1、(12)圆锥曲线 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1所表示的曲线是( )A双曲线B椭圆C双曲线的一部分D椭圆的一部分2椭圆短轴长是2,长轴是短轴的2倍,则椭圆中心到准线距离是( )ABC D3已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离为( )A2B3C5 D74连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为S1,连接它们的的四个焦点构成的四边形的面积为S2,则S1:S2的最大值是( )A2B 1CD 5与椭圆共焦点,且两准线间的距离为的双曲线方程为( )ABCD6设k1,则关于x,y的方程(1-k) x2+ y 2=k2-1所表示的曲线是( )A长轴在y轴
2、上的椭圆B长轴在x轴上的椭圆C实轴在y轴上的双曲线D实轴在x轴上的双曲线7双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是( )A2BC D8动点P到直线x+4=0的距离减去它到M(2,0)的距离之差等于2,则点P的轨迹是( )A直线B椭圆C双曲线 D抛物线9抛物线y =-x2 的焦点坐标为( )A(0, )B (0, -)C(, 0) D (-, 0)10过抛物线的焦点F作倾斜角为的弦AB,则|AB|的值为( )ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11椭圆的一个焦点坐标是(0,1),则m= 12双曲线x2-=1截直线y =x+1所得弦长是 13已知抛物线y2=2x,则
3、抛物线上的点P到直线l:x-y+4=0的最小距离是 14已知直线x- y =2与抛物线交于A、B两点,那么线段AB的中点坐标是 三、解答题(本大题共6小题,共76分)15求两焦点的坐标分别为(-2,0),(2,0),且经过点P(2,)的椭圆方程(12分)16已知抛物线C的准线为x =(p0),顶点在原点,抛物线C与直线l:y =x-1相交所得弦的长为3,求的值和抛物线方程(12分)17已知椭圆:上的两点A(0,)和点B,若以AB为边作正ABC,当B变动时,计算ABC的最大面积及其条件(12分)18已知双曲线经过点M(),且以直线x= 1为右准线 (1)如果F(3,0)为此双曲线的右焦点,求双曲
4、线方程; (2)如果离心率e=2,求双曲线方程(12分)19设F1,F2为椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点,已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,且的值(14分)20已知动圆过定点P(1,0),且与定直线相切,点C在l上 ()求动圆圆心的轨迹M的方程; ()设过点P,且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点 (i)问:ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由; (ii)当ABC为钝角三角形时,求这种点C的纵坐标的取值范围 (14分)参考答案(12)一选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案DDDCACCDBB二填空题(本大题共4小题
5、,每小题6分,共24分)113 12 13 14(4,2)三、解答题(本大题共6题,共76分)15(12分)解析:由题意可知,c=2,设椭圆方程为,则 又点P(2,)在椭圆上,所以,联立解得,或(舍去), 故所求椭圆方程是16(12分)解析:由题意,可设C的方程为,C与直线l:y =x-1相交于A、B两点,由此可得 , 所以,= = = 因为p0,所以解得, 故抛物线方程为17(12分)解析:由题意可设B(2cos, sin), 则 因为SABC= = 所以当=-1时,即B点移动到(0,-)时,ABC的面积最大,且最大值为318(12分)解析:(1)设P(x,y)为所求曲线上任意一点,由双曲线
6、定义得 = 化简整理得(2)因此,不妨设双曲线方程为,因为点M()在双曲线上,所以,得,故所求双曲线方程为19(14分)解析:由已知得 根据直角的不同位置,分两种情况若解得若解得20(14分)解析:()依题意,曲线M是以点P为焦点,直线l为准线的抛物线,所以曲线M的方程为()(i)由题意得,直线AB的方程为消y得所以A点坐标为,B点坐标为(3,),假设存在点C(1,y),使ABC为正三角形,则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|,即 由得但不符合,所以由,组成的方程组无解因此,直线l上不存在点C,使得ABC是正三角形(ii)解法一:设C(1,y)使ABC成钝角三角形,由,即当点C的坐标为(1
7、,)时,A,B,C三点共线,故又, , 当,即, 即为钝角 当,即, 即为钝角又,即, 即 该不等式无解,所以ACB不可能为钝角 因此,当ABC为钝角三角形时,点C的纵坐标y的取值范围是 解法二: 以AB为直径的圆的方程为 圆心到直线的距离为, 所以,以AB为直径的圆与直线l相切于点G 当直线l上的C点与G重合时,ACB为直角,当C与G 点不重合,且A,B,C三点不共线时, ACB为锐角,即ABC中ACB不可能是钝角 因此,要使ABC为钝角三角形,只可能是CAB或CBA为钝角 过点A且与AB垂直的直线方程为 过点B且与AB垂直的直线方程为 令 又由,所以,当点C的坐标为(1,)时,A,B,C三点共 线,不构成三角形 因此,当ABC为钝角三角形时,点C的纵y的取值范围是