1、书 学 年 度 第 一 学 期 芜 湖 市 中 小 学 校 教 育 教 学 质 量 监 控高 二 年 级 数 学 试 题 卷（理 科）注 意 事 项：本 试 卷 包 括“试 题 卷”和“答 题 卷”两 部 分，请 务 必 在“答 题 卷”上 答 题，在“试 题 卷”上 答题 无 效。考 试 结 束 后，请 将“试 题 卷”和“答 题 卷”一 并 交 回。一 选 择 题（本 大 题 个 小 题，每 小 题 分，共 分）在 每 个 小 题 的 下 面，都 给 出 了 代 号 为、的 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 将 正 确 答 案 的 代 号 填 涂 在 答 题 卷
2、相 应 的 题 号 后 已 知 平 面 和 直 线，若，则“”是“”的 必 要 不 充 分 条 件 充 分 不 必 要 条 件 充 分 必 要 条 件 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件 如 图，的 斜 二 测 直 观 图 为 等 腰，其 中 ，则 的 面 积 为 槡槡 已 知 两 条 不 同 的 直 线，和 两 个 不 同 的 平 面，有 如 下 命 题：若，则；若，则；若，则 其 中 正 确 的 命 题 个 数 为 已 知 空 间 直 角 坐 标 系 中 有 一 点（，），点 是 平 面 内 的 直 线 上 的 动 点，则，两 点 的 最 短 距 离 是槡 槡 槡 当 圆 的 面 积
3、最 大 时，圆 心 坐 标 是（，）（，）（，）（，）一 个 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 棱 锥 的 表 面 积 为槡槡槡槡 ）页共（页第卷题试）科理（学数二高市湖芜 与 直 线 和 圆 都 相 切 的 半 径 最 小 的 圆 的 方 程 是（）（）（）（）（）（）（）（）著 名 数 学 家 华 罗 庚 曾 说 过：“数 形 结 合 百 般 好，隔 裂 分 家 万 事 休 ”事 实 上，有 很 多 代 数 问 题可 以 转 化 为 几 何 问 题 加 以 解 决，如：（）（）槡 可 以 转 化 为 平 面 上 点（，）与 点（，）的 距 离 结 合 上 述 观 点，可 得（
4、）槡 槡 的 最 小 值 为槡槡 已 知 直 线 方 程 为（，），（，）和（，）分 别 为 直 线 上 和 外 的 点，则 方 程（，）（，）（，）表 示 过 点 且 与 垂 直 的 直 线 与 重 合 的 直 线 过 点 且 与 平 行 的 直 线 不 过 点，但 与 平 行 的 直 线 如 图，在 正 方 体 中，点 是 线 段 上 的 动 点，则 下 列 说 法 错 误獉獉的 是 无 论 点 在 上 怎 么 移 动，异 面 直 线 与 所 成 角 都不 可 能 是 无 论 点 在 上 怎 么 移 动，都 有 当 点 移 动 至 中 点 时，才 有 与 相 交 于 一 点，记为 点，且
5、当 点 移 动 至 中 点 时，直 线 与 平 面 所 成 角 最 大 且 为 已 知 一 个 正 方 体 的 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上，现 用 一 个 平 面 去 截 这 个 球 和 正 方 体，得 到 的 截面 图 形 恰 好 是 一 个 圆 及 内 接 正 三 角 形，若 此 正 三 角 形 的 边 长 为，则 这 个 球 的 表 面 积 为 已 知，满 足 约 束 条 件 ，若 恒 成 立，则 直 线 被 圆（）（）截 得 的 弦 长 的 最 大 值 为槡槡槡 ）页共（页第卷题试）科理（学数二高市湖芜二、填 空 题（本 大 题 个 小 题，每 小 题 分，共 分）在 每
6、小 题 中，请 将 答 案 直 接 填 在 答 题 卷 相 应 题号 后 的 横 线 上 已 知 命 题：点（，）在 不 等 式 表 示 的 区 域 内，命 题：直 线 与直 线 相 交，若 命 题 为 真 命 题，则 实 数 的 取 值 范 围 是 经 过 点（，），且 在 轴 上 的 截 距 是 在 轴 上 的 截 距 倍 的 直 线 方 程 为 如 图，四 棱 柱 的 底 面 是 平 行 四 边 形，且 ，为 的 中 点，平 面，若 ，则 异 面 直 线 与 所 成 角 的 余 弦 值 已 知 是 矩 形，为 上 一 点，将 和 同 时 绕 所 在 的 直 线 旋 转 一 周，则 所 得
7、 旋 转体 的 体 积 是 已 知 圆：（）（），直 线：，下 面 五 个 命 题：对 任 意 实 数 与，使 得 直 线 和 圆 有 公 共 点；存 在 实 数 与，直 线 和 圆 相 切；存 在 实 数 与，直 线 和 圆 相 离；对 任 意 实 数，必 存 在 实 数，使 得 直 线 与 和 圆相 切；对 任 意 实 数，必 存 在 实 数，使 得 直 线 与 和 圆 相 切 其 中 真 命 题 的 代 号 是（写 出 所 有 真 命 题 的 代 号）三、解 答 题（本 大 题 个 小 题，共 分，解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤 ）
8、（本 小 题 满 分 分）已 知 点（，），（，），（，）（）若，三 点 共 线，求 实 数 的 值；（）若 为 直 角 三 角 形，求 实 数 的 值 （本 小 题 满 分 分）某 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示（单 位：），（）求 该 几 何 体 的 表 面 积（结 果 保 留）；（）求 该 几 何 体 的 体 积（结 果 保 留）页共（页第卷题试）科理（学数二高市湖芜 （本 小 题 满 分 分）已 知 直 线：，：（）（）若，求 实 数 的 值；（）当 时，求 直 线 与 之 间 的 距 离 （本 小 题 满 分 分）如 图，在 三 棱 锥 中，在 底 面 上 的 射 影
9、 在 上，于（）求 证：平 面 平 面；（）若 ，求 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 （本 小 题 满 分 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点（，），直 线：，圆：（）求 的 取 值 范 围，并 求 出 圆 心 坐 标；（）当 圆 的 半 径 为，过 点 作 圆 的 切 线，求 切 线 的 方 程；（）有 一 动 圆 的 半 径 为，圆 心 在 上，若 动 圆 上 存 在 点，使 ，求 圆 心的 横 坐 标 的 取 值 范 围 （本 小 题 满 分 分）如 图，在 三 棱 柱 中 中，分 别 是，的 中 点（）设 棱 的 中 点 为，证 明：平 面；（）若 ，且 平 面
10、 平 面（）求 三 棱 柱 的 体 积；（）求 二 面 角 的 余 弦 值）页共（页第卷题试）科理（学数二高市湖芜 学 年 度 第 一 学 期 芜 湖 市 中 小 学 校 教 育 教 学 质 量 监 控高 二 年 级 数 学 试 卷 参 考 答 案（理 科）一、选 择 题（每 小 题 分，共 分）题 号答 案二、填 空 题（每 小 题 分，共 分）（，）（，）或 槡 三、解 答 题（本 小 题 满 分 分）解：（），三 点 共 线，即 （），解 得 分 （），若 ，则（）（），若 ，则（）（），若 ，则（）（），故 ，分 （本 小 题 满 分 分）解：由 三 视 图 可 知 该 几 何 体 的
11、 下 半 部 分 是 棱 长 为 的 正 方 体，上 半 部 分 是 半 径 为 的 半球 分 （）几 何 体 的 表 面 积 为 （）（）分 （）几 何 体 的 体 积 为 （）（）分 （本 小 题 满 分 分）解：（）由 知 （），解 得 ；分 （）当 时，有（）（）解 得 ，分 ：，：，即 ，距 离 为 槡 槡 分 ）页共（页第案答卷试）科理（学数二高市湖芜（本 小 题 满 分 分）解：（）证 明：因 为，所 以 平 面 从 而 平 面 平 面 分 （）在 中 过 作 的 垂 线，垂 足 由（）知 平 面，即 所 求 线 面 角由 是 中 点，得 设 ，则 ，因 为 ，则 槡 ，槡，槡，
12、槡 所 以 所 求 线 面 角 的 正 弦 值 为 槡 分 （本 小 题 满 分 分）解：（）化 为（）（）由 得 ，的 取 值 范 围 为（，），圆 心 坐 标 为（，）分（）由（）知 圆 的 圆 心 的 坐 标 为（，），当 半 径 为 时，圆 的 方 程 为：（）（）将（，）代 入（）（）得（）（），（，）在 圆 外，设 所 求 圆 的 切 线 方 程 为 ，即 ，槡 槡 （）或 者 所 求 圆 的 切 线 方 程 为：或 者 即 或 分 （）圆 的 圆 心 在 直 线：上，所 以，设 圆 心（，），又 半 径 为，则 圆 的 方 程 为：（）（），又 ，点 在 的 中 垂 线 上，的
13、中 点（，）得 直 线：点 应 该 既 在 圆 上 又 在 直 线 上，即：圆 和 直 线 有 公 共 点 ，综 上 所 述，的 取 值 范 围 为：，分 （本 小 题 满 分 分）解：（）证 明：连 接，是 中 点，是 中 点，可 由 棱 柱 的 性 质 知，且 ；四 边 形 是 平 行 四 边 形，分 别 是，的 中 点，平 面 平 面 平 面，平 面 分 （）（）槡 ，平 面 平 面 且，平 面）页共（页第案答卷试）科理（学数二高市湖芜 ，；分 （）在 面 内 作 于 点，在 面 内作 于 点，连 接 平 面 平 面，平 面，是 二 面 角 的 平 面 角，在 中，槡 ，槡，设 二 面 角 的 大 小 为，则 ，槡 分 ）页共（页第案答卷试）科理（学数二高市湖芜