1、机密启用前试卷类型：A2019级高三校际联合考试数学试题2021.09考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1，0，1，4，5，B2，3，4，CxR|0x2，则(AC)BA.4 B.2，3 C.1，2，3，5 D.1，2
2、，3，42.“|x1|2成立”是“x(x3)0，a1)在R上是减函数，则函数g(x)(a2)x3在R上的单调性为A.单调递增 B.在(0，)上递减，在(，0)上递增C.单调递减 D.在(0，)上递增，在(，0)上递减6.已知0，2，点P(1，tan2)是角终边上一点，则A.2 B.2 C.2 D.27.国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国。围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜。围棋状
3、态空间的复杂度上限为P3361，据资料显示字宙中可观测物质原子总数约为Q1080，则下列数中最接近数值的是(参考数据：lg30.477)A.1089 B.1090 C.1091 D.10928.设f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(2x)f(x)，数列an满足a11，且(nN*)，则f(a22)A.0 B.1 C.21 D.22二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.若0abc，则下列结论正确的是A.lnalnb B.b2a2 C. C()a()b10.在ABC中，下列结论正
4、确的是A.若AB，则sinAsinB B.若sinAsinB，则ABC.若AcosB D.若AB，则11.直线y5与yl在区间0，上截曲线ymsinn(m0，n0)所得的弦长相等且不为零，则下列结论正确的是A.n B.n2 C.m3 D.m312.设函数F(x)x3，g(x)axb，其中a，b均为实数，下列条件中，使得函数f(x)的图像与g(x)的图像有且只有一个交点的是A.a3，b2 D.a1，b2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设函数f(x)x2bx3的图象关于y轴对称，且其定义域为1，2a，则ab的值为 。14.已知等差数列an满足a1a510，a83a3，则数列
5、an的前10项的和等于 。15.在三角形OAB中，点P为边AB上的一点，且，点Q为直线OP上的任意一点(与点O和点P不重合)，且满足，则 。16.函数f(x)的值域为R，则f()的取值范围是 。四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数f(x)cos(x)(0)的部分图像如图所示。(1)求及图中x0的值；(2)设g(x)f(x)f(x)，求函数g(x)在区间，上的最大值和最小值。18.(12分)已知数列an满足an22an(nN*)，a11，a22。(1)求数列an的前30项和S30；(2)设bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn。19.(12分)
6、如图，在梯形ABCD中，AB/CD，ADBCAB1，CDAC。 (1)求CD；(2)平面内点P在CD的上方，且满足DPC3ACB，求DPCP的最大值。20.(12分)汽车智能辅助驾驶已开始得到初步应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车。若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，如图所示。当车速为v(米/秒)，且v(0，33.3时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据(其中系数k随地面湿滑
7、程度等路面情况而变化，k1，2)。(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式d(v)，并求当k1，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间(精确到0.1秒，1.414)；(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？21.(12分)我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的详解九章算法一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”。在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为它肩上两数之和。 (1)把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：1，3，6，10，15，写出an与an1(nN*，n2)的递推关系，并求出数列an的通项公式；(2)已知数列bn满足b1b2b3bn2an(nN*)，设数列cn满足：cn，数列cn的前n项和为Tn，若Tn(nN*)恒成立，试求实数的取值范围。22.(12分)已知函数f(x)xe1xx3x(aR，e为自然对数的底数)。(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当x1时，不等式f(x)xlnxx3a恒成立，求实数a的取值范围。
