1、求导法则及其应用(建议用时：40分钟)一、选择题1曲线f(x)2ln x在xt处的切线l过原点，则l的方程是()A2xey0B2xey0Cex2y0Dex2y0A曲线f(x)2ln x，f(x)，切点为，所以切线l的斜率kf(t)，又直线l过原点，所以k，得ln t1，te所以k，故切线l的方程为y2(xe)，即2xey0故选A2若f(x)，则f(x)的导数是()ABCDAf(x)3函数yxln(2x5)的导数为()Aln(2x5)Bln(2x5)C2xln(2x5)DByxln(2x5)xln(2x5)xln(2x5)ln(2x5)x(2x5)ln(2x5)4函数f(x)xxln x在(1，
2、1)处的切线方程为()A2xy10B2xy10C2xy10D2xy10Bf(x)(xxln x)1xln xx(ln x)1ln x12ln x，f(1)2ln 12，函数f(x)在点(1，1)处的切线方程为y12(x1)，即2xy105下列求导运算正确的是()AB(x2ex)2xexC(3xcos 2x)3x(ln3cos 2x2sin 2x)D2C，A错误；(x2ex)(x2)exx2(ex)2xexx2ex，B错误；(3xcos 2x)(3x)cos 2x3x(cos 2x)3xln 3cos 2x23xsin 2x3x，C正确；，D错误故选C二、填空题6若曲线yxln x上点P处的切线
3、平行于直线2xy10，则点P的坐标是_(e，e)设P(x0，y0)yxln x，yln xx1ln xk1ln x0又k2，1ln x02，x0ey0eln ee点P的坐标是(e，e)7已知函数f(x)fsin xcos x，则f_f(x)fcos xsin x，ffcos sin 1，f(x)cos xsin x，fcos sin 8若函数为ysin4xcos4x，则y_2sin 2xysin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2x，y(cos 2x)(sin 2x)(2x)2sin 2x三、解答题9求下列函数的导数(1)y；(2)yesin x；(3)ys
4、in；(4)y5log2(2x1)解(1)设yu，u12x2，则y(u)(12x2)(4x)(12x2) (4x)(2)设yeu，usin x，则yxyuuxeucos xesin xcos x(3)设ysin u，u2x，则yxyuuxcos u22cos(4)设y5log2u，u2x1，则yyuux10设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程解因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3令x2，得f(2)124ab，又
5、f(2)b，所以124abb，解得a则f(x)x3x23x1，从而f(1)又f(1)3，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y101某港口在一天24 h 内潮水的高度S(单位：m )随时间t(单位：h；0t24)的变化近似满足关系式S(t)3sin，则17点时潮水起落的速度是()A m/hB m/hC m/hD m/hB由题意，S(t)3sin，vS(t)3coscos，当t17时，速度vcoscoscos故选B2(多选题)下列导数运算正确的有()AB(xex)(x1)exC(e2x)2e2xD(ln 2x)BC对于A，(x1)x2，故错误；对于B， (xe
6、x)xexx(ex)(x1)ex，故正确；对于C， (e2x)(2x)e2x2e2x，故正确；对于D， (ln 2x)(2x)，故错误故选BC3曲线f(x)e5x2在点(0，3)处的切线方程为_5xy30因为f(x)e5x(5x)5e5x，所以f(0)5，故切线方程为y35(x0)，即5xy304设函数f(x)x3x2tan ，其中，则导数f(1)_，其取值范围是_2sin，2f(x)sin x2cos x，f(1)sin cos 2sin，sin，2sin，2已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围解(1)f(x)3x22(1a)xa(a2)由题意得解得b0，a3或a1(2)曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，aa的取值范围为5