1、课时作业2排列时间:45分钟基础巩固类一、选择题1下列问题:某工厂从甲、乙、丙三名工人中选出两名参加一项技能培训,其中一名工人参加上午的技能培训,另一名工人参加下午的技能培训;某工厂从甲、乙、丙三名工人中选出两名参加一项技能培训;从a,b,c,d 4个字母中取出2个字母;从a,b,c,d 4个字母中取出2个字母,然后按顺序排成一列其中是排列问题的有(B)A1个 B2个 C3个 D4个解析:是排列,不是排列2给出下列四个关系式:n!;AnA;A;A.其中正确的个数为(C)A1 B2 C3 D4解析:由排列数公式逐一验证,成立,不成立3将3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则不同分法的
2、种数是(D)A1 260 B120 C240 D720解析:相当于3个元素排10个位置,则有A720种不同的分法4某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(B)A36种 B42种 C48种 D54种解析:分两类解决:第一类:甲排在第一位,共有A24(种)排法第二类:甲排在第二位,共有AA18(种)排法所以节目演出顺序的编排方案共有241842(种)5将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有(A)A12种 B18种 C2
3、4种 D36种解析:本题考查了分步计数原理的应用利用分步计数原理,先填写最左上角的数,有C3种;再填写右上角的数为2种;再填写第二行第一列的数有2种,一共有32212(种)故选A.解题的关键是正确地利用分步计数原理合理地分步计算6甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有(A)A20种 B30种 C40种 D60种解析:甲是特殊元素,优先安排:若甲安排在星期一,则乙、丙有A种安排方法;若甲安排在星期二,则乙、丙有A种安排方法;若甲安排在星期三,则乙、丙有A种安排方法因此共有AAA126220(
4、种)不同的安排方法7某电视台的一个综艺栏目对6个不同的节目排演出顺序,最前只能排甲或乙,最后不能排甲,则不同的排法共有(B)A192种 B216种 C240种 D288种解析:完成这件事,可分两类:第一类,最前排甲,其余位置有A120种不同的排法;第二类,最前排乙,排最后有4种排法,其余位置有A24种不同的排法所以共有A4A216种不同的排法8形如“45 132”这样的数称为“波浪数”,即十位数字、千位数字比它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可以构成数字不重复的5位“波浪数”的个数为(C)A20 B18 C16 D11解析:当十位与千位是4或5时,共有AA12个当千位是5,十位是3时
5、,万位只能是4,此时有2个(即45 132和45 231)同理,当千位是3,十位是5时,个位只能是4,此时也有2个因此共有122216个二、填空题9(1)若A7A,则n7;(2)若4,则n5.解析:(1)将A7A按排列数公式展开得n(n1)7(n4)(n5)(n6,n为正整数),解得n7.(2)将4改写为阶乘形式为(n3)(n4)(n3)4(n5,n为正整数),解得n5.10有A,B,C,D,E五位学生参加网页设计比赛,决出了第一到第五的名次,A,B两位学生去问成绩,老师对A说:“你的名次不知道,但肯定没得第一名”;又对B说:“你是第三名”请你分析一下,这五位学生的名次排列共有18种不同的可能
6、解析:先安排B有1种方法,再安排A有3种方法,最后安排C,D,E共A种方法由分步乘法计数原理知共有3A18种方法11从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc中的参数a,b,c,可组成不同的一次函数共有6个,不同的二次函数共有18个(用数字作答)解析:若要得到一次函数,只需a0,对于b,c从余下的3个数中选2个排列,故一次函数有A6个;若要得到二次函数,则a0,a有A种选择,故二次函数有AA33218(个)三、解答题12由A,B,C等7人担任班级的7个班委(1)若正、副班长两职只能由这三人中选两人担任,有多少种分工方案?(2)若正、副班长两职至少要选三人中的1人担任,
7、有多少种分工方案?解:(1)先安排正、副班长有A种方法,再安排其余职务有A种方法,依分步乘法计数原理,共有AA720种分工方案(2)7人的任意分工方案有A种,A,B,C三人中无一人任正、副班长的分工方案有AA种,因此A,B,C三人中至少有1人任正、副班长的方案有AAA3 600种13某校为庆祝2019年国庆节,安排了一场文艺演出,其中有3个舞蹈节目和4个小品节目,按下面要求安排节目单,有多少种方法?(1)3个舞蹈节目互不相邻;(2)3个舞蹈节目和4个小品节目彼此相间解:(1)先安排4个小品节目,有A种排法.4个小品节目之间和两头共5个空,将3个舞蹈节目插入这5个空中,有A种排法所以共有AA1
8、440(种)排法(2)由于舞蹈节目与小品节目彼此相间,故小品只能排在1,3,5,7位,舞蹈只能排在2,4,6位,安排时可分步进行方法1:先安排4个小品节目在1,3,5,7位,有A种排法;再安排舞蹈节目在2,4,6位,有A种排法所以共有AA144(种)排法方法2:先安排3个舞蹈节目在2,4,6位,有A种排法;再安排4个小品节目在1,3,5,7位,有A种排法所以共有AA144(种)排法能力提升类14在由数字1,2,3,4,5组成的没有重复数字的5位数中,大于23 145且小于43 521的数共有58个解析:首位为3时,有A24;首位为2时,千位为3,则有AA15,千位为4或5时,AA12;首位为4
9、时,千位为1或2,则AA12,千位为3,则有AA15,共有2451212558个157名同学排队照相(1)若分成两排照,前排3人,后排4人,有多少种不同的排法?(2)若排成两排照,前排3人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种不同的排法?(3)若排成一排照,甲、乙、丙三人必须相邻,有多少种不同的排法?(4)若排成一排照,7人中有4名男生,3名女生,女生不能相邻,有多少种不同的排法?解:(1)AAA5 040(种)(2)第一步安排甲,有A种排法;第二步安排乙,有A种排法;第三步余下的5人排在剩下的5个位置上,有A种排法由分步乘法计算原理得,符合要求的排法共有AAA1 440(种)(3)第一步,将甲、乙、丙视为一个元素,与其余4个元素排成一排,即看成5个元素的全排列问题,有A种排法;第二步,甲、乙、丙三人内部全排列,有A种排法由分步乘法计数原理得,共有AA720(种)(4)第一步,4名男生全排列,有A种排法;第二步,女生插空,即将3名女生插入4名男生之间的5个空位,这样可保证女生不相邻,有A种插入方法由分步乘法计数原理得,符合条件的排法共有AA1 440(种)