1、高二(上)数学单元素质测试题双曲线(考试时间90分钟,满分100分)姓名_评价_一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确)1.(11安徽)双曲线的实轴长是( )A.2 B. C. 4 D. 42.(08北京)“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.(12福建)已知双曲线的右焦点为,则该双曲线的离心率等于( )A B C D4.(12湖南)已知双曲线C :的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为()A B. C. D. 5.
2、(09全国)双曲线的渐近线与圆相切,则r=()A. B.2 C.3 D.66.(09湖北)已知双曲线的准线经过椭圆(b0)的焦点,则b=()A.3 B. C. D.7. (10全国)已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,=,则()A.2 B.4 C. 6 D. 88. (10新课标)已知双曲线的中心为原点,是的焦点,过F的直线与相交于A,B两点,且AB的中点为,则的方程式为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分. 将你认为正确的答案填写在空格上)9.(10江西)点在双曲线的右支上,若点到右焦点的距离等于,则 10. (12辽宁)已知双曲线,点为其两个焦
3、点,点P为双曲线上一点,若,则的值为_11.(12重庆)设P为直线与双曲线左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率 三、解答题(本大题共4小题,共45分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)12. (本题满分9分) 已知双曲线C与双曲线有共同的渐近线,且经过点.()求双曲线C的方程及其准线方程;()若直线与双曲线C有唯一公共点,求的值.13. (本题满分12分,09北京文19)已知双曲线的离心率为,右准线方程为.()求双曲线C的方程;()已知直线与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆 上,求m的值14.(本题满分12分,06安徽22)如图,F为双曲线C:的
4、右焦点.P为双曲线C右支上一点,且位于轴上方,M为左准线上一点,为坐标原点.已知四边形为平行四边形,.()写出双曲线C的离心率与的关系式;yPMHNO F x()当时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若,求此时的双曲线方程.15. (本题满分12分,10全国文22,理21) 已知斜率为1的直线与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为.()求C的离心率;()设C的右顶点为A,右焦点为F,证明:过A、B、D三点的圆与轴相切.高二(上)数学单元素质测试题双曲线(参考答案)一、选择题答题卡题号12345678答案CACAACBB二、填空题75. 2 8. w 9. 三、解答题12.
5、 解:()因为双曲线C的离心率为,所以双曲线C是等轴双曲线.设双曲线C的方程为,根据题意得,故双曲线C的方程为,即.所以双曲线C的准线方程为()由得,当,即时,分别有一解,从而方程组分别有一解,符合题意;当,即时,由得,故的值为和13.解:()由题意,得,解得.,所求双曲线的方程为.()设线段AB的中点为,则由点差法公式得,即.由和解得点在圆上,解之得.由得,不论取何值,都有,即直线与双曲线C一定有两个交点.所以m的值为yPMHNO F x14. 解:()四边形是平行四边形,.作双曲线的右准线交PM于H,则.又,所以.()当时,双曲线为.即设P,则,所以直线OP的斜率为.故直线AB的方程为.由得:,设,则又,由得:,解得,从而,所以为所求的.15. 解:()由点差法公式得,.()由()知,C的方程为,,.直线的方程为,由得.设,则.,同理.由得.因为0,所以.解得,或(舍去),故,连结MA,则由,知,从而,且轴,因此以M为圆心,MA为半径的圆经过A、B、D三点,且在点A处与轴相切.所以过A、B、D三点的圆与轴相切.