1、高考仿真模拟卷(十七)(时间：120 分钟；满分：150 分)第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 UR，集合 Ax|x21，Bx|x0，则(UA)(UB)()A(1，1)B(0，1C(1，0)D(1，02已知复数 z 满足 z(1i)(3i)2，则|z|()A.2B.5C5 2D83要从编号为 150 的 50 名学生中用系统抽样的方法抽出 5 人，所抽取的 5 名学生的编号可能是()A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D2，4，8，16，3242013 年华人数学家张益
2、唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数 p，使得 p2 是素数素数对(p，p2)称为孪生素数从 10 以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为()A.13B.14C.15D.165已知圆 C 过点 A(2，4)，B(4，2)，且圆心 C 在直线 xy4 上，若直线 x2yt0与圆 C 相切，则 t 的值为()A62 5B62 5C2 56 D64 56执行如图所示的程序框图，若输出的结果 s132，则判断框中可以填()Ai10?Bi11?Ci11?Di12?第 6 题图 第 7 题图7某几何体的三
3、视图如图所示，则该几何体的体积是()A.53B.43C223D4238已知 x6 是函数 f(x)(asin xcos x)cos x12的图象的一条对称轴，则下列结论中正确的是()A.4，0 是 f(x)的图象的一个对称中心Bf(x)在3，6 上单调递增Cf(x)是最小正周期为的奇函数D先将函数 y2sin 2x 的图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后向左平移6 个单位长度即可得函数 f(x)的图象9.已知定义在 R 上的函数 f(x)log2(axb1)(a0，a1)的图象如图所示，则 a，b 满足的关系是()A01a1b1 B01ba1C0b1a1 D01abb)若 EFAB，EF
4、到 CD 与 AB的距离之比为 mn，则可推算出：EFmanbmn，用类比的方法，推想出下面问题的结果在上面的梯形 ABCD 中，分别延长梯形的两腰 AD 和 BC 交于 O 点，设OAB，ODC 的面积分别为 S1，S2，则OEF 的面积 S0 与 S1，S2 的关系是()AS0mS1nS2mnBS0nS1mS2mnC.S0m S1n S2mnD.S0n S1m S2mn12已知函数 f(x)(x2x)(x2axb)，若对xR，均有 f(x)f(2x)，则 f(x)的最小值为()A94B3516C2 D0题号123456789101112 答案第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分
5、13已知an为等差数列，公差为 1，且 a5 是 a3 与 a11 的等比中项，Sn 是an的前 n 项和，则 S12 的值为_14为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了 10 次和 15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量 x 和 y 的数据的平均值都相等，且分别是 s，t.直线 l1 和 l2 一定有公共点(s，t)；直线 l1 和 l2 相交，但交点不一定是(s，t)；必有直线 l1l2；l1 和 l2 必定重合其中，说法不正确的是_(只填序号)15如果定义在 R 上的函数 f(x)，对任意两个不相
6、等的实数 x1，x2，都有 x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数 f(x)为“T 函数”给出下列函数：yx2；yex1；y2xsin x；yln|x|，x0，1，x0.其中是“T 函数”的为_(把所有满足条件的序号都填上)16在四面体 ABCD 中，BDAC2 2，ABBCAD2，ADBC，则四面体 ABCD的外接球的体积为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)如图，点 A、B、C 在同一水平面上，AC4，CB6.现要在点 C 处搭建一个观测站 CD，点 D 在顶端(1)原计划 CD 为铅垂线方向，45，求 CD 的长；(
7、2)搭建完成后，发现 CD 与铅垂线方向有偏差，并测得 30，53，求 CD2.(结果精确到 1)(本题参考数据：sin 971，cos 530.6，21.4，3 35.2)18.(本小题满分 12 分)如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，ABACAA14.D 为棱 BB1 上一点，B1D1，E 为线段 AC 上一点，AE3.(1)证明：BE平面 AC1D；(2)若 BEAC，求四棱锥 ABCC1D 的体积19(本小题满分 12 分)某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店 1 月份中 5天的日营业额 y(单位：千元)与该地当日最低气温 x(单位：)的数据，如下表：x258911
8、 y1210887(1)求 y 关于 x 的回归方程ybxa；(2)判定 y 与 x 之间是正相关还是负相关；若该地 1 月份某天的最低气温为 6，用所求回归方程预测该店当日的营业额附：回归方程ybxa中，b.20.(本小题满分 12 分)已知圆 E：x2y12294经过椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点 F1，F2 且与椭圆 C 在第一象限的交点为 A，且 F1，E，A 三点共线直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点，且MN OA(0)(1)求椭圆 C 的方程；(2)当AMN 的面积取到最大值时，求直线 l 的方程21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)exx2a，xR
9、 的图象在点 x0 处的切线为 ybx(e2.718 28)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 xR 时，求证：f(x)x2x；(3)若 f(x)kx 对任意的 x(0，)恒成立，求实数 k 的取值范围请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是 4cos.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是x1tcos ytsin(t 是参数)(1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、
10、B 两点，且|AB|14，求直线的倾斜角 的值23(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲设函数 f(x)x2 11x的最大值为 M.(1)求实数 M 的值；(2)求关于 x 的不等式|x 2|x2 2|M 的解集高考仿真模拟卷(十七)1解析：选 D.由题意得，Ax|x1 或 x1，UAx|1x1，f(0)log2(1b1)，故 0log2(1b1)1，即 0b1.又 f(1)log2(a1b1)，所以 log2(a1b1)0，故1ab，所以 01ab0，所以2m2.又|MN|1k2|x2x1|112（x1x2）24x1x2 123m2，点 A 到直线 l 的距离 d 6|m|3，所以
11、 SAMN12|MN|d12 123m2 63|m|22（4m2）m2 22 4m2m22 2，当且仅当 4m2m2，即 m 2时等号成立，此时直线 l 的方程为 y 22 x 2.21解：(1)f(x)exx2a，f(x)ex2x.由已知f（0）1a0f（0）1ba1b1，f(x)exx21.(2)证明：令(x)f(x)x2xexx1，(x)ex1，由(x)0，得 x0，当 x(，0)时，(x)0，(x)单调递减；当 x(0，)时，(x)0，(x)单调递增所以(x)min(0)0，从而 f(x)x2x.(3)f(x)kx 对任意的 x(0，)恒成立f（x）xk 对任意的 x(0，)恒成立，令
12、 g(x)f（x）x，x0，所以 g(x)xf（x）f（x）x2x（ex2x）（exx21）x2（x1）（exx1）x2.由(2)可知当 x(0，)时，exx10 恒成立，令 g(x)0，得 x1;g(x)0，得 0 x1.所以 g(x)的增区间为(1，)，减区间为(0，1)g(x)ming(1)e2.所以 kg(x)ming(1)e2，所以实数 k 的取值范围为(，e2)22解：(1)由 4cos 得其直角坐标方程为(x2)2y24.(2)将x1tcos ytsin 代入圆 C 的方程得(tcos 1)2(tsin)24，化简得 t22tcos 30.设 A、B 两点对应的参数分别为 t1、
13、t2，则t1t22cos，t1t23，所以|AB|t1t2|（t1t2）24t1t2 4cos212 14，所以 4cos22，故 cos 22，即 4 或34.23解：(1)f(x)x2 11x2（x2）（11x）23 2，当且仅当 x132 时等号成立故函数 f(x)的最大值 M3 2.(2)由(1)知 M3 2.由绝对值三角不等式可得|x 2|x2 2|(x 2)(x2 2)|3 2.所以不等式|x 2|x2 2|3 2的解集就是方程|x 2|x2 2|3 2的解，由绝对值的几何意义得，当且仅当2 2x 2时，|x 2|x2 2|3 2，所以不等式|x 2|x2 2|M 的解集为x|2 2x 2
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