1、高考资源网（） 您身边的高考专家高二年级期中学情调研数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1命题“”的否定形式是 .2抛物线的准线方程为 .3命题“若，则”的逆否命题是 .4“”是“”的 条件.（填“充要条件”、 “充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”之一）5已知实数满足条件，则的最小值为 .6已知关于x的不等式的解集为，则实数a+b= .7函数的最小值为 .8若方程表示双曲线，则实数k的取值范围为 .9下列四个命题正确的是 . （填上所有正确命题的序号） ；所有正方形都是矩形；至少有一个实数x，使.10设双曲线的左、右焦点分别为，过垂直于
2、实轴的直线交双曲线右支不同的两点M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为 .11使得恒成立，则实数a的取值范围为 .334412现要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，鱼池周围两侧留出宽分别为3m，4m 的路，如图所示，则总占地面积最小值为 m2.13在平面直角坐标系中，定点A(4,4)，P是函数图象上一动点，则PA的最小值为 .14已知椭圆与直线相交于A、B两点，若，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，则椭圆离心率e的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤15（本题14分）已知，若q是p的必要不充分条件，求实数m
3、的取值范围. 16（本题14分）已知双曲线C的焦点与椭圆的焦点相同，且渐近线方程为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设F1为双曲线的左焦点，P为双曲线C的右支上一点，且线段PF1的中点在y轴上，求PF1F2的面积.17（本题14分）解关于x的不等式：（1）； （2） (a为常数).18（本题16分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系为：，若距离为1km时，宿舍建造费用为100万元为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设
4、备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设为建造宿舍与修路费用之和（1）求的表达式，并写出其定义域；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值19（本题16分）已知二次函数.（1）当时，用作差法证明：；（2）已知当时，恒成立，试求实数a的取值范围.20（本题16分）已知椭圆的离心率为，.（1）求椭圆C的标准方程；（2）F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B为椭圆的左、右顶点，P为椭圆C上的点，求证：以PF2为直径的圆与以AB为直径的圆相切；xy（3）过左焦点作互相垂直的弦MN与GH，判断MN的中点与GH的中点所在直线是否过x轴上的定点，如果是，求出定点坐标，如果不是，说出理由.
5、高二数学参考答案一、填空题123若则4必要不充分条件5675891011127681314二、解答题15解：3分 6分q是p的必要不充分条件10分14分注：丢掉等号扣2分16解：椭圆的焦点为1分双曲线的焦点为 3分 又双曲线的渐近线方程为 不妨设 5分 双曲线方程为7分（2）设，又由PF1的中点在y轴上，知 9分代入双曲线方程，得 12分所以 14分17解： 2分 即4分或.6分 方程的两根为8分1当即时，不等式解集为2当即时，不等式解集为3当即时，不等式解集为综上得：当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.14分18解：根据题意，距离为1km时费用为100万元，即当x=1时，p100 3分
6、 ， 7分11分 当且仅当即时取“”14分 答：宿舍距离工厂5km时，总费用最小为95万元 16分19解：证明：2分4分，又 6分由题意，得对恒成立 1当时，8分 2当时，10分 令 记12分 14分 又 16分注：未说明，扣1分.20解：且 椭圆标准方程为.3分由知c=2， 连结PF1，设PF2中点QO为F1F2中点，Q为PF2中点OQPF15分 圆O与圆Q相切（内切）. 8分1当直线MN、GH与坐标轴不垂直时， 设MN方程为 联立，得10分 MN中点12分用代S点坐标中的m，可得GH中点13分设过x轴上的定点为化简得 ，即过定点.15分2当直线MN、GH分别与坐标轴垂直时，中点分别为F1、O显然F1O所在直线为y=0，也过综上，直线l过定点16分高考资源网版权所有，侵权必究！
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