1、2019届李兆基中学高三月考试题数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小題5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合则A(-3,6) B C（3，2 D2在复平面内，复数是虚数单位），则z的共辄复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，同勾中容圆，径几何？”其大意“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，间其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，期豆子落在其内切圆外的概率是A B C D4在如图所示的框图中，若输出S360，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是Ak2
2、?Bk3？k=6,S=1Dk0，展开式的常数项为，a2b的最小值为_。15，定义为n个正数P1，P2，Pn的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则16已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题（1）函数是周期函数：（2）函数的图象关于点对称（3）函最为R上的偶函数：（4）函数为R上的单调函数其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17题21题为必考题每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求解答（）必考题：共60分17（12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已
3、知（1）求cosB；（2）如图，D为ABC外一点，若在平面四边形ABCD中，D2B，且AD1，CD3，BC，求AB的长18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，DAB为直角，ABCDADCD2AB2，E，F分别为PC，CD的中点（1）证明：AB平面BEF（2）若PA，求二面角EBDC19（12分）为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）（2）研究发现，本次测的理科数学成续X近似服从正态分布（，约为193），按以往的
4、统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%（i）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理料数学成绩大约是多少分？（精确到个位）（ii）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为，求Y的分布列及数学期望E（Y），（说明：表示的概率参考数据：（0.7257）0.6， (0.6554)= 0.4)20（12分）已知椭圆C：的一个焦点为F（3，0），其左顶点A在圆O：x2y212上（1）求椭圆C的方程（）直线l：xm3（m）交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为N（点N与点M不重合），且直线MM与x轴的交于点P，试问PMN的面积是否存在最大
5、值？若存在，求出这个最大值：若不存在，请说明理由21（12分）设函数，其中e是自然对数的底数（1）求证：函数f(x)存在极小值（2）若，使得不等式成立，求实数m的取值范围（二）选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22选修44：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是为参数）（1）求曲线C1的直角坐标方程及C2的普通方程；（2）已知，直线的参数方程为（t为参数），设直线门与曲线C1相交于M，N两点，求的值23，选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）若不等式的解集为，求实数a的值（）在（I）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围
