1、高考仿真模拟卷(十)(时间：120 分钟；满分：150 分)第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 Ax|0 x0，b0)的右焦点为 F，直线 l 经过点 F 且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点A，B，若AF3FB，则该双曲线的离心率为()A.52B.62C.2 33D.311记 Sn 为正项等比数列an的前 n 项和，若S12S6S67S6S3S380，且正整数 m，n满足 a1ama2n2a35，则1m 8n 的最小值是()A.157B.95C.53D.7512已知函数 f(x)x24x，x
2、0，xln x，x0的图象上有且仅有四个不同的点关于直线 ye 的对称点在函数 g(x)kx2e1 的图象上，则实数 k 的取值范围为()A(1，2)B(1，0)C(2，1)D(6，1)题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13已知平面向量 a 与 b 的夹角为3，a(1，3)，|a2b|2 3，则|b|_.14已知 为第一象限角，sin cos 54，则 cos(2 0202)_15在ABC 中，a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边，ac4，(2cos A)tan B2sin A，则ABC 的面积的最大值为_16记 mina，ba（ab）
3、b（ab），已知矩形 ABCD 中，AB2AD，E 是边 AB 的中点，将ADE 沿 DE 翻折至ADE(A平面 BCD)，记二面角 ABCD 为，二面角 ACD-E为，二面角 ADE-C 为，二面角 ABE-D 为，则 min，_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)在公差不为零的等差数列an中，a12，且 a1，a2，a4 成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn(1)n12an 2an1，求数列bn的前 2n1 项和 T2n1.18(本小题满分 12 分)为了解某地区某种农产品的年产量 x(单位：吨)对价格 y(单位：千元/吨)和年利润
4、 z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.06.55.53.82.2(1)求 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；(2)若每吨该农产品的成本为 2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润 z 取到最大值？(保留两位小数)19(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD为梯形，ABCBAD90，APADAB 2，BCt，PABPAD.(1)当 t3 2时，试在棱 PA 上确定一点 E，使得 PC平面 BDE，并求出此时AEEP的值；(2)当 60时，若平面 PAB平面 PCD，求此时棱 BC 的长20(本小题满分
5、12 分)已知 f(x)xexax2x.(1)若 f(x)在(，1上单调递增，1，0上单调递减，求 f(x)的极小值；(2)当 x0 时，恒有 f(x)0，求实数 a 的取值范围21(本小题满分 12 分)已知抛物线 E：y22px(p0)的焦点为 F，过 F 且垂直于 x 轴的直线与抛物线 E 交于 S，T 两点，以 P(3，0)为圆心的圆过点 S，T，且SPT90.(1)求抛物线 E 和圆 P 的方程；(2)设 M 是圆 P 上的点，过点 M 且垂直于 FM 的直线 l 交抛物线 E 于 A，B 两点，证明：FAFB.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分2
6、2(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C1：x4cos ty3sin t(t 为参数)，C2：x6cos y2sin (为参数)(1)化 C1、C2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t2，Q 为 C2 上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 C3：x3 3 3y3(为参数)距离的最小值23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知 a 是常数，对任意实数 x，不等式|x1|2x|a|x1|2x|都成立(1)求 a 的值；(2)设 mn0，求证：2m1m22mnn22na.高考仿真模拟卷(十)1解析：选
7、B.Bx|y x21x|x1 或 x1，RBx|1x1，因为 Ax|0 x3，所以 A(RB)x|0 x0的图象有四个交点由 yxln x，得 yln x1，所以当 0 x1e时，y1e时，y0，函数 yxln x 单调递增故函数 f(x)x24x，x0，xln x，x0的图象如图所示由图可知，yx24x(x0)与 ykx1 的图象有两个交点，由 x24xkx1，得x2(4k)x10 有两个不相等的负根，得（4k）240，4k0，解得 k2.yxln x(x0)与 ykx1 的图象有两个交点，由 xln xkx1，得 kln x1x，设 h(x)ln x1x，则 h(x)1x1x21xx2，当
8、 0 x0，h(x)单调递增；当 x1时，h(x)0，h(x)单调递减所以当 x1 时，h(x)取得最大值，且最大值为1，所以 k1.由得2k0，为第一象限角，所以 cos 25 716，所以 cos(2 0202)5 716.答案：5 71615解析：(2cos A)tan B2sin Asin A2cos Atan B2sin B2cos B22sin B2cos B22cos2B2sin B1cos Bsin Asin Acos B2sin Bsin Bcos A(sin Acos Bsin Bcos A)sin A2sin Bsin(AB)sin A2sin Bsin Csin A2s
9、in Bac2b4，所以 b2，所以 cos Ba2c2b22ac（ac）22ac222ac122ac2ac6acac，又 acac224(ac 时取等号)，所以 S12acsin B12ac 1cos2B12ac16acac212（ac）2（6ac）212 6（2ac6）122 3 3.答案：316解析：作为填空题，可用特例法，不妨设平面 ADE平面 ABCD，取 DE 中点 O，连接 AO，则 AO平面 ABCD，由点 O 作各边的垂线 OM，ON，OH，并连接 AM，AN，AH，则 AHO，ANO，AMO，90，tan AOOH，tan AOON，tan AOOM，易知 OHONOM，所
10、以 最小，故答案为：.答案：17解：(1)由题意知(a1d)2a1(a13d)(d 为等差数列an的公差)，即(2d)22(23d)，又 d0，所以 d2.故数列an的通项公式为 an2n.(2)由(1)得 bn(1)n11n 1n1，所以T2n1112 1213 1314 1415 12n212n1 12n1 12n 112n2n12n.所以数列bn的前 2n1 项和 T2n12n12n.18解：(1)x3，y5，解得b1.23，a8.69，所以y8.691.23x.(2)年利润 zx(8.691.23x)2x1.23x26.69x，当 x 6.6921.232.72，z 取得最大值，所以当
11、年产量为 2.72 吨时，年利润 z 最大19解：(1)法一：连接 AC，BD 交于点 F，在平面 PCA 中作 EFPC 交 PA 于点 E，连接DE，BE.因为 PC平面 BDE，EF平面 BDE，所以 PC平面 BDE.因为 ADBC，所以AFFCADBC13，因为 EFPC，所以AEEPAFFC13.法二：在棱 PA 上取一点 E，使得AEEP13，连接 AC，BD 交于点 F，因为 ADBC，所以AFFCADBC13，所以AEEPAFFC，所以 EFPC，因为 PC平面 BDE，EF平面 BDE，所以 PC平面 BDE.(2)取 BC 上一点 G 使得 BG 2，连接 DG，则四边形
12、 ABGD 为正方形过 P 作 PO平面 ABCD，垂足为 O.连接 OA，OB，OD，OG.因为 APADAB，PABPAD60，所以PAB 和PAD 都是等边三角形，因此 PAPBPD，所以 OAOBOD，即点 O 为正方形 ABGD 对角线的交点，所以 OG，OB，OP 两两垂直以 O 为坐标原点，分别以OG，OB，OP 的方向为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系则 O(0，0，0)，P(0，0，1)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，1，0)，G(1，0，0)，C22 t，1 22 t，0，故PA(1，0，1)，PB(0，1，1)，PC22 t，1 22 t，
13、1，PD(0，1，1)设平面 PAB 的法向量为 m(x1，y1，z1)，则mPA0mPB0，即x1z10y1z10，不妨令 x11，可得 m(1，1，1)为平面 PAB 的一个法向量设平面 PCD 的法向量为 n(x2，y2，z2)，则nPC0nPD 0，即 22 tx21 22 t y2z20y2z20，不妨令 y21，可得 n12 2t，1，1 为平面 PCD 的一个法向量由 mn0，解得 t2 2，即棱BC 的长为 2 2.20解：(1)因为 f(x)在(，1上单调递增，1，0上单调递减，所以 f(1)0.因为 f(x)(x1)ex2ax1，所以 2a10，a12.所以 f(x)(x1
14、)exx1(x1)(ex1)，所以 f(x)在(，1上单调递增，1，0上单调递减，0，)上单调递增，所以 f(x)的极小值为 f(0)0.(2)f(x)x(exax1)，令 g(x)exax1，则 g(x)exa.若 a1，则 x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而 g(0)0，所以当 x0 时，g(x)0，从而 f(x)0.若 a1，则 x(0，ln a)时，g(x)0，g(x)为减函数，g(0)0，故 x(0，ln a)时，g(x)0，从而 f(x)0，不符合题意综上，实数 a 的取值范围是(，121解：(1)将 xp2代入 y22px，得 yp，所以|ST|2p，因为SPT90，
15、所以SPT 是等腰直角三角形，所以|SF|PF|，即 p3p2，解得 p2，所以抛物线 E：y24x，此时圆 P 的半径为 2p2 2，所以圆 P 的方程为(x3)2y28.(2)证明：设 M(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意(x03)2y208，即 y20 x206x01.(i)当直线 l 的斜率不存在时，M(32 2，0)当 x32 2时，由 y24x，得 y(2 22)，不妨设 A(32 2，2 22)，B(32 2，2 22)，则 kAF1，kBF1，kAFkBF1，即 AFBF.当 x32 2时，同理可得，AFBF.(ii)当直线 l 的斜率存在时，如图，因为
16、直线 l 与抛物线 E 交于 A，B 两点，所以直线 l 的斜率不为零，x01 且 y00.因为 lMF，所以 klkMF1，所以 kl1x0y0，直线 l：y1x0y0(xx0)y0.由y24x，y1x0y0（xx0）y0得，y2 4y01x0y4x204y204x01x00，即 y2 4y01x0y20 x041x0 0，所以 y1y2 4y01x0，y1y220 x041x0，所以FAFB(x11)(x21)y1y2y2141 y2241 y1y2（y1y2）216y21y2241y1y2（y1y2）216（y1y2）24132y1y2（5x01）2（1x0）2 4y20（1x0）213
17、0 x061x0（5x01）24y20（1x0）26（5x01）（1x0）（1x0）224x04x2044y20（1x0）24（x20y206x01）（1x0）20，所以 AFBF.22解：(1)C1：(x4)2(y3)21，C2：x236y241，C1 为圆心是(4，3)，半径是 1 的圆；C2 为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴长是 6，短半轴长是 2 的椭圆(2)当 t2 时，P(4，4)，Q(6cos，2sin)，故 M(23cos，2sin)，C3 为直线 x 3y6 30，点 M 到 C3 的距离 d|23cos 2 3 3sin 6 3|123|4 3 3sin3 1|，从而当 sin3 1 时，d 取最小值 3 31.23解：(1)设 f(x)|x1|2x|，则 f(x)3，x12x1，1x2，3，x2所以 f(x)的最大值为 3.因为对任意实数 x，|x1|2x|a 都成立，即 f(x)a，所以 a3.设 h(x)|x1|2x|2x1，x13，1xn0，所以(mn)(mn)1（mn）233（mn）（mn）1（mn）23，所以 2m1m22mnn22na.
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