1、2020年春四川省泸县第五中学高二第二学月考试理科数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 ABCD2已知集合，则 ABCD3命题“”的否定是 ABCD4某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单
2、位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A月接待游客量逐月增加 B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5张丘建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布 A7尺B14尺C21尺D28尺6在的展开式中的系数是 A14B14C-28D287如果双曲线 (a0，b0)的一条渐近线与直线xy0平行，则双曲线的离心率为 A3B2CD8已
3、知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则 A-7B-9C-11D-139若，则的最小值是 ABCD10由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为 A6B4CD11四棱锥的底面为正方形，底面，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ABCD12设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是ABCD第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设随机变量服从正态分布,若，则的值是_14铁人中学欲将甲、乙、丙、丁四名大学毕业生安排到高一、高二、高三三个年级实习，每个年级至少一名毕业生，不同的分法有_种(结果用数字表示).15若，则_16
4、设随机变量的分布列为，0，1，2，且， 则 三、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知函数，当时，取得极小值.（）求的值；（）求函数在上的最大值和最小值.18（12分）从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，
5、近似为样本方差（）利用该正态分布，求；（）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（）的结果，求附：若，则，19（12分）如图，在直角梯形中，是的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图（）证明：平面；（）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值20（12分）在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.（）求曲线C的方程；（）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，的斜率分别为，且，求的取值范围.21（12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）当时，记函数在上的最大值为，证明：.（二）选考题：
6、共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（）若射线分别与曲线，交于，两点（异于极点），求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（）若不等式的解集，求实数的值.（）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.2020年春四川省泸县第五中学高二第二学月考试理科数学试题参考答案1A2C3B4A5C6C7B8C9A10D11B12D131143615016
7、817() , 因为x=1时，f(x)有极小值2， , 所以 , 所以， 经检验符合题意. （）由（）知当时，由，由，所以上单调递减，在（1,2）上单调递增， 所以 又由，得.18（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为（2）（）由（1）知，从而（）由（）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题意知服从二项分布，所以19（）在图1中，因为，是的中点，所以即在图2中，从而平面又，所以平面（）由已知，平面平面，又由（）知，所以为二面角的平面角，所以如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为，所以得，设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹角为，则，得，取，得，取，从而，即平面与
8、平面夹角的余弦值为20（1）设动点，由于轴于点N，又圆与直线相切，则圆.由题意，得，即，又点A为圆上的动点，即；（2）当的斜率不存在时，设直线，不妨取点，则，.当的斜率存在时，设直线，联立，可得.，.化简得：，.设，则.综上，的取值范围是.21（1）因为，所以，当时，；当时，故的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，则，当时，令，则，所以在上单调递增，因为，所以存在，使得，即，即.故当时，此时；当时，此时.即在上单调递增，在上单调递减.则 .令，则.所以在上单调递增，所以，.故成立.22由两式相解得，；所以曲线的极坐标方程为的直角坐标方程为.（2）联立得，联立得，故.23（1）函数，故不等式，即，即，求得.再根据不等式的解集为.可得，实数.（2）在（1）的条件下，存在实数使成立，即，由于，的最小值为2，故实数的取值范围是.
