1、专题4 立体几何 班级_ 姓名_【导学目标】 1、掌握空间点、线、面的位置关系；2、会判断和证明线与面、面与面之间的平行和垂直关系；3、会求线面角、面面角和几何体的表面积和体积。【课前预习】1.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面.下列命题中正确的是().A.若,m,n,则mn B.若,m,n,则mnC.若mn,m,n,则 D.若m,mn,n,则2.若空间中四条直线两两不同的直线.，满足，则下列结论一定正确的是( )A. B. C.既不平行也不垂直 D.的位置关系不确定3.给定下列四个命题：其中，为真命题的是( )若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平
2、面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和4.给出以下四个命题：其中真命题的个数是( )如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行。如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直。A.4 B. 3 C. 2 D. 15.给出下列关于互不相同的直线.和平面.的四
3、个命题：若，点，则与不共面；若m.l是异面直线, , 且，则；若, ，则；若点，则.其中为假命题的是( )A. B. C. D.6.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是().A.4 B. C. D.67.某几何体的三视图如右图所示，它的体积为( )A. B. C. D.8某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图 (左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.9.棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为_.【课堂研讨】1如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面. (1)证明：平面；(2)若，求二面角的正切值。2.如图(1),
4、在等腰直角三角形ABC中,A90,BC6,D,E分别是AC,AB上的点,CDBE,O为BC的中点.将ADE沿DE折起,得到如图(2)所示的四棱锥ABCDE,其中AO.(1)证明：AO平面BCDE；(2)求二面角ACDB的平面角的余弦值。图(1) 图(2)3.如图3所示，在四面体中，已知，.是线段上一点，点在线段上，且.(1)证明：；(2)求二面角的大小.4、在平面四边形中，.将沿折起，使得平面平面，如图.（I）求证：；（II）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.5.如图6所示，等腰三角形ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B.D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将B
5、EF折起到PEF的位置，使PEAE，记BE=x，V(x)表示四棱锥P-ACEF的体积.(1)求V(x)的表达式；(2)当x为何值时，V(x)取得最大值？(3)当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值.专题4 立体几何【课后练习与提高】 姓名_1、如图,四棱锥中,为矩形,平面平面. 求证：； 若,问为何值时,四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.2、如下图，四棱锥中，底面是以为中心的菱形，底面，为上一点，且，.（I）求的长；（II）求二面角的正弦值. 3、如图，三棱柱中，点在平面内的射影在上，. （I）证明：； （II）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.4、如图
6、,三棱锥中，侧面为菱形，.() 证明：； （）若，求二面角的余弦值.5、如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.（）证明：平面；（）设二面角为60， ，求三棱锥的体积. 6、如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且.（1）当时，证明：直线平面；（2）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.7、如图，和所在平面互相垂直，且，E，F分别为AC，DC的中点.（）求证：；（）求二面角的正弦值. 8、如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点.（）求证：；MABCDEFGHP （）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.
