1、高二(上)数学单元素质测试题双曲线（考试时间90分钟，满分100分）姓名_评价_一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.（11安徽）双曲线的实轴长是（ ）A.2 B. C. 4 D. 42.（08北京）“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为x=”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.（12福建）已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C D4.（12湖南）已知双曲线C ：的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（）A B. C. D. 5.
2、（09全国）双曲线的渐近线与圆相切，则r=（）A. B.2 C.3 D.66.（09湖北）已知双曲线的准线经过椭圆（b0）的焦点，则b=（）A.3 B. C. D.7. (10全国)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，=，则（）A.2 B.4 C. 6 D. 88. (10新课标)已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为，则的方程式为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分. 将你认为正确的答案填写在空格上）9.（10江西）点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则 10. （12辽宁）已知双曲线，点为其两个焦
3、点，点P为双曲线上一点，若，则的值为_11.（12重庆）设P为直线与双曲线左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率 三、解答题（本大题共4小题，共45分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）12. (本题满分9分) 已知双曲线C与双曲线有共同的渐近线，且经过点.（）求双曲线C的方程及其准线方程；（）若直线与双曲线C有唯一公共点，求的值.13. (本题满分12分，09北京文19)已知双曲线的离心率为，右准线方程为.（）求双曲线C的方程；（）已知直线与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在圆 上，求m的值14.（本题满分12分,06安徽22）如图，F为双曲线C：的
4、右焦点.P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点.已知四边形为平行四边形，.（）写出双曲线C的离心率与的关系式；yPMHNO F x（）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程.15. (本题满分12分，10全国文22，理21) 已知斜率为1的直线与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为.（）求C的离心率；（）设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与轴相切.高二(上)数学单元素质测试题双曲线（参考答案）一、选择题答题卡题号12345678答案CACAACBB二、填空题75. 2 8. w 9. 三、解答题12.
5、 解：（）因为双曲线C的离心率为，所以双曲线C是等轴双曲线.设双曲线C的方程为，根据题意得，故双曲线C的方程为，即.所以双曲线C的准线方程为（）由得，当，即时，分别有一解，从而方程组分别有一解，符合题意；当，即时，由得，故的值为和13.解：（）由题意，得，解得.，所求双曲线的方程为.（）设线段AB的中点为，则由点差法公式得，即.由和解得点在圆上，解之得.由得，不论取何值，都有，即直线与双曲线C一定有两个交点.所以m的值为yPMHNO F x14. 解：（）四边形是平行四边形，.作双曲线的右准线交PM于H，则.又，所以.（）当时，双曲线为.即设P，则，所以直线OP的斜率为.故直线AB的方程为.由得：，设，则又，由得：，解得，从而，所以为所求的.15. 解：（）由点差法公式得，.（）由（）知，C的方程为，,.直线的方程为，由得.设，则.,同理.由得.因为0，所以.解得，或（舍去），故，连结MA，则由，知，从而，且轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点A处与轴相切.所以过A、B、D三点的圆与轴相切.