1、专题五三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019丹东质量监测)若函数f(x)2sin在区间和上都是单调递增函数，则实数x0的取值范围为()A. B.C. D.答案B解析由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，在原点附近的递增区间为，因此解得x0，故选B.2(2019菏泽二模)已知tan3，则cos()A B. C D.答案C解析由tan3，得cossin2.故选C.3(2019黄冈质检)已知，且(tantan2)2
2、tan3tan0，则tan()A B. C D3答案D解析由(tantan2)2tan3tan0，得tantan3(tantan)tan2，tan()，即(tantan)1tantan，由得tan3，故选D.4(2019湖南师大附中二模)已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，且f(x)在0,2上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是()A. B.C. D.答案B解析由题意知，f(x)sin(x)，f(0)，x0,2，x2，2，.故选B.5(2019哈尔滨第三中学调研)函数f(x)cos2xsinx的最大值为()A2 B. C. D.答案A解析由于x，所以sinx0,1函数f(x)
3、cos2xsinxsin2xsinx22，当sinx时，ymax2.故选A.6(2019辽宁省鞍山市第一中学高三一模)若，均为锐角且cos，cos()，则sin()A B. C D.答案B解析，均为锐角，且cos，cos()，sin，sin()，coscos()cos()cossin()sin，可得sin，sincos2sin2cos2.故选B.7(2019大庆铁人中学高三一模)函数f(x)的图象可能是()答案A解析若使函数f(x)的解析式有意义，则即即函数f(x)的定义域为(2，1)(1，)，可排除B，D；当x(2，1)时，sinx0，ln (x2)0，可排除C.故选A.8(2019上海市闵
4、行区七宝中学一模)在ABC中，a2b2tanAtanB，则ABC一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形答案D解析a2b2tanAtanB，由正弦定理可得，sinAsinB0，sinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B，2A2B或2A2B，AB或AB，即ABC为等腰或直角三角形故选D.9(2019天津高考)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)是奇函数，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g(x)的最小正周期为2，且g，则f()A2 B C. D2答案C解析因为f(x)是奇函数(显
5、然定义域为R)，所以f(0)Asin0，所以sin0.又|，所以0.由题意得g(x)Asin，且g(x) 最小正周期为2，所以1，即2.所以g(x)Asinx，所以gAsinA，所以A2.所以f(x)2sin2x，所以f.故选C.10(2019四川省高三数学一诊)已知函数f(x)sin(x)的图象相邻两条对称轴的距离为2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数yf(x)的图象()A关于直线x对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于点对称答案D解析函数f(x)sin(x)的图象相邻两条对称轴的距离为2，所以T4，所以，将函数yf(x)的图象向左平移个单位后，得到
6、的图象关于y轴对称，所以k(kZ)，由于|，所以.所以f(x)sin，所以函数的图象关于点对称故选D.11(2019四川省乐山市高三第一次调研)已知函数f(x)tan(x)的相邻两个对称中心的距离为，且f(1)，则函数yf(x)的图象与函数y(5x9且x2)的图象所有交点的横坐标之和为()A16 B4 C8 D12答案D解析由已知得f(x)tan(x)的最小正周期为3，即3，所以，则f(x)tan，又f(1)，即tan，所以k(kZ)00)的图象上，如图，若ABBC，则()A1 B C. D.答案D解析在RtABC中，设AOx，则AC4x，由射影定理可得，AB2AOAC，即AO2OB2AOAC
7、，可得x2()2x4x，解得x1或x1(舍去)，可得AC4，由函数图象可得，T4，解得.故选D.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019昆明模拟)函数ysin2x的图象可由ycos2x的图象向左平移个单位长度得到，则正数的最小值为_答案解析函数ysin2x的图象可由ycos2x的图象向左平移个单位长度得到，故正数的最小值为.14(2019江苏高考)已知，则sin的值是_答案解析解法一：由，解得tan2或.sin(sin2cos2)(2sincos2cos21)(sincoscos2)，将tan2和分别代入得sin.解法二：，sincoscoss
8、in.又sinsinsincoscossin，由，解得sincos，cossin.sinsinsincoscossin.15(2019益阳市高三期末)已知N*，将f(x)asinxbcosx的图象向右平移个单位，得到的图象与yf(x)的图象关于x0对称，且函数yf(x)在上不单调，则的最小值为_答案5解析由题意f与f(x)的图象关于x0对称，可得ff(x)，故f(x)asinxbcosxcos(x)有一条对称轴为x，所以f(x)Acos，|A|，故存在kZ，满足k，可得，k1时，无整数解；k2,3,4,5时均无整数解；k6时，0)的图象上相邻最高点与最低点的距离为 .(1)求的值；(2)若函数
9、yf(x)是奇函数，求函数g(x)cos(2x)在0,2上的单调递减区间解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin.设T为f(x)的最小正周期，由f(x)的图象上相邻最高点与最低点的距离为，得22f(x)max224.f(x)max1，2424，整理得T2.又0，T2，.(2)由(1)可知f(x)sin，f(x)sin.yf(x)是奇函数，sin0.又0，g(x)cos(2x)cos.令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，函数g(x)的单调递减区间是，kZ.又x0,2，当k0时，g(x)的单调递减区间为；当k1时，g(x)的单调递减区间为.函数g(x)在0,
10、2上的单调递减区间是，.21(本小题满分12分)(2019合肥一模)已知函数f(x)cos2xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若，f()，求cos2.解(1)f(x)cos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin，函数f(x)的最小正周期为T.(2)由f()可得sin.，2.又0sin，2，cos，cos2coscoscossinsin.22(本小题满分12分)(2019广西百色调研)已知函数f(x)sin2x12sin2x(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，f2，sinB2sinA，求a，b的值解(1)f(x)sin2xcos2x2sin，周期为T.因为2k2x2k(kZ)，所以kxk(kZ)，所以所求函数的单调递减区间为(kZ)(2)因为f2sin2，又0C，所以C，所以()2a2b22abcos，a2b2ab3，又因为sinB2sinA，由正弦定理可得，b2a，由可得a1，b2.