1、攻略一 数学思想行天下第2讲分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1等比数列an中，a37，前3项之和S321，则公比q的值是()A1BC1或 D1或解析：当公比q1时，a1a2a37，S33a121，符合要求当q1时，a1q27，21，解之得，q或q1(舍去)综上可知，q1或.答案：C2过双曲线1上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R，Q两点，则的值为()(导学号 53130164)Aa2 Bb2 C2ab Da2b2解析：当直线PQ与x轴重合时，|a.答案：A3(2016全国卷)若ab0，0c1，则()Alogaclogbc BlogcalogcbCaccb解析：法一：0c1，y
2、logcx在(0，)单调递减，又0ba，logcalog2，排除A；422，排除C；0，4，a8，即实数a的取值范围是(，8答案：(，8三、解答题9(2016山西四校联考)设函数f(x)a|x2|x.(导学号 53130165)(1)若函数f(x)有最大值，求a的取值范围；(2)若a1，求不等式f(x)|2x3|的解集解：(1)f(x)f(x)有最大值，1a0且1a0，解得a1.(2)当a1时，不等式f(x)0.令g(x)|x2|2x3|x，则g(x)由g(x)0，解得x.故原不等式的解集为.10已知二次函数f(x)ax22x2a1，其中x2sin ，若二次方程f(x)0恰有两个不相等的实数根
3、，求实数a的取值范围(导学号 53130166)解：x2sin ，x1，2，因此原题可以转化为二次方程ax22x2a10在区间1，2上恰有两个不相等的实数根由yf(x)的草图(如图所示)，故实数a的取值范围为.11已知函数f(x)xax(a0，且a1)(导学号 53130167)(1)当a3时，求曲线f(x)在点P(1，f(1)处的切线方程；(2)若函数f(x)存在极大值g(a)，求g(a)的最小值解：(1)当a3时，f(x)x3x.f(x)13xln 3，f(1)13ln 3，又f(1)2，所求切线方程为y2(13ln 3)(x1)，即y(13ln 3)x33ln 3.(2)f(x)1axln a，当0a0，ln a0，f(x)在R上为增函数，f(x)无极大值当a1时，设方程f(x)0的根为t，得at，即tloga，f(x)在(，t)上为增函数，在(t，)上为减函数，f(x)的极大值为f(t)tat，即g(a).a1，0.设h(x)xln xx，x0，则h(x)ln xx1ln x，令h(x)0，得x1，h(x)在(0，1)上为减函数，在(1，)上为增函数，h(x)的最小值为h(1)1，即g(a)的最小值为1，此时ae.
