1、课时分层训练(十一)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_0，由题意知2ab0，即b2a.令g(x)bx2ax0，得x0或x.2(2017镇江期中)方程lg xsin x0的解的个数是_3lg xsin x0，lg xsin x，分别作出函数ylg x与函数ysin x的图象可知，两个函数有3个交点3已知函数f(x)则函数f(x)的零点为_1由f(x)0得，2x10或log2x10，解得x0或x(舍去)4已知函数f(x)x2xa(a0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为_. 【导学号：62172061】(2
2、,0)由x2xa0得ax2x.又yx2x2x(0,1)，y(2,0)即a(2,0)5已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_(，1)设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)0，即42m60，解得m1.6若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_(0,2)由f(x)|2x2|b0得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示，则当0b2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)|2x2|b有两个零点7已知函数f(x)若关于x的方程f(x)kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_. 【导学号：621
3、72062】0k函数y(x1)3在R上单调递增；函数y在2，)上单调递减，又因为x2时，(x1)31且1，所以f(x)的最大值为1，对应点为(2,1)，又ykx过原点(0,0)，所以k.可见0k0的情况，虚线表示k0，且x0时，k|x|可化为kx22kx10.由4k24k0得k1或k0(舍去)，结合图象可知，当k(0,1)时合题意(2)当k0时，结合图象可知，方程kx22kx10一定有实根，综上所述k的取值范围为(，0)(0,1)二、解答题11已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.证明令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函数g(x)在上连续，存在x0，使
4、g(x0)0，即f(x0)x0.12已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a.(1)判断命题：“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围解(1)“对于任意的aR，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意，f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根因为(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根(2)依题意，要使yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，只需即解得a.故实数a的取值范围为.B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知
5、函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是_(0,1因为当x0时，f(x)2x1，由f(x)0得x.所以要使f(x)在R上有两个零点，则必须2xa0在(，0上有唯一实数解又当x(，0时，2x(0,1，且y2x在(，0上单调递增，故所求a的取值范围是(0,12函数f(x)则函数yf(f(x)1的所有零点所构成的集合为_由题意知f(f(x)1，由f(x)1得x2或x，则函数yf(f(x)1的零点就是使f(x)2或f(x)的x的值解f(x)2得x3或x，解f(x)得x或x，从而函数yf(f(x)1的零点构成的集合为.3若关于x的方程22x2xaa10有实根，求实数a的取值
6、范围解法一(换元法)：设t2x(t0)，则原方程可变为t2ata10，(*)原方程有实根，即方程(*)有正根令f(t)t2ata1.若方程(*)有两个正实根t1，t2，则解得1a22；若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根不合题意，舍去)，则f(0)a10，解得a1；若方程(*)有一个正实根和一个零根，则f(0)0且0，解得a1.综上，a的取值范围是(，22法二(分离变量法)：由方程，解得a，设t2x(t0)，则a2，其中t11，由基本不等式，得(t1)2，当且仅当t1时取等号，故a22.4已知二次函数f(x)x216xq3.(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数q的取值范围(2)是
7、否存在常数t(t0)，当xt,10时，f(x)的值域为区间D，且区间D的长度为12t(视区间a，b的长度为ba)解(1)因为函数f(x)x216xq3的对称轴是x8，所以f(x)在区间1,1上是减函数因为函数在区间1,1上存在零点，则必有即所以20q12.(2)因为0t10，f(x)在区间0,8上是减函数，在区间8,10上是增函数，且对称轴是x8.当0t6时，在区间t,10上，f(t)最大，f(8)最小，所以f(t)f(8)12t，即t215t520，解得t，所以t；当6t8时，在区间t,10上，f(10)最大，f(8)最小，所以f(10)f(8)12t，解得t8；当8t10时，在区间t,10上，f(10)最大，f(t)最小，所以f(10)f(t)12t，即t217t720，解得t8或9，所以t9.综上可知，存在常数t，8,9满足条件