1、高考资源网（） 您身边的高考专家一课题：反函数（2）二教学目标：1使学生了解互为反函数的函数图象间的关系；2运用互为反函数的函数图象间的关系解决函数的有关问题；3.通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索、猜想、论证的思维习惯。三教学重点：互为反函数的函数图象间的关系。四教学过程：（一）复习：（提问）1反函数的定义；2反函数的求法。练习：已知函数且有反函数，求的值。（二）新课讲解：研究函数除从函数的三要素去研究外，还经常研究函数的图象。如果函数（）的反函数是，那么在直角坐标系中，它们的图象有什么关系？例1（1）求函数的反函数，并且画出原函数与它的反函数的图象。解：从解得，因此函数的反函数是函数和它
2、的反函数的图象如图所示（图略）。 （2）求函数的反函数，并且画出原函数与它的反函数的图象。解：从函数，解得因此的反函数是和它的反函数的图象如图所示（图略）。 由这两组图象，我们可以观察出互为相反数的两个函数的图象关于直线对称。说明：（1）如果是上的点，那么是上的点，而与是关于直线对称的，所以互为相反数的两个函数的图象关于直线对称的； （2），从而，有。例2设，函数的图象与函数的图象关于直线对称，求解（法一）：函数的值域为 ，即， ，即， （法二）因为，即有，得， 所以，练习：已知的图象关于直线对称，则求的值。解：的图象关于直线对称的反函数是本身。故有，所以， 例3已知函数，求：（1）及其；（2）求的反函数。解：（1），其值域为，又由 得，所以，（2）由，解得的反函数为说明：并不是的反函数，而是的反函数。题中有的形式，我们先求出，才能求出五小结：1互为反函数的函数图象间的关系，即互为相反数的两个函数的图象关于直线对称； 2运用互为反函数的函数图象间的关系解决函数的有关问题。六作业：习题2.4 第3，4，5题 补充：1已知求2 如果，求满足的条件。（答案：或）- 2 - 版权所有高考资源网
