1、专题一 集合与常用逻辑用语1.1 集合与集合的运算高考数学 浙江专用考点一集合的含义与表示考点清单考向基础常用数集及其表示符号名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N+ZQR【易错警示】(1)研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性,对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.(2)对于集合相等,首先要分析集合中的已知元素与另一个集合中哪一个元素相等,其次,当不能确定时,要分几种情况列出方程(组)进行求解,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.考点二集合间的基本关系考向基础名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示子集如果集合
2、A中所有元素都是集合B中的元素,则称集合A为集合B的子集AB(或BA)真子集如果集合AB,但存在元素aB,且aA,则称集合A是集合B的真子集AB(或BA)集合相等集合A与集合B中元素相同,那么就说集合A与集合B相等A=B【知识拓展】设有限集合A,card(A)=n(nN*),则(1)A的子集个数是2n;(2)A的真子集个数是2n-1;(3)A的非空子集个数是2n-1;(4)A的非空真子集个数是2n-2.考向突破考向一集合间的基本关系的判断例1 设全集U=R,则集合M=0,1,2和N=x|x(x-2)log2x=0的关系用如图所示的四幅图可表示为()解析N=x|x(x-2)log2x=0=1,2
3、,M=0,1,2,N是M的真子集,故选A.答案 A考向二由集合间的关系求参数值(范围)例2 (2019辽宁沈阳二中月考,14)设集合A=x|2a+1x3a-5,B=x|3x22.若A(AB),则实数a的取值范围为.解析 由A(AB),得AB,则(1)当A=时,2a+13a-5,解得a6;(2)当A时,解得6a9.综上可知,使A(AB)成立的实数a的取值范围为(-,9.答案(-,9考点三集合的运算考向基础1.集合间的运算名称自然语言描述符号语言表示Venn图表示并集对于两个给定集合A、B,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合AB=x|xA或xB交集对于两个给定集合A、B,由所有属于集合A
4、且属于集合B的元素组成的集合AB=x|xA且xB补集对于一个集合A,由全集U中所有属于集合U但不属于集合A的元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集,记作UAUA=x|xU且xA2.集合间的逻辑运算3.两个常用结论AB=AAB;AB=BAB.【知识拓展】U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).交集ABAABBAA=AA=AB=BA并集ABAABBAA=AA=AAB=BA补集U(UA)=AUU=U=U(UA)A=(UA)A=U考向突破考向一由图示法解决集合运算问题例1 (2018陕西延安高考模拟,2)若全集U=-2,-1,0,1,2,A=-2,2,B=x|x2-1=0,则图中
5、阴影部分所表示的集合为()A.-1,0,1 B.-1,0C.-1,1 D.0解析 由题图可知,阴影部分表示的集合是U(AB),化简B=x|x2-1=0=1,-1,所以AB=-2,-1,1,2,从而U(AB)=0,故选D.答案 D考向二由集合的运算求参数值(范围)例2 (2018河南新乡一模,1)已知集合A=x|x2-x0,B=x|a-1x0.要满足题意,需a-1=1,a=2.故选C.答案 C利用图形解决集合问题的方法方法方法技巧在进行集合运算时,要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题直观化.(1)离散型数集或抽象集合间的运算常借助Venn图求解.(2)连续型数集的运算常借助数轴求解,此时要注意
6、“端点”能否取到.(3)利用元素与集合间的关系或集合与集合间的关系求参数范围时,一要注意分类讨论思想的应用,二要注意元素互异性的检验.(4)当题目中有条件BA时,不要忽略B=的情况.例1 (2018浙江新高考调研卷五(绍兴一中),1)已知集合M=x|x-1|2,N=x|x24x,则M(RN)=()A.(-,3 B.(-,0)C.(3,4 D.(0,4)解题导引解析 由|x-1|2x-12或x-13或x3或x4x得x4或x4或x0,所以RN=x|0 x4.画出数轴如图所示.由数轴可知M(RN)=(3,4.答案 C例2 (2018河北衡水中学、河南郑州一中联考,1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=1,3,6,则集合2,7,8是()A.AB B.AB C.U(AB)D.U(AB)解析 解法一:由题意可知UA=1,2,6,7,8,UB=2,4,5,7,8,所以(UA)(UB)=2,7,8.因为(UA)(UB)=U(AB),所以U(AB)=2,7,8,故选D.解法二:由题意可得AB=1,3,4,5,6,所以U(AB)=2,7,8,故选D.解法三:画出Venn图(如图所示),由图可知U(AB)=2,7,8.故选D.答案 D
