1、专题限时训练(小题提速练)(建议用时：45分钟)一、选择题1曲线yex在点A处的切线与直线xy30垂直，则点A的坐标为()A(1，e1)B(0,1)C(1，e) D(0,2)答案：B解析：与直线xy30垂直的直线的斜率为1，所以切线的斜率为1，因为yex，所以由yex1，解得x0，此时ye01，即点A的坐标为(0,1)2(2019春湖北期中)若定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，则f(x)的单调增区间是()A(，0) B1，)C(0,1 D(，0)1，)答案：C解析：根据题意，函数f(x)的导函数为f(x)，若0，解可得0x1，即f(x)的单调递增区间为(0,13已知函数f(x)x22
2、cos x，若f(x)是f(x)的导函数，则函数f(x)在原点附近的图象大致是()答案：A解析：因为f(x)2x2sin x，f(x)22cos x0，所以函数f(x)在R上单调递增4函数f(x)log(x24)的单调递增区间是()A(0，) B(，0)C(2，) D(，2)答案：D解析：f(x)的定义域为x240x(，2)(2，)根据函数解析式可将f(x)视为函数ylogt，tx24的复合函数，由复合函数单调性同增异减的特点，可得两个函数的单调性对于ylogt而言，y对t是减函数，所以如要求得f(x)增区间，则tx24中t对x也应为减函数结合定义域可得f(x)的单调增区间为(，2). 5函数
3、f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，d0Ba0，b0，c0Ca0，b0，d0Da0，b0，c0，d0.f(x)3ax22bxc，且函数f(x)ax3bx2cxd在(，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，(x2，)上单调递增，f(x)0，又x1，x2均为正数，0，0，可得c0，b0.6设aR，若函数f(x)eax3x，xR有大于零的极值点，则()AaCa3答案：C解析：f(x)aeax3，由f(x)0aeax30xln，ln0，由此可得0a0，0，所解不等式化为ln0ln 1.所以01a3.7(2019春遵义期中)定义域为R的可导函数yf(x)的
4、导函数为yf(x)，且满足f(x)f(x)0，则下列关系正确的是()A.f(1)Bf(1)Cf(1)D.f(1)答案：C解析：根据题意，设g(x)exf(x)其导数g(x)(ex)f(x)exf(x)ex(f(x)f(x)又由f(x)f(x)0，则g(x)0在R上恒成立，则g(x)在R上为减函数，则有g(1)g(0)g(1)，则有e1f(1)e0f(0)e1f(1)，即ef(1)f(0)，变形可得f(1).8设函数f(x)x2sin x是区间上的减函数，则实数t的取值范围是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案：A解析：由题意得f(x)12cos x0，即cos x，解得2k
5、x2k(kZ)f(x)x2sin x是区间上的减函数，2kt2k(kZ)9(2019平罗县校级四模)已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x0时，f(x)0，若af(1)，b3f(3)，c2f(2)，则a，b，c的大小关系正确的是()Aabc BcabCacb Dbca答案：D解析：令函数g(x)xf(x)，因为定义域为R的yf(x)是奇函数，所以函数g(x)为偶函数；当x0时，因为0，e为自然对数的底数)的图象与直线x0的交点为M，函数g(x)ln (a0)的图象与直线y0的交点为N，|MN|恰好是点M到函数g(x)ln (a0)的图象上的点的距离的最小值，则实数a的值是(
6、)A2B CeD答案：A解析：由题意得，f(0)2ae02a，故M(0,2a)由g(x)ln 0，解得xa，故N(a,0)g(x)，kMN2，g(a).由|MN|恰好是点M到函数g(x)ln (a0)的图象上的点的最小值知，kMNg(a)1，即21，解得a2.12设函数f(x)在2,2上的最大值为2，则实数a的取值范围是()A. BC(，0) D答案：D解析：设y2x33x21(2x0)，则y6x(x1)(2x0)，所以当2x0，当1x0时，y0时，yeax在(0,2上的最大值e2a2，所以0aln 2；当a0时，y12；当a0时，yeax在(0,2上的最大值小于1，所以实数a的取值范围是.二
7、、填空题13曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_答案：y4x3解析：y3ln x1x3ln x4，ky|x14，切线方程为y14(x1)，即y4x3.14已知函数f(x)x3ax23x4存在极值点，则a的取值范围是_答案：a3解析：f(x)存在极值点，即f(x)3x22ax30有实数根，即0，但是当0即a3时， f(x)3x26x33(x1)20，不存在极值点，所以方程f(x)0要有两个不等实数根，a的范围为a3.15已知函数f(x)ln x，则函数g(x)f(x)f(x)在区间2，e上的最大值为_答案：1解析：因为f(x)ln x，所以f(x)，则g(x)f(x)f(x)l
8、n x，函数g(x)的定义域为(0，)，g(x)0在x(0，)上恒成立，所以函数g(x)在(0，)上是增函数，所以g(x)在区间2，e上的最大值g(x)maxg(e)ln e1.16(2019盐城三模)已知函数f(x)x4sin x，若不等式kxb1f(x)kxb2对一切实数x恒成立，则b2b1的最小值为_答案：8解析：由f(x)kxb2恒成立可得4sin x(k1)xb2恒成立，而44sin x4，且y4sin x为周期函数，故k10，且b24，同理可得b14，b2b1的最小值为4(4)8.专题限时训练(大题规范练)(建议用时：30分钟)1(2019北京模拟)已知函数f(x)xln x2.(
9、1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若函数yf(x)ax在区间(e，)上为单调函数，求实数a的取值范围；(3)设函数g(x)x，其中x0.证明：g(x)的图象在f(x)图象的下方解析：(1)依题意得f(x)ln x1，又因为f(1)2，f(1)1，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为xy10.(2)设函数F(x)f(x)axxln xax2，则F(x)ln xa1.因为函数F(x)f(x)ax在区间(e，)上为单调函数，所以在区间(e，)上，F(x)0恒成立，或F(x)0恒成立又因为e|a|1(e，)，且F(e|a|1)|a|1a10，所以在区间(e，)上，
10、只能是F(x)0恒成立，即aln x1恒成立又因为函数h(x)ln x1在区间(e，)上单调递减，所以h(x)h(e)2，所以a2.(3)证明：设h(x)f(x)g(x)xln x2x，x0.则h(x)ln x.设m(x)h(x)ln x.则m(x)0(其中x0)，所以当x(0，)时，m(x)(即h(x)为增函数又因为h(1)20，h(e)10，所以，存在唯一的x0(1，e)，使得h(x0)ln x00.所以，函数h(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以h(x)h(x0)又因为x0(1，e)，h(x0)ln x00，所以h(x0)x0ln x02x02x02e0，所以h(
11、x)0，即g(x)的图象在f(x)图象的下方2(2019门头沟区一模)已知f(x)axex在点(0,0)处的切线与直线yx2平行(1)求实数a的值；(2)设g(x)f(x)b(bR)若函数g(x)0在0，)上恒成立，求b的最大值；当b0时，判断函数g(x)有几个零点，并给出证明解析：(1)由题意求f(x)的导数，得f(x)aex(x1)当x0时，得f(x)在点(0,0)处的切线斜率为f(0)a1，即实数a的值为1.(2)g(x)f(x)bxexb，则g(x)(x1)(exb)当x0，)时，若b1，则exb0，所以g(x)0，g(x)是单调增函数，所以g(x)g(0)0.当x0，)时，若b1，令g(x)0，解得x11(舍去)，x2ln b0，g(x)在(0，ln b)内单调递减，则g(ln b)g(0)0，所以g(x)0不恒成立所以函数g(x)0在0，)上恒成立时，b的最大值为1.g(x)xexbx，显然g(x)有一个零点为0.设h(x)exb，则h(x)exb，当b0时，h(x)ex无零点，所以g(x)只有一个零点0.当b0时，h(x)exb0，所以h(x)在R上单调递增，且h(0)1b0，he210，由零点存在性定理知，h(x)在(，0)上有唯一零点x0，所以g(x)有2个零点综上所述，当b0时，g(x)只有1个零点；当b0时，g(x)有2个零点
