1、嵩阳高中2017-2018学年高三年级上学期第七次阶段检测理科数学试题一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知 是实数集，则 等于 A. B. C. D. 2. 已知复数 满足 （为虚数单位），则 A. B. C. D. 3. 设， 是实数，则“”是“”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 已知 ，则 A. B. C. D. 5. 若向量 ， 满足 ，则 在 方向上投影的最大值是 A. B. C. D. 6. 已知函数 数列 满足 ，且 是单调递增数列，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 7. 设 为 所在平面内一点，则
2、A. B. C. D. 8. 设数列 满足：，且 ，则 的值是 A. B. C. D. 9. 若函数 满足：在定义域 内存在实数 ，使得 成立，则称函数 为“的饱和函数”给出下列四个函数： ； ； ； 其中是“的饱和函数”的所有函数的序号为 A. B. C. D. 10. 已知函数 ，下列结论中错误的是 A. 的图象关于点 中心对称B. 的图象关于 对称C. 的最大值为 D. 既是奇函数，又是周期函数 11. 已知定义在 上的函数 满足：函数 的图象关于直线 对称，且当 时， 成立（ 是函数 的导函数），若 ，则， 的大小关系是 A. B. C. D. 12. 已知函数 （， 为常数），当 时
3、 取得极大值，当 时 取得极小值，则 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共20分）13. 设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 14. 在 中，已知 ，给出下列结论：由已知条件，这个三角形被唯一确定； 一定是钝角三角形； ；若 ，则 的面积是 其中正确结论的序号是 15. 设数列 的前 项和为 ，令 ，称 为数列 ， 的理想数，已知数列 ， 的理想数为 ，那么数列， 的理想数为 16. 已知 ，若函数 有三个不同的零点 ，则 的取值范围是 三、解答题（共6小题；共70分）17. 数列 满足 ，（1）设 ，证明 是等差数列；（2）求数列 的通项公式 18. 如图所示，在四
4、边形 中，且 ，（1）求 的面积；（2）若 ，求 的长 19. 已知二次函数 满足条件 ，且方程 有相等的实数根（1）求函数 的解析式；（2）是否存实数 ，使得 的定义域和值域分别为 和 ?如果存在，求出 ， 的值；如果不存在，请说明理由 20. 的内角， 所对的边分别为，且 ，（1）求 的面积；（2）若 ，求 边上的中线 的长 21. 若数列 满足 ， ， 为数列 的前 项和（1）当 ， 时，求 ， 的值；（2）是否存在实数，使得数列 为等比数列?若存在，求出， 满足的条件；若不存在，说明理由 22. 已知函数 ，（1）求证：；（2）设 ，若 时，求实数 的取值范围嵩阳高中2016-2017
5、学年高三上学期第七次周考理科数学答案第一部分1. B【解析】，故 2. A【解析】由题意可得 ，故 3. D【解析】， 是实数，如果 ， 则“”，则“”不成立如果 ，但是 不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要条件4. A【解析】； ，两式相加得 ，已知 ，代入上式可得 ，则可知 ，所以 ，所以 5. B6. A7. A【解析】，因为 ，所以 ，整理得 8. D【解析】令 ，则由 ，得 ， 所以数列 构成以 为首项，以 为公差的等差数列，则 ，即 ，所以 ，则 9. B【解析】对于，若存在实数 ，满足 ，则 ，所以 ，（，且 ），该方程无实根，因此不是“的饱和函数”；对于，若存在实数 ，满足
6、 ，则 ，解得 ，因此是“的饱和函数”；对于，若存在实数 ，满足 ，则 ，化简得 ，该方程无实根，因此不是“的饱和函数”；对于，注意到 ，即 ，因此是“的饱和函数”；综上可知，其中是“的饱和函数”的所有函数的序号是10. C【解析】A项，因为所以 的图象关于点 中心对称，故正确B项，因为所以 的图象关于直线 对称，故正确C项，令 ，则 ， 的最大值问题转化为求 在 上的最大值令 ，得 或 ，经计算比较得最大值为 ，故错误D项，由知其为奇函数；对于任意的，都有 ，所以 是以 为周期的周期函数，故正确11. D【解析】定义在 上的函数 满足：函数 的图象关于直线 对称，可知函数 是偶函数，所以 是
7、奇函数，又因为当 时， 成立（ 是函数 的导函数），所以函数 在 上既是奇函数又是减函数； ，所以 12. D第二部分13. 14. 【解析】由 ，可设 ，（），即边长不确定， 不正确 ， 正确 ， 正确 ，若 ，不妨设 ，则 不正确15. 【解析】根据题意得 ，所以 所以， 的理想数为 16. 【解析】函数 ，图象如图，函数 有三个不同的零点 ，且 ，即方程 有三个不同的实数根 ，且 ， 当 时，因为 ，所以 ，当且仅当 时取得最大值 当 时， 此时 ，由 ，可得 ，所以 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 的取值范围是 第三部分17. （1） 由得即又所以 是首项为，公差为 的等差数列（2）
8、由（1）得即于是所以 的通项公式为18. （1） 因为 ，所以 因为 ，所以 因为 ，所以 的面积 （2） 在 中，所以 因为 ，所以 所以 19. （1） 设 ，因为 ，所以 ，即 因为 ，所以函数 的对称轴方程为 ，即 又方程 有相等的实数根，所以在方程 ，即 中，解得 所以 ，所以 （2） 假设存在实数 ，使得 的定义域和值域分别为 和 因为 ，所以 ，解得 ，故 在 上为增函数，所以 又 ，所以 所以存在实数 ，满足题意20. （1） 已知等式 ，利用正弦定理化简得：，整理得：，因为 ，所以 ，则 又因为 ，所以 ，所以解得 ，所以 （2） 因为由 ，可得：，解得：，又因为由（）可得：，所以解得：，又因为 所以 所以 ，即 边上的中线 的长为 21. （1） 因为 ，当 ， 时，所以 （2） 因为 ，所以 ，所以即所以，若数列 为等比数列，则公比 ，所以 ，又故 所以当 ， 时，数列 为等比数列22. （1） 令 ，则 ，所以 时 ， 时 ，所以 ，即 （2） ，因为 ，所以 在 上递增当 时，又 ，则存在 ，使得 所以 在 上递减，在 上递增，又 ，所以 不恒成立，不合题意当 时，因为 ，所以 在 上恒成立，即 在 上为增函数，所以 恒成立，符合题意综合可知，所求实数 的取值范围是 - 12 -
