1、1文科数学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设i 是虚数单位，复数 1aii为纯虚数，则实数 a 的值为（）A1B 1C 12D 22焦点在 x 轴上的椭圆221(0)3xymm 的焦距为8 2，则长轴长是（）A11B33C 2 33D333某保险公司为客户定制了 5 个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5 个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例，以下四个选项错误的是（）A54 周岁以上参保人数最少B1829
2、 周岁人群参保总费用最少C丁险种更受参保人青睐D30 周岁以上的人群约占参保人群的 80%4下面说法正确的是（）A命题“若0，则cos1 ”的逆否命题为真命题B实数 xy是22xy成立的充要条件C设 p，q为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq ”也为假命题D命题“0 xR，使得20010 xx”的否定是“xR，使得210 xx”5用模型kxyce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy，其变换后得到线性方程为40.3zx，则c （）A4B0.3C0.3eD4e6给出定义：设()fx是函数()yf x的导函数，()fx是函数()fx的导函数，若方程()0fx有实数解0 x，则称点00(
3、,()xf x为函数()yf x的“拐点”.已知函数()3sincosf xxxx的拐点是00(,()xf x，则0tan x（）A 12B22C32D17下列参数方程能与方程2yx表示同一曲线的是（）A.2(xttyt为参数)B.2sin(sinxt tyt为参数)C.(xttyt为参数)D.1 cos2(1 cos2tantxttyt 为参数)8若函数32()2()f xxmxx mR在1x 处有极值,则()f x 在区间0,2 上的最大值为（）A 1427B2C1D39某光学仪器厂生产的透镜，第一次落地打破的概率为0.3；第一次落地没有打破，第二次落地打破的概率为 0.4；前两次落地均没
4、打破，第三次落地打破的概率为0.9 则透镜落地3 次以内（含3 次）被打破的概率是（）A0.378B0.3C0.58D0.95810习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12 来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和如图是求大衍数列前n 项和的程序框图执行该程序框图，输入8m，则输出的 S A44B68C100D14011若,a b cR，则下列结论中:(1)2211aaaa；(2)abacbc；(3)若 ab，则11abab；(4)若1ab，则2221abab
5、 的最小值为 2 2.其中正确结论的个数为（）A1B2C3D412设1F、2F 分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 P，满足212PFF F，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A340 xyB350 xyC 430 xyD540 xy二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上）13在区间3,3上随机选取一个数 X，则1X 的概率为_14凸函数的性质定理为：如果函数()f x 在区间 D 上是凸函数，则对于区间 D 内的任意 x1，x2，xn，有12nf xf xf xn
6、12()nxxxfn)，已知函数sinyx在区间(0,)上是凸函数，则在 ABC中，sinsinsinABC的最大值为_215过0,2P，倾斜角为60的直线与曲线232yxx交于 A B、两点，则 PA PB _16函数()ln1mxf xxx 与2()1g xx 有公切线,(0)yax a，则实数 m 的值为_三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分)已知函数 123f xxx.（1）求不等式 1f x 的解集；（2）若存在实数 x，使得不等式 230mmf x成立，求实数 m 的取值范围.18（本小题满分 12 分）已知函数1()2f xx
7、（1）若0t，用分析法证明：12()()3f tf t；（2）若0a，0b，且4ab，求证：()af b 与()bf a 中至少有一个大于 12 19（本小题满分 12 分）已知曲线1C 的参数方程为2 cos3sinxy(为参数)，以原点O为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()14 （1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）射线OM：()2与曲线1C 交于点 M，射线ON：4与曲线2C 交于点 N，求2211OMON的取值范围20（本小题满分 12 分）唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研
8、究人员将唐诗分成 7 大类别，并从全唐诗48900 多篇唐诗中随机抽取了 500 篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表：爱情婚姻咏史怀古边塞战争山水田园交游送别羁旅思乡其他总计篇数100645599917318500含“山”字的篇数5148216948304271含“帘”字的篇数2120073538含“花”字的篇数606141732283160（1）根据上表判断，若从全唐诗含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；（2）已知检索关键字的选取规则为：若有超过 95%的把握判断“某
9、字”与“某类别”有关系，则“某字”为“某类别”的关键字；若“某字”被选为“某类别”关键字，则由其对应列联表得到的2K 的观测值越大，排名就越靠前；设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的2K 观测值分别为1k，2k，3k.已知10.516k，231.962k，请完成下面列联表，并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类总计含“花”字的篇数不含“花”的篇数总计附：22()()()()()n adbcKa b c d a c b d，其中nabcd .2P Kk0.050.0250.010k3.8415.0246.63521（本小题满分 12 分）已
10、知抛物线2:20C xpy p的焦点为 F，点0,1A x在抛物线 C上，且3AF.（1）求抛物线 C 的方程及0 x 的值；（2）设点 O 为坐标原点，过抛物线 C 的焦点 F 作斜率为 34 的直线 l 交抛物线于11,M x y，2212,N xyxx两点，点 Q 为抛物线 C 上异于 M、N 的一点，若OQOMtON，求实数 t 的值.22（本小题满分 12 分）已知21()(2)(0)2xf xaxaxxea（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在 3 个零点，求实数 a 的取值范围3文科数学试题参考答案一、选择题ACBACDDBDCBC二、填空题13.1314.3
11、3215.1616.4三、解答题 17.7,312335,317,1xxf xxxxxxx .（1）当3x 时，由 71f xx，解得6x ，此时6x ；当 31x 时，由 351f xx ，解得2x ，此时 21x；当1x 时，由 71f xx ，解得8x ，此时1x.综上所述，不等式 1f x 的解集,62,；（2）当3x 时，函数 7f xx单调递增，则 34f xf；当 31x 时，函数 35f xx 单调递减，则 13ff xf，即 84f x；当1x 时，函数 7f xx 单调递减，则 18f xf .综上所述，函数 yf x的最大值为 max34fxf，由题知，2max34mmf
12、 x，解得 14 m.因此，实数 m 的取值范围是1,4.18.（1）要证12()()3f tf t，只需证122123ttt，即证224122523tttt，即证2231234104tttt，即证2(1)0t，2(1)0t 显然成立，所以12()()3f tf t（2）假设1()2af b，1()2bf a，即122ab，122ba，所以 22ab，22ba，上述两式相加可得4ab，这与4ab矛盾，所以假设不成立，故()af b 与()bf a 中至少有一个大于 1219.解：（1）由曲线1C 的参数方程23xcosysin(为参数)得：2222cossin123xy，即曲线1C 的普通方程
13、为22123xy,又cos,sinxy，曲线1C 的极坐标方程为22223cos2sin6，即222cos26曲线2C 的极坐标方程可化为 sincos2，故曲线2C 的直角方程为20 xy（2）由已知，设点 M 和点 N 的极坐标分别为1,，2,4，其中 2则22126cos2OM，2222211cossin2ON于是2222211cos27cos2cos66OMON由 2，得 1cos0,故2211OMON的取值范围是 1 33 2，20.（1）由上表可知，该唐诗属于“山水田园”类别的可能性最大，属于“其他”类别的可能性最小属于“山水田园”类别的概率约为 69271；属于“其他”类别的概率
14、约为 4271；（2）列联表如下：计算得：23500 1400045.037100 400 340 160k；因为23,3.841k k，13.841k，所以有超过 95%的把握判断“花”字和“帘”字均与“爱情婚姻”有关系，故“花”和“帘”是“爱情婚姻”的关键字，而“山”不是；又因为23kk，故选择“花”，“帘”作为“爱情婚姻”类别的关键字，且排序为“花”，“帘”.属于“爱情婚姻”类不属于“爱情婚姻”类共计含“花”的篇数60100160不含“花”的篇数40300340共计100400500421.解：（1）由题意知，抛物线的准线方程为：2py ，根据抛物线的定义，132pAF ，所以4p，故抛
15、物线方程为28xy，点(0,2)F，当1y 时，02 2x .（2）由（1）知，直线 l 的方程为324yx，联立28324xyyx，得26061xx，解得12x ，28x，所以12,2M，8,8N，设点 Q 的坐标为33,xy，则OQOMtON得3311,2,8,882,822xyttt，所以，3382182xtyt，又因为点 Q 在抛物线28xy上，所以21828 82tt，解得32t 或0t（舍去）.22.（1）,因为，由，得或（i）当时，在和上，单调递增；在上，单调递减，（ii）当时，在上，单调递增，（iii）当时，在和上，单调递增；在上，单调递减，（2），所以有一个零点要使得有 3 个零点，即方程有 2 个实数根，又方程，令，即函数与图像有两个交点，令，得的单调性如表：当时，又，的大致图像如图，所以，要使得有 3 个零点，则实数 的取值范围为.10极小值
