1、专题检测（四）排列、组合、二项式定理 一、选择题1(2019重庆模拟)从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为()A48 B72C90D96解析：选 D 由于甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外 3 场竞赛或甲不参加任何竞赛当甲参加另外 3 场竞赛时，共有 C13A3472(种)选择方案；当甲学生不参加任何竞赛时，共有 A4424(种)选择方案综上所述，所有参赛方案有 722496(种)故选 D.2.3x 1x6 的展开式中，有理项共有()A1 项B2 项C3 项D4 项解析：选 D 3x 1x6 的展开式的通项公式为 T
2、r1Cr6(1)r36rx632 r，令 632r 为整数，求得 r0,2,4,6，共计 4 项故选 D.3(2019济南模拟)已知(2x1)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，则 a2()A18B24C36D56解析：选 B(2x1)4(2x2)141(2x2)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，a2C242224.故选 B.4在(1x)5(2x1)的展开式中，含 x4 项的系数为()A5B15C25D25解析：选 B(1x)5(x)55x4C35(x)3，在(1x)5(2x1)的展开式中，含x4 项的系数为 52C3515.故选 B.5(
3、2019安庆模拟)在(xx)611y5 的展开式中，x4y2项的系数为()A200B180C150D120解析：选 C(xx)6 展开式的通项公式为 Tr1Cr6(x)6rxrCr6x6r2，令6r2 4，得 r2，则 T3C26x622 15x4.11y5 展开式的通项公式为 Tr1Cr5 1yrCr5yr，令 r2 可得 T3C25y210y2.故x4y2项的系数为 1510150.故选 C.6已知(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则|a0|a1|a5|()A1B243C121D122解析：选 B 令 x1，得 a5a4a3a2a1a01，令 x1，得a5a4a3a2
4、a1a0243，得 2(a4a2a0)242，即 a4a2a0121.，得 2(a5a3a1)244，即 a5a3a1122.所以|a0|a1|a5|122121243.故选 B.7在某班进行的演讲比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位男生，2 位女生，如果 2 位女生不能连着出场，且男生甲不能排在第一个出场，那么不同出场顺序的排法种数为()A12B24C36D60解析：选 D 根据题意，分两种情况讨论：第一个出场的是女生，则第二个出场的是男生，以后的出场顺序任意排，排法有 C12C13A3336(种)；第一个出场的是除甲之外的剩余2 位男生中的 1 位，将剩下 2 位男生排好，有 C12
5、A22种情况，排好后，有 3 个空位可选，在其中任选 2 个安排 2 位女生，有 A23种情况，则此时的排法有 C12A22A2324(种)，则不同出场顺序的排法种数为 362460.故选 D.8(2019新余模拟)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()A16 种B18 种C37 种D48 种解析：选 C 满足题意的不同的分配方案有以下三类：三个班中只有一个班去甲工厂有C133227(种)方案；三个班中只有两个班去甲工厂有 C2339(种)方案；三个班都去甲工厂有 1 种方案综上可知，共有 279137(种)不同
6、方案故选 C.9某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方案的种数是()A16B24C8D12解析：选 A 根据题意，分三步进行分析，要求语文与化学相邻，将语文和化学看成一个整体，考虑其顺序，有 A222(种)情况；将这个整体与英语全排列，有 A222(种)情况，排好后，有 3 个空位；数学课不排第一节，有 2 个空位可选，在剩下的 2 个空位中任选 1 个，安排物理，有 2 种情况，则数学、物理的安排方法有 224(种)，则不同排课方案的种数是22416.故选 A.10.如图所示 22 方格，在每一个方
7、格中填入一个数字，数字可以是 1,2,3,4 中的任何一个，允许重复若填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不同的填法共有()ABCDA192 种B128 种C96 种D12 种解析：选 C 根据题意，对于 A，B 两个方格，可在 1,2,3,4 中任选 2 个，大的放进 A 方格，小的放进 B 方格，有 C246(种)情况，对于 C，D 两个方格，每个方格有 4 种情况，则共有 4416(种)情况，则不同的填法共有 16696(种)故选 C.11在二项式x1xn 的展开式中恰好第五项的二项式系数最大，则展开式中含有 x2 项的系数是()A35B35C56D56解析：选 C 由于第五项的
8、二项式系数最大，所以 n8.所以二项式x1x8 展开式的通项公式为 Tr1Cr8x8r(x1)r(1)rCr8x82r，令 82r2，得 r3，故展开式中含有 x2 项的系数是(1)3C3856.故选 C.12某校毕业典礼由 6 个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方法共有()A120 种B156 种C188 种D240 种解析：选 A 根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分 3 种情况讨论：甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则丙、丁相邻的位置有 4 个，考虑两者的顺序，有 2 种情况，将剩下的
9、 3 个节目全排列，安排在其他三个位置，有 A336(种)安排方法，则此时有 42648(种)编排方法；甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则丙、丁相邻的位置有 3 个，考虑两者的顺序，有 2 种情况，将剩下的 3 个节目全排列，安排在其他三个位置，有 A336(种)安排方法，则此时有 32636(种)编排方法；甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则丙、丁相邻的位置有 3 个，考虑两者的顺序，有 2 种情况，将剩下的 3 个节目全排列，安排在其他三个位置，有 A336(种)安排方法，则此时有 32636(种)编排方法，则符合题意要求的编排方法有 483636120(种)故选 A.二、填空题
10、13(2019郑州模拟)已知二项式(2x3)n 的展开式中二项式系数之和为 64，则展开式中x2 的系数为_解析：由题意可知 2n64，n6，即二项式为(2x3)6，所以 T5C46(2x)2(3)44 860 x2，所以 x2 的系数为 4 860.答案：4 86014(2019上海浦东新区一模改编)已知二项式x 124 xn 的展开式中，前三项的二项式系数之和为 37，则 n_，展开式中的第五项为_解析：二项式x 124 xn 的展开式中，前三项的二项式系数之和为 C0nC1nC2n1nnn1237，则 n8，故展开式中的第五项为 C48 124x358 x.答案：8 358 x15为了迎
11、接植树节的到来，某班现从 6 名男班委和 4 名女班委中选取 3 人，参加义务植树活动，若男、女班委至少各有一人，则不同选法的种数为_解析：法一：(直接法)男、女班委至少各有一人，不同的选法可分两类：第一类，男班委 1 人，女班委 2 人，共有 C16C24种不同的选法；第二类，男班委 2 人，女班委 1 人，共有 C26C14种不同的选法根据分类加法计数原理，不同的选法共有 C16C24C26C1496(种)法二：(间接法)从 10 名班委中任选 3 名，共有 C310种不同的选法；从 6 名男班委中任选 3 名，共有 C36种不同的选法；从 4 名女班委中任选 3 名，共有 C34种不同的
12、选法所以男、女班委至少各有一人，不同选法的种数为 C310C36C3496.答案：9616某学校有 5 位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有 5 个培训项目，每位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这 5 位教师中的任何一位教师选择的情况数为_种解析：分三步：第一步：从 5 个培训项目中选取 3 个，共 C35种情况；第二步：5 位教师分成两类：选择选出的 3 个培训项目的教师人数分别为 1 人、1 人、3 人，共 C35种情况；选择选出的 3 个培训项目的教师人数分别为 1 人、2 人、2 人，共C25C23A22种情况；第三步：将选出的 3 个培训项目分配给 3 组教师，共 A33种情况故选择情况数为 C35C35C25C23A22A331 500(种)答案：1 500
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