1、每日一题规范练题目1(本小题满分12分)已知函数f(x)2cos2x2sin xcos xa，且当x时，f(x)的最小值为2.(导学号 55460172)(1)求a的值，并求f(x)的单调递增区间；(2)先将函数yf(x)的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得图象向右平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求方程g(x)4在区间上所有实根的和练方法练规范练满分练能力解：(1)原函数可化为f(x)cos 2x1sin 2xa2sina1，(2分)x，2x，f(x)min1a12，得a2，则f(x)2sin3.(4分)令2k2x2k，kZ.得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为，kZ
2、.(6分)(2)由(1)知f(x)2sin3，根据图象变换，得g(x)2sin3.(8分)又g(x)4，得sin.又x，得4x .4x或4x.(10分)则x或x，故方程g(x)4在区间上所有实根之和为.(12分)题目2(本小题满分12分)已知数列an满足a11，a23，an13an2an1(nN*，n2)(导学号 55460173)(1)证明：数列an1an是等比数列，并求出数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn2log4(an1)2，证明：对一切正整数n，有.练方法练规范练满分练能力证明：(1)由an13an2an1，得an1an2(anan1)，n2.又a2a1312，则anan10
3、.数列an1an是首项为2，公比为2的等比数列因此anan122n22n1(n2)，(3分)则an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2212n1.又a11适合上式an2n1(nN*)(6分)(2)由(1)，得bn2log4(an1)2log2(2n)22n.(7分).(9分).故对一切nN*，有0，b0)，(6分)点D在线段AB上，且，即.3(a6，b，0)(6，8，0)，因此a4，b.(6，0，8)，.平面BCD的法向量为n1(0，0，1)(8分)设平面B1CD的法向量为n2(x，y，1)，由n20，n20，得x，y2，n2.(10分)设二面角B-CD-B1的大小为，c
4、os.二面角B-CD-B1的余弦值为.(12分)题目5(本小题满分12分)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，F1PF2面积的最大值为.(导学号 55460176)(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连接A1A，A1B并延长分别交直线x4于R，Q两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由练方法练规范练满分练能力解：(1)已知椭圆的离心率为，不妨设ct，a2t，则bt，其中t0，(2分)当F1PF2面积取最大值时，点P为短轴端点，因此2tt，解得t1，则椭圆的方程为1.(4分)(2)设
5、直线AB的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立可得(3m24)y26my90，则y1y2，y1y2，(6分)直线AA1的方程为yx(2)，直线BA1的方程为yx(2)，则R，Q，F2，(9分)因此990，故为定值0.(12分)题目6(本小题满分12分)已知函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(导学号 55460177)(1)求实数a的值及f(x)的极值；(2)若对任意x1，x2e2，)，有，求实数k的取值范围练方法练规范练满分练能力解：(1)由f(x)(x0)，得f(x)，依题意，f(1)1a0，则a1.(2分)此时，f(x)0，得x1，当x1时，f(x)
6、0；当0x0，当x1时，f(x)有极大值f(1)1，没有极小值(5分)(2)由，可得k，(7分)令gf(x)，则g(x)xxln x，其中x(0，e2，g(x)ln x，(9分)又x(0，e2，则g(x)ln x2，即2，因此实数k的取值范围是(，2(12分)题目7请考生在第1、2题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分1(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为8cos.(导学号 55460179)(1)求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2)
7、若曲线C1和曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值练方法练规范练满分练能力解：(1)对于曲线C2有8cos，即24cos4sin，曲线C2的直角坐标方程为x2y24x4y0，其表示一个圆(4分)(2)联立曲线C1与曲线C2的方程，化简得t22tsin130，t1t22sin，t1t213，(7分)由参数方程的几何意义|AB|t1t2|，|AB|的最小值为2，最大值为8.(10分)2(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|2x2|x2|.(导学号 55460180)(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若xR，f(x)t2t恒成立，求实数t的取值范围练方法练规范练满分练能力解：(1)f(x) (2分)当x2，解得x6，x6.当1x2，解得x，x2，解得x2，x2.综上可知f(x)2的解集为.(6分)(2)易得f(x)minf(1)3，若xR，f(x)t2t恒成立则只需f(x)min3t2t2t27t60t2，综上所述t2.(10分)