1、能力练(二)运算求解能力一、选择题1设复数z，则z的共轭复数为()A.i B.iC13i D.13i解析：i.答案：B2若(m1)x2(m1)x3(m1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A(1，)B(，1)C.D.(1，)解析：m1时，不等式为2x60，即x3，不合题意m1时，解得m.答案：C3已知x0是函数f(x)2x的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0解析：设g(x)，h(x)2x，由于函数g(x)在(1，)上单调递增，函数h(x)2x在(1，)上单调递增，故函数f(x)h(
2、x)g(x)在(1，)上单调递增，所以函数f(x)在(1，)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)0.答案：B4椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则|的取值范围是()A(0,4 B.(0,3 C.3,4) D.3,4解析：由椭圆定义，知|4，且椭圆1的长轴长为4，焦距为2，所以1|3.令|t，则|4t，令f(t)|t(4t)t24t，由二次函数的性质可知，函数f(t)在t2处取得最大值，即f(t)maxf(2)22424，函数f(t)在t1或t3处取得最小值，由于f(1)f(3)3，故f(t)min3，即|的取值范围是3,4答案：D5定义在R上的函数f(x)
3、满足f(0)2，且对任意xR都有f(x)1，若不等式f(t)ta对t0恒成立，则实数a的取值范围是()A2，) B.2，)C(2，) D.(2，)解析：f(t)ta对t0恒成立atf(t)对t0恒成立，atf(t)max.令F(t)tf(t)，则F(t)1f(t)(t0)依题意f(t)1，F(t)2.答案：D6(2019福州期中)已知函数f(x)的定义域是R，f(x)是f(x)的导数，f(2)e2，对xR，有f(x)(e2.718 28是自然对数的底数)不等式f(x)0，F(10)10，所以得x0(9,10)，k9.答案：99已知数列an为等差数列，公差为d，若1，且数列的前n项和Sn有最大值
4、，则使得Sn0的n的最小值为.解析：根据Sn有最大值知，da11，由0a11，且a11a10，即a10a110，S2010(a10a11)0，则使Sn0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解析：(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin，由题意知f(x)的最小正周期T，T，所以2，所以f(x)sin.(2)依题意，g(x)sin，因为0x，所以2x，所以g(x)，又g(
5、x)k0在区间上有且只有一个实数解，即函数yg(x)与yk在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知k或k1，解得k或 k1，所以实数k的取值范围是0，a12，a416，且有aanan2.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnlog2an，cn，求数列cn的前n项和Tn.解析：(1)由aanan2得数列an为等比数列，则a4a1q3，a12，a416，162q3，得q2，故数列an的通项公式为an2n.(2)由bnlog2anlog22nn，得cn，则Tnc1c2cn11.12已知动点M到两定点F1，F2距离之和为4，且动点M的轨迹曲线C过点N.(1)求m的值；(2)若直线l：ykx与曲线C有不同的两个交点A、B，且2(O为坐标原点)，求k的值解析：(1)依题意：曲线C为焦点在x轴上的椭圆，其中a2，设曲线C的方程为1，代入点N，解得b21，由c2a2b2解得c23，所以m.(2)由(1)知曲线C的方程为y21，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程，消去y得x22kx10，4k210 ，得 k2，x1x2，x1x2，则x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(1k2)x1x2k(x1x2)22，得k2，所以k的值为.
