1、广西南宁市普通高中2021届高三数学10月摸底测试试题 理(考试时间:120分钟 满分:150分)注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|1x0)交
2、于D,E两点,若ODOE(O为坐标原点)。则C的焦点坐标为A.(,0) B.(,0) C.(1,0) D.(2,0)5.一组数据的平均数为m,方差为n,将这组数据的每个数都乘以a(a0)得到一组新数据,则下列说法正确的是A.这组新数据的平均数为m B.这组新数据的平均数为amC.这组新数据的方差为an D.这组新数据的标准格为a6.在ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c着a4,b5,c6,则A. B. C. D.17.如图,网格纸上小正方形边长为1,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的表面积为A.44 B.26 C.33 D.88.已知a(0,),cos(),则sin的值为A. B. C.
3、D.9.射线测厚技术原理公式为II0et,其中I0,I分别为射线穿过被测物前后的强度,e是自然对数的底数,t为被测物厚度,为被测物的密度,是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅241(241Am)低能射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8(单位:cm),钢的密度为7.6(单位:g/cm3),则这种射线的吸收系数为(注:半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度,ln20.6931,结果精确到0.001)A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.11610.已知过定点A(O,b)(b0)的直线l与圆O:x2y21相切时,与y轴夹角为45。则直线l的方程
4、为A.xy0 B.xy10 C.xy0或xy0 D.xy10或xy1011.已知双曲线C的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,设双曲线C的左焦点为F,右顶点为B,点P为C上一点,且PFx轴,若|PF|2|BF|,则双曲线C的离心率为A.3 B.2 C. D.12.已知函数f(x)x2x,若af(20.3),bf(2),cf(log25),则a,b,c的大小关系为A.cba B.abab D.bca第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.设x,y满足约束条件,
5、则z2xy的最小值是 。14.若(x2)5x5ax4bx3cx2dxe,则abcde的值为 。15.已知球在底面半径为1、高为2的圆锥内,则该圆锥内半径最大的球的体积为 。16.已知a,函数f(x)sinx2x,若f(13a)f(a22a3)0,则实数a的取值范围是 。三、解答题:本大题共70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)设数列an满足a11。an12an(2n3)。(I)计算a2,a3。猜想an的通项公式并利用数学归纳法加以证明;(II)记bn2nan,求数列bn的前n项和Sn。18.(本小题满分12分)某地区为了解学生课余时间的读书情况,随机抽取了n
6、名学生进行调查,将调查得到的学生日均课余读书时间分成0,10),10,20),20,30),30,40),40,50),50,60六组,绘制成如图所示的频率分布直方图,将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”,日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人。(I)求p和n的值;(II)根据已知条件和下面表中两个数据完成下面的22列联表,并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关?(III)将本次调查所得到有关事件发生的频率视为其发生的概率,现从该地区大量学生中。随机抽取20名学生参加读书与文学素养的研讨会,记
7、被抽取的“读书之星”人数为随机变量X,求X的数学期望E(X)。附:,其中nabcd。19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,点E、F在侧棱BB1、CC1上,且B1E2EB,C1F2FC,点D、G在侧棱AB、AC上,且BD2DA,CG2GA。(I)证明:点G在平面EFD内;(II)若BAC90,ABAC1,AA12,求二面角A1AB1C1的余弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2,椭圆的离心率为,若M是椭圆上的一个点,且|MF1|MF2|4。(I)求椭圆C的标准方程;(II)已知点P(2,y0)是椭圆C上位于第一象限内一点,直线l平行于O
8、P(O为原点)交椭圆C于A、B两点,点D是线段AB上(异于端点)的一点,延长PD至点Q,使得,求四边形PAQB面积的最大值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)a(x2)ex(x1)2,(a0,aR)。(I)当a1时,求函数f(x)的单调区间;(II)若a0,证明:函数yf(x)有两个不同的零点。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分。22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程:在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为:(为参数),曲线C1与坐标轴交于(异于坐标原点O)两点M,N。(I)求线段MN的长度;(II)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点M,N关于直线l对称,求直线l的极坐标方程。23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲:已知函数f(x)|2x1|2xa|,g(x)x3。(I)当a2时,求不等式f(x)1,且当x,)时,f(x)g(x),求a的取值范围。