1、2.1命题、定理、定义学 习 目 标核 心 素 养1理解命题的概念，能判断给定的语句是不是命题(重点)2掌握判断命题真假的方法，能判断命题的真假(难点、易错点)3了解定理和定义与命题的关系，会用定理和定义解题(重点)4理解命题的结构，会分析命题的条件和结论，能把命题改写成“若p，则q”的形式(重点)借助命题真假的判定、定理与定义的应用培养逻辑推理素养在数学中，我们将可以判断真假的陈述句叫做命题，一方面数学中的定义、定理属于命题吗？它们有什么共同的结构？它们都是真命题吗？另一方面，初中平面几何中推理论证的基础是什么？1命题的定义与分类(1)命题的定义：在数学中，可以判断真假的陈述句叫作命题(2)
2、命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”(3)分类：命题思考1：(1)“x10”是命题吗？(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？提示(1)“x10”不是命题，因为它不能判断真假(2)正确根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题2命题的结构(1)命题的一般形式为“若p，则q”其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式思考2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？提示条件是：“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”3定理与定义在数学中，有些已经被证明为真的
3、命题可以作为推理的依据直接使用，一般称之为定理在数学中的定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵(1)数学中的定理、推论和数学中定义都是命题(2)数学中的定义既可以用于对某些对象的判断，也可以作为某类对象所具有的性质1语句“若a c2b c2，则acbc”()A不是命题 B是真命题C是假命题 D不能判断真假B结合不等式的性质可知，若a c2b c2，则ab且c0，则acbc，是真命题2下列语句是命题的是()三角形内角和大于180；23；一个数不是正数就是负数；x2；2020央视春晚真精彩啊！A BC DA、是陈述句，且能判断真假，因此是命题，不能判断真假，是感叹句，故
4、、不是命题3把命题“末位数字是0的整数一定能被5整除”改写成“若p，则q”的形式为 答案若一个整数的末位数字是0，则它一定能被5整除命题的判断【例1】(1)下列语句为命题的是()Ax210B238C你会说英语吗？D这是一棵大树(2)下列语句为命题的有 xR，x2；梯形是不是平面图形呢？22 020是一个很大的数；4是集合2,3,4中的元素；作ABCABC(1)B(2)(1)A中x不确定，x210的真假无法判断；B中238是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假(2)中x有范围，可以判断真假，因此是命题；是疑问句，不是命题；是陈述句，但“大”的标准不确定
5、，无法判断真假，因此不是命题；是陈述句且能判断真假，因此是命题；是祈使句，不是命题判断一个语句是否是命题的两个关键点(1)命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(2)对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题.提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不是命题.1判断下列语句是不是命题，并说明理由(1)函数yx22x (xR)是二次函数；(2)x23x20；(3)若xR，则x24x70；(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是奇数就是偶数；(6)2030年6月1日上海会下雨解(1
6、)是命题，满足二次函数的定义(2)不是命题，不能判断真假(3)是命题当xR时，x24x7(x2)230能判断真假(4)疑问句，不是命题(5)是命题，能判断真假(6)不是命题，不能判断真假命题真假的判断【例2】判断下列命题的真假，并说明理由(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当x4时，2x10；(3)若x3或x7，则(x3)(x7)0；(4)一个奇数是两个整数的平方差解(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形(2)是假命题，x4不满足2x1b2，则|a|b|其中真命题的序号是 是真命题，同一平面内四条边相等的四边形是菱形，但不一定是正方形，平行四边形不是梯形命题的构成【例3】(1
7、)(一题两空)已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧若把上述命题改为“若p，则q”的形式，则p是 ，q是 (2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假函数y2x1是一次函数；已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2；当abc0时，a0且b0且c0思路点拨解决此类题目的关键是找到命题的条件和结论，然后用适当的形式改写成“若p，则q”的形式(1)一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧命题的条件是“弦的垂直平分线”，结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧”因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”，q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”(2)解若函数的解析式
8、为y2x1，则这个函数是一次函数(真命题)已知x，y为正整数，若yx1，则y3，x2(假命题)若abc0，则a0且b0且c0(假命题)1若一个命题有大前提，则在将其改写成“若p，则q”的形式时，大前提仍应作为大前提，不能写在条件中2“若p，则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出的，这时，首先要把这个命题补充完整，然后确定命题的条件和结论3把下列命题改写成“若p，则q”的形式(1)当时，a，则ab，则B若b2ac，则a，b，c成等比数列C若|x|y，则x2，故A是假命题对于B，当ab0时，满足b2ac，但a，b，c不是等比数列，故
9、B是假命题对于C，因为y|x|0，则x2y2是真命题对于D，当ab2时，与没有意义，故D是假命题4定义差集AB x|xA且xB，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C(AB)可表示下列图中阴影部分的是()ABCDA首先根据差集定义，AB表示从集合A中去掉A与B的公共元素后的部分，即ABA(AB)，用Venn图表示如图那么C(AB)表示的集合是从C中去掉C与(AB)的公共元素，用Venn图表示如图故选A5把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假(1)末位数字是0的整数能被5整除；(2)偶函数的图象关于y轴对称；(3)菱形的对角线互相垂直解(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称，为真命题(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题
