1、山东省日照市五莲县第一中学2019-2020学年高一数学3月自主检测试题（含解析）第卷（选择题）一、选择题1. 化为弧度是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】2. 为了得到函数ysin 的图象，只需把函数ysin 的图象()A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】注意到把ysin 的图象向右平移个单位长度得到ysin 2(x)sin 的图象，故选B.3. 函数的图象的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】=，把各个选项验证得它的一个对称中心为，故选B4. 已知，且，则的值为（ ）A.
2、0B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求再根据向量平行坐标表示列式，即可得结果.【详解】因，所以因为，所以故选：A【点睛】本题考查向量平行坐标表示，考查基本分析求解能力，属基础题.5. 设02，已知两个向量(cos，sin)，(2sin，2cos)，则向量长度的最大值是( )A. B. C. 3D. 2【答案】C【解析】(2sin cos ，2cos sin )，|当时，有最大值.故选C6. 已知向量a(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab，则b等于()A. B. C. D. (1,0)【答案】B【解析】方法1：令b(x，y)(y0)， 将代入得x2(x)21，即2x23x1
3、0，x1(舍去，此时y0)或xy.方法2：排除法，D中y0不合题意；C不是单位向量，舍去；代入A，不合题意，故选B.7. 已知角的终边经过点，则的值是A. 1或B. 或C. 1或D. 或【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义求得后可得结论【详解】由题意得点与原点间的距离当时，当时，综上可得的值是或故选B【点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r，然后再根据三角函数的定义求解即可8. 中，若，则必是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】
4、【分析】结合三角形的内角和公式可得，代入已知化简可得，结合的范围从而可得或，从而可求得结果.【详解】， ，则，或，即：，所以为等腰或直角三角形，故选C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式，由三角函数值寻求角的关系，属于基础题.9. 函数的值域是 （ ）A. 0B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据定义域的范围，去绝对值，根据在不同定义域求得函数的值域【详解】当 时， ，所以 当 时， ，所以 ，所以值域为 综上，所以 所以选D【点睛】本题考查了根据函数的定义域去绝对值，三角函数在定义域内的值域问题，属于基础题10. 在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它
5、是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意即可算出每个直角三角形的面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边从而算出【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有，所以，所以，选C.【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题11. 正方形的边长为，记，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断
6、A、B选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D选项的正误.【详解】如下图所示：对于A选项，四边形为正方形，则，A选项正确；对于B选项，则，B选项正确；对于C选项，则，则，C选项正确；对于D选项，D选项错误.故选：ABC.【点睛】本题考查平面向量相关命题正误的判断，同时也考查了平面向量加、减法法则以及平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于中等题.12. 计算下列几个式子，结果为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】利用两角和的正切公式化简AD，利用诱导公式和两角和的正弦公式化简B，利用二倍角公式化简C，即得答
7、案【详解】对于A ： ；对于B：原式 ；对于C：原式；对于D：原式故选：ABD【点睛】本题考查了两角和的正弦公式，正切公式，以及二倍角公式的应用，属于中档题第卷（非选择题）二、填空题13. 设，则_.【答案】【解析】【分析】由于，所以对已知的等式两边平方相加可得结果【详解】解：因为，所以，所以，所以，故答案为：【点睛】此题考查两角和的余弦公式的应用，属于基础题14. 设向量与的夹角为，且，则cos _.【答案】1【解析】【分析】先算出后利用公式可计算两向量夹角余弦.【详解】设因为，即，即，故，故.故答案为：1.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，特别地
8、，两个非零向量垂直的充要条件是.15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是_【答案】【解析】试题分析：设扇形的半径，弧长，根据题意，解得，而圆心角.故答案填.考点：扇形的弧长、圆心角16. 已知曲线（，）在同一周期内的最高点的坐标为，最低点的坐标为，此曲线的函数表达式是_.【答案】【解析】【分析】由题意知且，即可求，而有，即可得曲线的函数表达式；【详解】在同一周期内的最高点的坐标为，最低点的坐标为，知：且，而，有，且，得，有，综上，有.故答案为：【点睛】本题考查了根据函数过定点求解析式，利用三角函数的性质：同周期最高、最低点间隔半个周期，且对应函数值为1、-1；三、解
9、答题17. 已知是方程的根求的值【答案】【解析】【分析】由题意解一元二次方程可求，利用诱导公式化简所求，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解【详解】由是方程的根，可得：或（舍），原式由，可知是第三象限或者第四象限角所以或，即所求式子的值为【点睛】本题考查了解一元二次方程的解法，考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键18. 已知，向量与向量夹角为45，求使向量与的夹角是锐角时，的取值范围.【答案】【解析】【分析】由两个线性组合的新向量夹角为锐角有且向量与不共线，而由已知可得，进而得到且即可求的取值范围；【详解】，与夹角为45，而，要使向
10、量与的夹角是锐角，则，且向量与不共线，由得，得或.由向量与不共线得所以的取值范围为：【点睛】本题考查了利用向量的数量积公式，并根据夹角求参数范围，结合向量点乘运算律的应用；19. 已知，求的值.【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求得、的值，利用两角和的正弦公式求得的值，进而利用诱导公式可求得的值.【详解】，又，又，.【点睛】本题考查利用两角和的正弦公式以及诱导公式求值，同时也考查了同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于中等题.20. 已知函数，.（1）求的最小正周期及取得最大值时的集合；（2）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象.【答案】（1）；（2）图象见解析.【解析
11、】分析】（1）根据三角恒等变换化简三角函数式，即可求最小正周期，由正弦函数的最值，可知，即可求最大值及对应的集合；（2）利用三角函数五点作图法作图即可；【详解】（1）=，所以的最小正周期是，当，即时，的最大值为.即取得最大值时的集合为（2）图象如图所示：x0y-10-1【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，利用三角恒等变换化简三角函数式，进而求最小正周期及对应自变量集合，根据五点法作函数图象即可；21. 设与是两个不共线的非零向量.（）记,那么当实数为何值时，、三点共线？（）若,且与的夹角为，那么实数x为何值时的值最小？【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据三点共线的关系求解（2
12、）平方后转化为二次函数求最值即可.【详解】（1）A、B、C三点共线知存在实数 即， 则 （2） 当【点睛】本题主要考查三点共线的向量关系，向量数量积的运算，属于中档题.22. 某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向的海面处，并正以的速度向北偏西方向移动（其中），台风当前影响半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？【答案】7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时.【解析】【分析】设该市为，经过小时后台风开始影响该城市，可表示出小时后台风经过的路程，根据余弦定理表示，根据求得的范围，进而可推断出7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时【详解】如图，设该市为，经过小时后台风开始影响该城市，则小时后台风经过的路程，台风半径为，需满足条件：， ，整理得，即解得，7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时.【点睛】本题主要考查了余弦定理的实际应用，考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力
