1、课时分层作业(二十一)函数的单调性(建议用时：40分钟)一、选择题1已知函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(|x|)的图象为()B函数yf(|x|)的图象可以由函数yf(x)的图象删除y轴左侧图象，保留y轴右侧图象并将保留的图象沿y轴对翻到左侧即可故选B2下列函数中，在1，)上为增函数的是()Ay(x2)2 By|x1|Cy Dy(x1)2BA中，y(x2)2在2，)上为增函数，在(，2上为减函数，故错误；B中，y|x1|在1，)上为增函数，故正确；选项C，D中，函数在1，)上为减函数，故错误故选B3定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有0，则必有()A函数f(x)先
2、增后减B函数f(x)先减后增C函数f(x)是R上的增函数D函数f(x)是R上的减函数C由0知，当ab时，f(a)f(b)；当ab时，f(a)f(b)，所以函数f(x)是R上的增函数4已知f(x)在区间(0，)上是减函数，那么f(a2a1)与f的大小关系是()Af(a2a1)fBf(a2a1)fCf(a2a1)fDf(a2a1)fB由题意知a2a12f(x)在(0，)上为减函数，f(a2a1)f故选B5已知函数yax2bx1在(，0上是单调函数，则y2axb的图象不可能是()B因为函数yax2bx1在(，0上是单调函数，所以：当a0，y2axb的图象可能是A；当a0时，0b0，y2axb的图象可
3、能是C；当a0时，0b0，y2axb的图象可能是D故y2axb的图象不可能是B二、填空题6设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是0,1)由题意知g(x)函数图象如图所示，其递减区间是0,1)7已知f(x)是定义在区间1,1上的增函数，且f(x3)f(2x)，则x的取值范围是由题意，得解得2x，故满足条件的x的取值范围是2x8若f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是f(x)a在区间(2，)上是增函数，结合反比例函数性质可知12a，则a的取值范围是三、解答题9已知函数f(x)(1)求f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)在1，)上是单调增函数解(1)由题意知
4、x10，即x1所以f(x)的定义域为(，1)(1，)(2)证明：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x)2，f(x2)f(x1)x10又x1，x21，)，x210，x110f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)函数f(x)在1，)上是单调增函数10作出函数f(x)的图象，并指出函数f(x)的单调区间解原函数可化为f(x)|x3|x3|图象如图所示由图象知，函数的单调区间为(，3，3，)其中单调减区间为(，3，单调增区间为3，)1已知f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)C由函数f(x)是减函数
5、且f1解得1x0或0x1，即x(1,0)(0,1)故选C2若函数f(x)在R上是单调函数，且满足对任意xR，都有ff(x)3x4，则f(2)的值是()A4 B6 C8 D10D对任意xR，都有ff(x)3x4，且函数f(x)在R上是单调函数，故f(x)3xk，即f(x)3xk，f(k)3kk4，解得k1，故f(x)3x1，f(2)10，故选D3若f(x)是定义在R上的减函数，则a的取值范围是由题意知，解得所以a4讨论函数f(x)在(2，)上的单调性解f(x)a，设任意x1，x2(2，)且x1x2，则f(x1)f(x2)(12a)，2x10，又(x22)(x12)0(1)若a0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，则f(x)在(2，)上为减函数(2)若a，则12a0f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(2，)上为增函数综上，当a时，f(x)在(2，)上为增函数
