1、(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是()Aa与b的长度相等BabCa与b一定相等 Da是b的相反向量解析：ab，|a|b|且ab，a是b的相反向量答案：C2已知a，b，c，d，且四边形ABCD为平行四边形，则()Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd0解析：如图，ab，cd，又四边形ABCD为平行四边形，则，即0，所以0，即abcd0.故选B.答案：B3在正六边形ABCDEF中，a，b，c，则()Aabc BabcCabc Dcab解析：由于，故b，则ab，又cab，且，故cab.答案：D4平
2、面上有三点A、B、C，设m，n，若m、n的长度恰好相等，则有()AA、B、C三点必在同一直线上BABC必为等腰三角形且B为顶角CABC必为直角三角形且B90DABC必为等腰直角三角形解析：|m|n|，|，如图即ABCD的对角线相等，ABCD是矩形，B90，选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5化简()()_.解析：()()()()0.答案：6若a，b为相反向量，且|a|1，|b|1，则|ab|_，|ab|_.解析：若a，b为相反向量，则ab0，所以|ab|0，又ab，所以|a|b|1，因为a与b共线，所以|ab|2.答案：027设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且|4，|，
3、则|_.解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法几何意义可知，|，|，又|4，M是线段BC的中点，|2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)8化简：(1)；(2).解析：(1)()()0.(2)()()0.9如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，a，b，c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)abc；(2)abc.解析：(1)由已知得abc，所以延长AC到E，使|.则abc，且|2.所以|abc|2.(2)作，连接CF，则，而ab，所以abc且|2，所以|abc|2.10已知ABC是等腰直角三角形，ACB90，M是斜边AB的中点，a，b，求证：(1)|a b|a|.(2)|a(ab)|b|.证明：(1)如图，在等腰RtABC中，由M是斜边AB的中点，得|，|.(1)在ACM中，ab.于是由|，得|ab|a|.(2)在MCB中，ab，所以abaa(ab)从而由|，得|a(ab)|b|.
