1、广东省佛山市南海区黄岐中学2014-2015学年高一下学期第一次质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置）1数列1，3，6，10，的一个通项公式是（）Aan=n2（n1）Ban=n21Can=D2设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是（）Aba0Ba3+b30Ca2b20Db+a03已知ABC中，a=4，b=4，A=30，则B等于（）A60或120B30或150C60D304在等比数列an中，a1=16，a4=8，则a7=（）A4B4C2D25在ABC中，若A=60，B=45，则
2、AC=（）ABCD6等差数列an中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）AB12C6D7在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则BAC大小为（）ABCD8已知等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A64B81C128D2439ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（）ABCD10在R上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足x（x2）0的实数x的取值范围为（）A（0，2）B（2，1）C（，2）（1，+）D（1，2）二、填空题：（每小题5分，共20分请将答案填写在答题卷相应的空格内）11已知等差数列an中，a7+a9=16，a4
3、=1，则a12的值是12不等式x（9x）0的解集是13在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=14已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Sn=2an1，则a1的值为，数列an的通项公式an=三、解答题：（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15设正项等比数列an的前n项和为Sn，已知a3=4，（）求首项a1和公比q的值；（）若，求n的值16求下列不等式的解集：（1）6x2x10； （2）4x2+4x1017已知在ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，若a，b，c满足a2+c2b2=ac（1）
4、求角B； （2）若b=2，A=105，求c边长18已知等差数列an中，a3=3，a7=7，其通项公式为an，前n项和为Sn；（1）求an与Sn（2）若bn=2an，试求数列bn的前n项和Tn；（3）若kn=，试求数列kn的前n项和Qn19已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（）求A； （）若a=2，b+c=4，求ABC的面积20在数列an中，a1=2，an+1=4an3n+1，nN*（1）证明数列ann为等比数列（2）求数列an的前n项和Sn广东省佛山市南海区黄岐中学2014-2015学年高一下学期第一次质检数学试卷一、选择题（本大题共
5、10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项涂在答题卡相应位置）1数列1，3，6，10，的一个通项公式是（）Aan=n2（n1）Ban=n21Can=D考点：数列的概念及简单表示法 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：仔细观察数列1，3，6，10，15，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+n=，便可求出数列的通项公式解答：解：设此数列为 an，则由题意可得 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，仔细观察数列1，3，6，10，15，可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，第n项为1+2+3+4+n=
6、，数列1，3，6，10，15的通项公式为an=，故选C点评：本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题2设a，bR，若a|b|0，则下列不等式中正确的是（）Aba0Ba3+b30Ca2b20Db+a0考点：不等关系与不等式 专题：压轴题分析：由题意可以令a=1，b=0分别代入A，B，C，D四个选项进行一一排除解答：解：利用赋值法：令a=1，b=0ba=10，故A错误；a3+b3=10，故B错误；a2b2=10，故C错误；排除A，B，C，选D点评：此题利用特殊值进行代入逐一排除错误选项，方法简洁、直观，此题为基础题3已知ABC中，a
7、=4，b=4，A=30，则B等于（）A60或120B30或150C60D30考点：正弦定理 专题：解三角形分析：直接利用正弦定理化简求解即可解答：解：由题意在ABC中，a=4，b=4，A=30，由正弦定理：可得sinB=B=30故选：D点评：本题考查正弦定理的应用，基本知识的考查4在等比数列an中，a1=16，a4=8，则a7=（）A4B4C2D2考点：等比数列的通项公式 专题：计算题分析：由等比数列的性质可得，a1a7=a42结合已知可求解答：解：由等比数列的性质可得，a1a7=a42故选：点评：本题主要考查了等比数列的性质：若m+n=p+q，则anam=apaq在数列的项的求解中的应用5在
8、ABC中，若A=60，B=45，则AC=（）ABCD考点：正弦定理 专题：解三角形分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题6等差数列an中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（）AB12C6D考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由a8是等差数列前15项的中间项，则由S15=15a8结合已知得答案解答：解：在等差数列an中，S15=90，由S15=15a8=90，得a8=6故选：C点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题7在三角形ABC中，AB=5，AC=
9、3，BC=7，则BAC大小为（）ABCD考点：余弦定理的应用 专题：计算题分析：先根据余弦定理求出角BAC的余弦值，再由角的范围确定大小即可解答：解：，又BAC（0，），所以故选A点评：本题主要考查余弦定理的应用在三角形中求出余弦值找对应的角时切记莫忘角的范围8已知等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A64B81C128D243考点：等比数列 分析：由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解解答：解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，q=2，a1（1+q）=3，a1=1，a7=26=64故选A点评：本题主要考查了等比数列
10、的通项及整体运算9ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若，则cosB=（）ABCD考点：正弦定理的应用 专题：计算题分析：通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值解答：解：ABC中根据正弦定理得故选B；点评：本题主要考查了正弦定理的应用在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用10在R上定义运算：ab=ab+2a+b，则满足x（x2）0的实数x的取值范围为（）A（0，2）B（2，1）C（，2）（1，+）D（1，2）考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：根据规
11、定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可解答：解：x（x2）=x（x2）+2x+x20，化简得x2+x20即（x1）（x+2）0，得到x10且x+20或x10且x+20，解出得2x1；解出得x1且x2无解2x1故选B点评：此题是一道基础题，要求学生会根据已知的新定义化简求值，会求一元二次不等式的解集二、填空题：（每小题5分，共20分请将答案填写在答题卷相应的空格内）11已知等差数列an中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是15考点：等差数列的通项公式 专题：计算题分析：由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解
12、方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值解答：解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故答案为 15点评：本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题12不等式x（9x）0的解集是（0，9）考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：把不等式x（9x）0化为x（x9）0，求出解集即可解答：解：不等式x（9x）0可化为x（x9）0，解得0x9，该不等式的解集是（0，9）故答案为：（0，1）点评：本题考查了一
13、元二次不等式的解法与应用问题，是容易题13在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=2考点：余弦定理 专题：计算题分析：由题设条件知，直接利用余弦定理建立方程求出b即可解答：解：由余弦定理可知b2=a2+c22accosB=22+222=4因为b是三角形的边长，所以b=2故答案为：2点评：本题考查余弦定理的应用，考查计算能力14已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Sn=2an1，则a1的值为1，数列an的通项公式an=2n1考点：数列递推式 专题：计算题；转化思想分析：把n=1代入Sn=2an1就可以求出a1的值；首先表示出sn1，然后利
14、用an=snsn1，即可求出通项公式解答：解：当n=1时，s1=2a11a1=1Sn=2an1 sn1=2an11 得，an=2an2an1数列an是以1为首项公比为2的等比数列数列an的通项公式an=2 n1故答案为1，2n1点评：本题考查了数列的递推式和等比数列的通项公式，巧用an=snsn1是解题的关键，属于基础题三、解答题：（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15设正项等比数列an的前n项和为Sn，已知a3=4，（）求首项a1和公比q的值；（）若，求n的值考点：等比关系的确定；等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：（）利用等比数列的性质，求
15、出a5，利用a3=4，即可求首项a1和公比q的值；（）利用等比数列的求和公式，即可求n的值解答：解：（），q=2，a3=4，a1=1（）由，得，2n1=21012n=210n=10点评：本题考查等比数列的通项与性质，考查等比数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题16求下列不等式的解集：（1）6x2x10； （2）4x2+4x10考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）先对原不等式进行因式分解，再求出不等式的解集；（2）先对原不等式利用完全平方公式进行化简，再求出不等式的解集解答：解：（1）由6x2x10得，（2x1）（3x+1）0（用方程求出根的同样给分）解得或故原
16、不等式的解集为x|或（2）由4x2+4x10可得（2x1）20（用判别式同样给分）故原不等式的解集为x|x，xR点评：本题考查一元二次不等式的解法，注意解集要用集合来表示，属于基础题17已知在ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，若a，b，c满足a2+c2b2=ac（1）求角B； （2）若b=2，A=105，求c边长考点：余弦定理 专题：解三角形分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，把已知等式代入求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）由A与B的度数求出C的度数，根据sinB，sinC，以及b的值，利用正弦定理求出c的值即可解答：解：（1）a2+c2b2=ac，cosB=
17、，B为三角形内角，B=30；（2）A=105，B=30，C=45，由正弦定理得：=，解得：c=2点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键18已知等差数列an中，a3=3，a7=7，其通项公式为an，前n项和为Sn；（1）求an与Sn（2）若bn=2an，试求数列bn的前n项和Tn；（3）若kn=，试求数列kn的前n项和Qn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知条件利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an与Sn（2）由bn=2an=2n，利用等比数列前n项和公式能求出数列bn的前n项和Tn（3
18、）由kn=2（），利用裂项求和法能求出数列kn的前n项和Qn解答：解：（1）设等差数列的首项为a1，公差为d，等差数列an中，a3=3，a7=7，解得a1=1，d=1，an=1+（n1）1=n，Sn=n1+=（2）由（1）可知bn=2an=2n，数列bn是首项为2，公比为2的等比数列Tn=2n+12（3）由（1）可知kn=2（），Qn=2（1）=2（1）=点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用19已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（）求A； （）若a=2，b+c=4，求ABC的面积
19、考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：综合题分析：（）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的内角和定理求出A的度数；（）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解答：解：（），又0B+C，A+B+C=，（）由余弦定理a2=b2+c22bccosA得 即：，bc=4，点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本
20、题的关键20在数列an中，a1=2，an+1=4an3n+1，nN*（1）证明数列ann为等比数列（2）求数列an的前n项和Sn考点：等比数列的前n项和；等差数列的前n项和；等比关系的确定 专题：计算题分析：（1）由an+1=4an3n+1可得an+1（n+1）=4an3n+1（n+1）=4an4n=4（ann），从而可证（2）由（1）可求an，利用分组求和及等差数列与等比数列的求和公式可求Sn解答：解：（1）an+1=4an3n+1，nN*，an+1（n+1）=4an3n+1（n+1），4an4n=4（ann）ann为首项a11=1，公比q=4的等比数列；（2）ann=4n1，an=n+4n1，Sn=1+2+n+（1+4+4n1）=点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造证明等比数列，等比数列的通项公式的求解及分组求和方法的应用，等差数列及等比数列的求和公式的应用
