1、广西南宁市武鸣县罗波高中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷一、选择题（每题5分，共12题）1设全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则AUB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0D|x12如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是（）ABCD3某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A圆柱B圆锥C四面体D三棱柱4已知a=log23.6，b=log33.6，c=log23.9，则正确的是（）AabcBacbCcbaDcab5已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f （x）6.12.93.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是
2、（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）6设f（x）=，则f（f（4）=（）A1B2C1D27函数y=log2（2x1）的定义域为（）A（，+）B1，+）C（，1D（，1）8使不等式23x11成立的x的取值为（）A（，+）B（1，+）C（，+）D（，+）9幂函数y=xa（是常数）的图象（）A一定经过点（0，0）B一定经过点（1，1）C一定经过点（1，1）D一定经过点（1，1）10已知二次函数y=x2+mx+4，当xR时，恒有y0，则m的取值范围是（）A（0，2）B（2，2）C（4.4）D（2，0）11下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f
3、（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（x1）2Cf（x）=exDf（x）=ln（x+1）12函数y=x+a与函数y=logax的图象可能是（）ABCD二、填空题（每题5分，共4题）13函数y=的零点是14已知棱长为2的正方体八个顶点都在一个球面上，则球的表面积为15已知x+x1=3，则x2+x2=16已知log0.45（x+2）log0.45（1x），则实数x的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程式或推演步骤）17计算：（1）（）+log3（）+log3（）（10.5）0；（2）32log6118设全集为U=R，集合A=x|3x10，B=x|32x1
4、3，C=x|24x12x+4 求UAB，BC19如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示（不考虑接触点），（1）画出这个几何体的直观图；（2）求这个几何体的体积（结果保留根号、）20函数f（x）=ax+，且f（1）=3（1）求f（x）的表达式； （2）证明f（x）在（1，+）上是增函数21已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性22某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆
5、车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？广西南宁市武鸣县罗波高中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷一、选择题（每题5分，共12题）1设全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则AUB=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|x0D|x1考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可解答：解：全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，UB=x|x1，则AUB=x|0x1，故选：B点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2如图是一
6、个几何体的三视图，则此几何体的直观图是（）ABCD考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：首先由几何体的三视图断定原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，分析四个答案可得结论解答：解：由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：故选：D点评：本题考查了简单空间几何体的三视图，由三视图还原原几何体，首先是看俯视图，然后结合主视图和侧视图得原几何体，解答的关键是明白三种视图都是图形在与目光视线垂直面上的投影，此题是基础题3某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A圆柱B圆锥C四面体D三棱柱
7、考点：由三视图还原实物图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可解答：解：圆柱的正视图为矩形，故选：A点评：本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题4已知a=log23.6，b=log33.6，c=log23.9，则正确的是（）AabcBacbCcbaDcab考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性即可得出解答：解：c=log23.9log23.6=ab=log33.6，cab故选：D点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题5已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不
8、断的，且有如下对应值表：x123f （x）6.12.93.5那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）考点：函数零点的判定定理 专题：阅读型分析：利用函数零点的存在定理进行函数零点所在区间的判断，关键要判断函数在相应区间端点函数值的符号，如果端点函数值异号，则函数在该区间有零点解答：解：由于f（2）0，f（3）0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断故选c点评：本题考查函数零点的判断方法，关键要弄准函数零点的存在定理，把握好函数在哪个区间的端点函数值异号6设f（x）=，则f（f（4）=（）A1B2C
9、1D2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得f（4）=3（4）=81，由此能求出f（f（4）=f（81）=log8181=1解答：解：f（x）=，f（4）=3（4）=81，f（f（4）=f（81）=log8181=1故选：A点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用7函数y=log2（2x1）的定义域为（）A（，+）B1，+）C（，1D（，1）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由函数的解析式可得2x10，解得x的范围，可得函数的定义域解答：解：由函数的解析式可得2x10，解得x，故函数的定义域为（，+），故选：A点评
10、：本题主要考查求对数函数型的定义域，属于基础题8使不等式23x11成立的x的取值为（）A（，+）B（1，+）C（，+）D（，+）考点：指、对数不等式的解法 专题：函数的性质及应用分析：将不等式23x11，我们可以根据指数函数的单调性，将其转化为整式不等式3x10，进而求出使不等式23x1成立的x的取值范围解答：解：不等式23x11可化为函数y=2x在R上为增函数，故原不等式等价于3x10解得x故不等式23x120成立的x的取值范围是（，+）故选C点评：本题考查的知识点是指数不等式的解法，指数不等式的解答中第一步是要将不等号两边的式子化为同底，第二步是要利用指数函数的单调性将不等式转化成一个整式
11、不等式9幂函数y=xa（是常数）的图象（）A一定经过点（0，0）B一定经过点（1，1）C一定经过点（1，1）D一定经过点（1，1）考点：幂函数的图像 专题：函数的性质及应用分析：利用幂函数的图象与性质及1=1即可得出解答：解：取x=1，则y=1=1，因此幂函数y=xa（是常数）的图象一定经过（1，1）点故选B点评：熟练掌握幂函数的图象与性质及1=1是解题的关键10已知二次函数y=x2+mx+4，当xR时，恒有y0，则m的取值范围是（）A（0，2）B（2，2）C（4.4）D（2，0）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：本题根据函数的图象与性质，得到二次函数y=x2+mx+4的图象恒
12、在x轴上方，得到根的判别式0，解不等式，得到本题结论解答：解：二次函数y=x2+mx+4，当xR时，恒有y0，二次函数y=x2+mx+4的图象恒在x轴上方，0，即m2440，4m4故选C点评：本题考查了二次函数的图象和性质，本题难度不大，属于基础题11下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）的是（）Af（x）=Bf（x）=（x1）2Cf（x）=exDf（x）=ln（x+1）考点：函数单调性的判断与证明 专题：综合题分析：根据题意和函数单调性的定义，判断出函数在（0，+）上是减函数，再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断解
13、答：解：对任意x1、x2（0，+），当x1x2时，都有f（x1）f（x2），函数在（0，+）上是减函数；A、由反比例函数的性质知，此函数函数在（0，+）上是减函数，故A正确；B、由于f（x）=（x1）2，由二次函数的性质知，在（0，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数，故B不对；C、由于e1，则由指数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故C不对；D、根据对数的整数大于零得，函数的定义域为（1，+），由于e1，则由对数函数的单调性知，在（0，+）上是增函数，故D不对；故选A点评：本题考查了函数单调性的定义，以及基本初等函数的单调性，即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用12
14、函数y=x+a与函数y=logax的图象可能是（）ABCD考点：对数函数的图像与性质 专题：数形结合分析：由a在对数函数及y=x+a中的意义，通过分析可得结果解答：解：a为对数函数y=logax的底数，a0同时a为直线y=x+a在y轴上的截距，排除D当a1时，y=logax为增函数 y=x+a在y轴上的截距小于1排除B同理排除A，故选C点评：本题考查对数函数的图象与性质，对数函数的图象是对数函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的数量关系提供了“形”的直观性是基础题二、填空题（每题5分，共4题）13函数y=的零点是1考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题分析：要求函数y=的
15、零点，即方程=0的根，解此方程即可求得结果解答：解：令=0，解得x=1，故答案为1点评：此题是个基础题考查函数的零点与方程根的关系，体现了转化的思想，以及分式方程的求解14已知棱长为2的正方体八个顶点都在一个球面上，则球的表面积为12考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积即可解答：解：设正方体的棱长为：2，正方体的体对角线的长为：2，就是球的直径，球的表面积为：S2=4（）2=12故答案为：12点评：本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解
16、题关键，本题考查转化思想，是中档题15已知x+x1=3，则x2+x2=7考点：函数的值 专题：计算题分析：将已知等式x+x1=3平方即得到答案解答：解：因为x+x1=3，所以平方得到：x2+2+x2=9，所以x2+x2=7故答案为：7点评：本题考查关键是判断出已知与待求式子的关系，属于基础题16已知log0.45（x+2）log0.45（1x），则实数x的取值范围是考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据真数大于零和对数函数的单调性列出方程，再求解即可解答：解：由y=log0.45x在定义域上是减函数和真数大于零得，解得2x，故答案为：点评：本题主要考查了对数函
17、数的单调性应用，易错点在易忘对数的真数大于零三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程式或推演步骤）17计算：（1）（）+log3（）+log3（）（10.5）0；（2）32log61考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数的性质和运算法则求解（2）利用指数、对数的性质和运算法则求解解答：解：（1）（）+log3（）+log3（）（10.5）0=3+log311=2（2）32log61=351630=1548=33点评：本题考查指数和对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用18设全集为U=R，集合A=x|3x10，B=x
18、|32x13，C=x|24x12x+4 求UAB，BC考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：先求出集合A、B、C，再由补集、交集、并集的运算求出UA、UAB、BC解答：解：由题意得，集合A=x|3x10=x|x，B=x|32x13=x|1x2，由24x12x+4得，4x1x+4，解得x1，则C=x|x1，则UA=x|x，所以UAB=x|1x，BC=x|x1点评：本题考查了补、交、并的混合运算，以及指数函数的性质，属于基础题19如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示（不考虑接触点），（1）画出这个几何体的直观图；（2）求这个几何体的体积（结果保留根号、）考点：由三视图求面积、体积 专题：
19、计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可以看出，此几何体由一个半径为1的球体与一底面边长为2的直三棱柱所组成，故可求这个几何体的体积解答：解：（1）由三视图知，此组合体上部是一个半径为的球体，下部为一直三棱柱，其高为3，底面为一边长为2的正三角形，且题中已给出此三角形的高为，直观图如图所示；（2）几何体的体积V=3+点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是表面积三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等20函数f（x）
20、=ax+，且f（1）=3（1）求f（x）的表达式； （2）证明f（x）在（1，+）上是增函数考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（1）=3方程求解即可，（2）利用导数符号证明即可解答：解：（1）函数f（x）=ax+，且f（1）=3则有a+1=3，解得a=2，所以函数f（x）=2x+，（x0），（2）证明：由（1）可知f（x）=2x+，则f（x）=2，又x（1，+），01，f（x）=20，f（x）在（1，+）上是增函数点评：本题考查函数的单调性的证明，利用导数证明函数的单调性是常用方法，要熟练掌握21已知函数f（x）=lg（3+x）+l
21、g（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；解答：解：（1）依题意有，解得3x3，所以函数f（x）的定义域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函数f（x）为偶函数点评：本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法22某租赁公司拥有汽车100辆当每
22、辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 专题：应用题；压轴题分析：（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论解答：解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元点评：本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究