1、广西南宁市普通高中2021届高三数学10月摸底测试试题 理(考试时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|1x0)交
2、于D，E两点，若ODOE(O为坐标原点)。则C的焦点坐标为A.(，0) B.(，0) C.(1，0) D.(2，0)5.一组数据的平均数为m，方差为n，将这组数据的每个数都乘以a(a0)得到一组新数据，则下列说法正确的是A.这组新数据的平均数为m B.这组新数据的平均数为amC.这组新数据的方差为an D.这组新数据的标准格为a6.在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c着a4，b5，c6，则A. B. C. D.17.如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为A.44 B.26 C.33 D.88.已知a(0，)，cos()，则sin的值为A. B. C.
3、D.9.射线测厚技术原理公式为II0et，其中I0，I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅241(241Am)低能射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8(单位：cm)，钢的密度为7.6(单位：g/cm3)，则这种射线的吸收系数为(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到0.001)A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.11610.已知过定点A(O，b)(b0)的直线l与圆O：x2y21相切时，与y轴夹角为45。则直线l的方程
4、为A.xy0 B.xy10 C.xy0或xy0 D.xy10或xy1011.已知双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，设双曲线C的左焦点为F，右顶点为B，点P为C上一点，且PFx轴，若|PF|2|BF|，则双曲线C的离心率为A.3 B.2 C. D.12.已知函数f(x)x2x，若af(20.3)，bf(2)，cf(log25)，则a，b，c的大小关系为A.cba B.abab D.bca第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设x，y满足约束条件，
5、则z2xy的最小值是 。14.若(x2)5x5ax4bx3cx2dxe，则abcde的值为 。15.已知球在底面半径为1、高为2的圆锥内，则该圆锥内半径最大的球的体积为 。16.已知a，函数f(x)sinx2x，若f(13a)f(a22a3)0，则实数a的取值范围是 。三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)设数列an满足a11。an12an(2n3)。(I)计算a2，a3。猜想an的通项公式并利用数学归纳法加以证明；(II)记bn2nan，求数列bn的前n项和Sn。18.(本小题满分12分)某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了n
6、名学生进行调查，将调查得到的学生日均课余读书时间分成0，10)，10，20)，20，30)，30，40)，40，50)，50，60六组，绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课余读书时间不低于40分钟的学生称为“读书之星”，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为“非读书之星”已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人。(I)求p和n的值；(II)根据已知条件和下面表中两个数据完成下面的22列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“读书之星”与性别有关?(III)将本次调查所得到有关事件发生的频率视为其发生的概率，现从该地区大量学生中。随机抽取20名学生参加读书与文学素养的研讨会，记
7、被抽取的“读书之星”人数为随机变量X，求X的数学期望E(X)。附：，其中nabcd。19.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点E、F在侧棱BB1、CC1上，且B1E2EB，C1F2FC，点D、G在侧棱AB、AC上，且BD2DA，CG2GA。(I)证明：点G在平面EFD内；(II)若BAC90，ABAC1，AA12，求二面角A1AB1C1的余弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆的离心率为，若M是椭圆上的一个点，且|MF1|MF2|4。(I)求椭圆C的标准方程；(II)已知点P(2，y0)是椭圆C上位于第一象限内一点，直线l平行于O
8、P(O为原点)交椭圆C于A、B两点，点D是线段AB上(异于端点)的一点，延长PD至点Q，使得，求四边形PAQB面积的最大值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)a(x2)ex(x1)2，(a0，aR)。(I)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(II)若a0，证明：函数yf(x)有两个不同的零点。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：(为参数)，曲线C1与坐标轴交于(异于坐标原点O)两点M，N。(I)求线段MN的长度；(II)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M，N关于直线l对称，求直线l的极坐标方程。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲：已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3。(I)当a2时，求不等式f(x)1，且当x，)时，f(x)g(x)，求a的取值范围。