1、第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin_cos_cos_sin_；(2)cos()cos_cos_sin_sin_；(3)tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos ；(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan 2.3有关公式的变形和逆用(1)公式T()的变形：tan tan tan()(1tan_tan_)；tan tan tan()(1tan_tan_)(2)公式C2的变形：sin2(1cos 2)；cos2(1cos 2)(3)公式的逆用：1sin 2(sin cos )2
2、；sin cos sin.4辅助角公式asin bcos sin().1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(2)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定()(3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立()(4)公式asin xbcos xsin(x)中的取值与a，b的值无关()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)sin 20cos 10cos 160sin 10()AB.CD.Dsin 20cos 10cos 160sin 1
3、0sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30，故选D.3若tan ，则cos 2()ABC.D.Dcos 2.又tan ，cos 2.4(2017云南二次统一检测)函数 f(x)sin xcos x的最小值为_2函数f(x)2sin的最小值是2.5若锐角，满足(1tan )(1tan )4，则_.由(1tan )(1tan )4，可得，即tan().又(0，)，.三角函数式的化简(1)化简：_. 【导学号：51062114】(2)化简：.(1)2cos 原式2cos .(2)原式cos 2x.规律方法1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，通
4、过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，最常见的是“切化弦”(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向2三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂变式训练1(2017浙江镇海中学测试卷一)已知tan，且0，则()ABCD.A2sin ，由tan，得tan tan，即3sin cos ，又sin2cos21，所以sin ，而0，则sin cos ，sin cos ，两式相加得sin .5定义运算adbc.若cos ，0，则等于()A.B. C.D.D依题意有sin cos cos
5、 sin sin()，又0，0，故cos()，而cos ，sin ，于是sin sin()sin cos()cos sin().故.二、填空题6._.7(2017浙江模拟训练卷(四)已知函数f(x)4cos2x(sin xcos x)2，则函数f(x)的最小正周期为_，当x时，函数f(x)的值域为_. 【导学号：51062117】4，42f(x)7cos2xsin2x2sin xcos x13(1cos 2x)sin 2x42sin，故函数f(x)的最小正周期为.x，2x，sin1，4f(x)42，故函数f(x)的值域为4，428化简2_.2sin 42222cos 42(cos 4sin 4
6、)2sin 4.三、解答题9已知，且sin cos .(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值解(1)因为sin cos，两边同时平方，得sin .又，所以cos .6分(2)因为，所以，故.10分又sin()，得cos().cos cos()cos cos()sin sin().14分10已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)设是第四象限的角，且tan ，求f()的值. 【导学号：51062118】解(1)要使f(x)有意义，则需cos x0，f(x)的定义域是.6分(2)f(x)2(cos xsin x).10分由tan ，得sin cos .又sin2co
7、s21，且是第四象限角，cos2，则cos ，sin .故f()2(cos sin )2.14分B组能力提升(建议用时：15分钟)1若，则cos sin 的值为()AB C.D.C(sin cos )，sin cos .2(2017浙江名校(柯桥中学)交流卷三)若cos，则sin的值是_；cos的值是_sincoscoscos；coscos12cos2.3已知函数f(x)2sin xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域. 【导学号：51062119】解(1)f(x)2sin xsin 2xsin.所以函数f(x)的最小正周期为T.3分由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间是，kZ.8分(2)当x时，2x，sin，12分f(x).故f(x)的值域为.15分
