1、高三第六次数学（理科）模拟试题第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数是纯虚数，则实数的值为（ ）. . .或 .2. “”是“”的（ ）A. 充要条件 B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件开始?是输入p结束输出否3甲、乙、丙3人分配到7个实验室准备实验，若每个实验室最多分配2人，则不同分配方案共有 ()A336 B306 C 258 D2964. 执行右边的程序框图，若，则输出的（ ）. . . .5.函数y (0a1)的图象的大致形状是() 6将函数y=sin(2x+)(0)的图象沿x轴向右平
2、移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则的一个可能的值为()A B C D7若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为()A. B7 C14 D288.给出下列命题：函数 的定义域是（-3,1 ）;在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是；如果数据x1、x2、xn 的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、3xn+5 的方差为9S2；直线axy2a0与圆x2y29相交；其中真命题个数是 ()A1B2 C3 D49已知点M是ABC的重心，若A=60，则的最小值为A B C D210.数列满足，其前n项积为则=（ ）A. B C6 D11.若抛物线y2
3、=2x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2=-1,则实数b的值为()12.设奇函数f(x)在1,1上是增函数，且f(1)1，当a1,1时，f(x)t22at1对所有的x1,1恒成立，则t的取值范围是()At2或t2或t0 Bt2或t2Ct2或t2或t0 D2t2 第卷二填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的指定位置）13.如下左图所示，曲线y=x2-1及x轴围成图形的面积S为 . 14. 如上右图，已知四棱锥的底面是边长为a的正方形，顶点在底面的射影是底面的中心，侧棱长为a.则它的外接球的半径为_15.设变量x，y满足约束条件
4、：则的最大值为_16对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.三、解答题：（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17. (本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且，（）求角的大小；（）若，求边的长和的面积18(本小题满分12分)某分公司有甲、乙、丙三个项目向总公司申报，总公司有、三个部门进行评估审批，已知这三个部门的审批通过率分别为、只要有两个部门通过就能立项，立项的每个项目能获得总公司100万的投资 (1)求甲项目能立项的概率；(2)设该分公
5、司这次申报的三个项目获得的总投资额为X，求X的概率分布列及数学期望19. （本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，点是棱上的动点.（）求证：；（）若直线与平面成角为，求的值；（）写出点到直线距离的最大值及此时点的位置（结论不要求证明）20.（本小题满分12分）如图6，圆，P是圆C上的任意一动点，A点坐标为（2，0），线段PA的垂直平分线l与半径CP交于点Q.（1）求点Q的轨迹G的方程；（2）已知B，D是轨迹G上不同的两个任意点，M为BD的中点. 若M的坐标为M（2，1），求直线BD所在的直线方程；若BD不经过原点，且不垂直于x轴，点O为轨迹G的中心. 求证：直线BD和直线OM的斜率之积
6、是常数（定值）.21（本小题满分12分） 已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围四选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲如图，已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF. (1)求证：B，D，H，E四点共圆；(2)求证：CE平分DEF. 23（本小题满分分）选修44：坐标系与参数方程选讲已知曲线的参数方程
7、为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程 24（本小题满分分）选修45：不等式证明选讲已知函数（1）求 的解集；（2）设函数，若不等式的解集为空集，求的取值范围2014届高三数学（理科）第6次模拟试题参考答案一、选择题：BCABD CBCBD AA二、填空题：13、 14、a 15、9 16、2n12. 二、解答题：17.解：（）因为， 所以，2分因为，所以，所以， 4分因为，且，所以6分（）因为，所以由余弦定理得，即，解得或（舍），所以边
8、的长为10分12分18解：解：(1)设、三个部门审批通过分别计为事件A，B，C，则P（A），P（B），P（C）2分甲项目能立项的概率为：甲项目能立项的概率为；6分（2）X的可能取值为0，100，200，300 7分， ，9分X的概率分布列为：X0100200300P10分X的数学期望为EX（万）12分另解：设通过的项目数为变量m，则mB（3，），X100m，EX1003200万19.解：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则D(0,0,0),A（1，0，0）， B(1,1,0)，C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1)，设E(1,m,0)（0m1）（）证明：， 所以DA1ED
9、1. -4分（）设平面CED1的一个法向量为,则 ，而， 所以取z=1,得y=1,x=1-m， 得. 因为直线DA1与平面CED1成角为45o，所以 所以，所以，解得m=.-10分（）点E到直线D1C距离的最大值为，此时点E在A点处.-12分20.解：（1）圆C的圆心为C（-2，0），半径r=6，. 连结，由已知得， 所以. 根据椭圆的定义，点Q的轨迹G是中心在原点，以C、A为焦点，长轴长等于的椭圆，即a=3，c=2， 所以，点Q的轨迹G的方程为. （5分）（2）设B、D的坐标分别为、，则 两式相减，得， 当BD的中点M的坐标为（2，1）时，有， 所以，即. 故BD所在的直线方程为，即. （9
10、分） 证明：设，且，由可知, 又 所以（定值）. （12分）21.解.（）当时，函数，曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为，即4分（）来源:令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为， 只需，即时，在内为增函数，正实数的取值范围是9分（）在上是减函数，时，；时，即，当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数当时，因为，所以，此时，在内是减函数故当时，在上单调递减，不合题意；当时，由，所以又由()知当时，在上是增函数，不合题意；当时，由()知在上是增函数，又在上是减函数，故只需，而，即，解得，所以实数的取值范
11、围是14分22.证明：(1)在ABC中，因为B60，所以BACBCA120.因为AD，CE是角平分线，所以HACHCA60，故AHC120.于是EHDAHC120.因为EBDEHD180，所以B，D，H，E四点共圆(2)连接BH，则BH为ABC的平分线，所以HBD30.由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以CEDHBD30.又AHEEBD60，由已知可得EFAD，可得CEF30，所以CE平分DEF.23. 【解析】（1）将 代入 ，得的参数方程为曲线的普通方程为极坐标方程为 5分（2）设，又，且中点为所以有： 又点在曲线上，代入的普通方程得动点的轨迹方程为 10分24.【解析】（1）即 或 或解得不等式：；：无解 ：所以的解集为或 5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方实数的取值范围为 10分
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