1、每日一题规范练题目1(本小题满分12分)已知函数f(x)2cos2x2sin xcos xa,且当x时,f(x)的最小值为2.(导学号 55460172)(1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间;(2)先将函数yf(x)的图象上点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数yg(x)的图象,求方程g(x)4在区间上所有实根的和练方法练规范练满分练能力解:(1)原函数可化为f(x)cos 2x1sin 2xa2sina1,(2分)x,2x,f(x)min1a12,得a2,则f(x)2sin3.(4分)令2k2x2k,kZ.得kxk,kZ.f(x)的单调递增区间为,kZ
2、.(6分)(2)由(1)知f(x)2sin3,根据图象变换,得g(x)2sin3.(8分)又g(x)4,得sin.又x,得4x .4x或4x.(10分)则x或x,故方程g(x)4在区间上所有实根之和为.(12分)题目2(本小题满分12分)已知数列an满足a11,a23,an13an2an1(nN*,n2)(导学号 55460173)(1)证明:数列an1an是等比数列,并求出数列an的通项公式;(2)设数列bn满足bn2log4(an1)2,证明:对一切正整数n,有.练方法练规范练满分练能力证明:(1)由an13an2an1,得an1an2(anan1),n2.又a2a1312,则anan10
3、.数列an1an是首项为2,公比为2的等比数列因此anan122n22n1(n2),(3分)则an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1.又a11适合上式an2n1(nN*)(6分)(2)由(1),得bn2log4(an1)2log2(2n)22n.(7分).(9分).故对一切nN*,有0,b0),(6分)点D在线段AB上,且,即.3(a6,b,0)(6,8,0),因此a4,b.(6,0,8),.平面BCD的法向量为n1(0,0,1)(8分)设平面B1CD的法向量为n2(x,y,1),由n20,n20,得x,y2,n2.(10分)设二面角B-CD-B1的大小为,c
4、os.二面角B-CD-B1的余弦值为.(12分)题目5(本小题满分12分)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,且离心率为,点P为椭圆上一动点,F1PF2面积的最大值为.(导学号 55460176)(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左顶点为A1,过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A,B两点,连接A1A,A1B并延长分别交直线x4于R,Q两点,问是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由练方法练规范练满分练能力解:(1)已知椭圆的离心率为,不妨设ct,a2t,则bt,其中t0,(2分)当F1PF2面积取最大值时,点P为短轴端点,因此2tt,解得t1,则椭圆的方程为1.(4分)(2)设
5、直线AB的方程为xmy1,A(x1,y1),B(x2,y2),联立可得(3m24)y26my90,则y1y2,y1y2,(6分)直线AA1的方程为yx(2),直线BA1的方程为yx(2),则R,Q,F2,(9分)因此990,故为定值0.(12分)题目6(本小题满分12分)已知函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线与x轴平行(导学号 55460177)(1)求实数a的值及f(x)的极值;(2)若对任意x1,x2e2,),有,求实数k的取值范围练方法练规范练满分练能力解:(1)由f(x)(x0),得f(x),依题意,f(1)1a0,则a1.(2分)此时,f(x)0,得x1,当x1时,f(x)
6、0;当0x0,当x1时,f(x)有极大值f(1)1,没有极小值(5分)(2)由,可得k,(7分)令gf(x),则g(x)xxln x,其中x(0,e2,g(x)ln x,(9分)又x(0,e2,则g(x)ln x2,即2,因此实数k的取值范围是(,2(12分)题目7请考生在第1、2题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分1(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t是参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为8cos.(导学号 55460179)(1)求曲线C2的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;(2)
7、若曲线C1和曲线C2交于A,B两点,求|AB|的最大值和最小值练方法练规范练满分练能力解:(1)对于曲线C2有8cos,即24cos4sin,曲线C2的直角坐标方程为x2y24x4y0,其表示一个圆(4分)(2)联立曲线C1与曲线C2的方程,化简得t22tsin130,t1t22sin,t1t213,(7分)由参数方程的几何意义|AB|t1t2|,|AB|的最小值为2,最大值为8.(10分)2(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数f(x)|2x2|x2|.(导学号 55460180)(1)求不等式f(x)2的解集;(2)若xR,f(x)t2t恒成立,求实数t的取值范围练方法练规范练满分练能力解:(1)f(x) (2分)当x2,解得x6,x6.当1x2,解得x,x2,解得x2,x2.综上可知f(x)2的解集为.(6分)(2)易得f(x)minf(1)3,若xR,f(x)t2t恒成立则只需f(x)min3t2t2t27t60t2,综上所述t2.(10分)