1、海口市第四中学高三年级第一学期第三次月考（理科）(数学)副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合，则（）A. B. C. D. 2. 若复数满足（为虚数单位），则（）A. 1B. 2C. D. 3. 函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件5. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A. B. C. D. 6. 曲线与直线轴围成的封闭部分的面积为A. B. C. D. 7. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可
2、能为（）A. B. C. D. 8. 函数的单调递增区间是A. B. C. D. 9. 有5名游客到公园坐游艇，分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排2名游客，那么互不相同的安排方法的种数为（）A. 10B. 20C. 30D. 4010. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是( )A. B. C. D. 11. 函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A. B. C. 或D. 不存在12. 已知不等式对一切都成立，则（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 已知函数的导函数为，且满足，则_.14. 若，则的值是_.
3、15. 定义在上的函数满足，的导函数为，且满足，当时，则使得不等式的解集为_.三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）16. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是_.17. 已知函数 求函数的最小正周期和单调递减区间；在中，分别是角，的对边，若，的面积为，求边的长18. 已知数列的前项和为求数列的通项公式；令，求数列的前项和.19. 已知函数（）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（）若，讨论的单调性20. 如图，在直三棱柱中，、分别是和的中点，已知， 求证：； 求二面角的余弦值；21. 已知,函数. (1)当时，求曲线在点处的切线的斜率；(2)讨论的单调性；(3)是否存在实数
4、，使得方程有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)是曲线上的动点，点满足，（1）求点的轨迹方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于极点的点，. 求23. 已知函数， （1）解不等式；（2）若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了不等式求解，集合的包含关系以及交集的运算，属于基础题.【解答】解：对于集合A，可解得，集合，对于集合B，解不等式，可解得，集合，.故选D.2.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的四则运算及复数的模，
5、属于基础题.【解答】解：因为，所以,所以.故选C.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的零点的判定定理的应用，首先求出导函数，根据函数零点的存在定理判断即可.【解答】解：，0，单调递增，且，根据函数的零点的判定定理可得，函数的导函数的零点所在区间是(-1,0).故选B.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，属基础试题【解答】解：aR，则“a1”能推出“”，又，a1或a0，“”不能推出“”，“a1”是“”的充分非必要条件故选A5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了循环结构的程序框图，我们常使用模拟循环的变法，属于基本知识的考查.【
6、解答】解：模拟运行程序框图可得：i=1，s=0,满足条件i5，s=0+，i=1+1=2；满足条件i5，s=，i=2+1=3；满足条件i5，s=，i=3+1=4；满足条件i5，s=，i=4+1=5；满足条件i5，s=，i=5+1=6；不满足条件i5，输出s=.故选A.6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查定积分的几何意义，属于基础题.解决此类问题，需要先画出两条曲线并求出曲线的交点，再利用定积分的几何意义写出积分上、下限及被积函数，最后求解定积分即可.【解答】解：如图，做出两条曲线所表示的图象，联立方程,解得x=-1或x=3，则由定积分的几何y意义知，所求面积.故选C.7.【答案】C【解析】
7、【分析】本题考查利用导数研究函数的极值及函数的奇偶性,由已知可得f(x)为奇函数,结合在在上存在极大值即可求解.属基础题.【解答】解：为偶函数,所以f(-x)=f(x),两边求导得-f(-x)=f(x),所以f(x)为奇函数,即f(x)的图象关于原点对称,又f(x)在上存在极大值,所以在(0,1)有先增后减的区间,即f(x)先大于0,后小于0,观察四个图象,只有C符合.故选C.8.【答案】D【解析】【解析】分析：本题主要考查的是利用导数求函数的单调区间问题，可直接求使导数大于0的区间即可.【解答】解：因为,由得,所以单调递增区间为，故选D.9.【答案】B【解析】【分析】根据题意，将5个人分到2
8、个游艇，可先将5人分为2组，一组3人，另一组2人，再将2组对应2个游艇，由排列、组合公式，可得每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案本题考查排列、组合的应用，注意理解“每个游艇至少安排2名游客”的意义，分析得到可能的分组情况【解答】解：根据题意，将5名游客分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排2名游客，先将5人分为2组，一组3人，另一组2人，有C52=10种情况，再将2组对应2个游艇，有A22=2种情况，则互不相同的安排方法的种数为102=20；故选B10.【答案】D【解析】【分析】求出导函数f（x），由于函数f（x）=kx-2lnx在区间（1，+）单调递增，可得f（x）0在区间（1，+
9、）上恒成立解出即可 属基础题.【解答】解： f(x)=，函数f(x)=kx2lnx在区间(1,+)单调递增，f(x)0在区间(1,+)上恒成立.恒成立，当时，,k2. k的取值范围是2,+).故选D.11.【答案】B【解析】解：对函数f（x）求导得f（x）=3x2-2ax-b，又在x=1时f（x）有极值10，解得或，验证知，当a=3，b=-3时，在x=1无极值，故选B首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得解之即可求出a和b的值掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于中档题12.【答案】A【解析】【分析】本题考查不等式的恒成立问题，注意转化为求函数的
10、最值问题，运用导数求最值.【解答】解：令则,若,则恒成立，x-1时函数递增，无最值.若a0,由y=0得,当时，y0,函数递增；当时，y0,函数递减.则处取得极大值，也为最大值-lna+a-b-2,所以.故选A.13.【答案】-【解析】【分析】本题考查导数的运算，求出导数,然后令x=1即可求解.解答解：因为由已知有，所以f(1)=2f(1)+1，所以f(1)=-1，所以.故答案为.14.【答案】2【解析】【分析】本题考查定积分的运算，难度一般.【解答】解：，所以，则a=2.故答案为2.15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性、导函数的应用、函数的解析式、不等式求值等.【解答】解：因
11、为定义在上的函数满足，所以函数为奇函数，得f（-1）=0，又因为当时，在上，结合图像得，解得x，同理在上，结合奇函数的性质，解得x，综上得不等式的解集为，故答案为.16.【答案】-1a7【解析】【分析】首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值，由于函数f（x）=x3+2x2-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，所以f（-1）f（1）0，进而验证a=-1与a=7时是否符合题意，即可求答案考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法属中档题.【解答】解：由题意，f（x）=3x2+4x-a，当f（-1）f（1）0时，函数f（x）=x3+2x2-ax+1在区间（-1，1）上恰
12、有一个极值点，解得-1a7，当a=-1时，f（x）=3x2+4x+1=0，在（-1，1）上恰有一根x=-，当a=7时，f（x）=3x2+4x-7=0在（-1，1）上无实根，则a的取值范围是-1a7，故答案为-1a717.【答案】解:（）因为,所以函数的最小正周期，令，解得，所以的单调递减区间是；（）因为,，所以，又因为,所以，因为，的面积为，即，所以.因此，解得.【解析】本题考查了两角和与差的三角函数公式，二倍角公式及应用，辅助角公式，函数的图象与性质,三角函数的化简求值，三角形面积公式和余弦定理.（）利用两角和的正弦函数公式，二倍角公式和辅助角公式得，再利用函数的周期性与单调性得结论；（）利
13、用三角函数的求值得，再利用三角形面积公式得，最后利用余弦定理计算得结论.18.【答案】解：由题意，得：当时，当时， 又满足上式，故；(2)由知，所以其前n项和 由得：所以【解析】本题考查了等差数列的通项公式及等差等比数列前n项和公式、“错位相减法”、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题（1）由，可得n=1时，a1=S1=1；n2时，an=Sn-Sn-1（2）由（1）得an通项公式，可得bn通项公式，用错位相减法求和.19.【答案】解：函数定义域为（0，+）（x0）（）曲线在和处的切线互相平行（）（x0）当a0时，x0，ax-10，在区间（0，2）上，f（x）0；在区间（2，+）上f（
14、x）0，故的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+）当时，在区间（0，2）和上，；在区间上，故的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是当时，故的单调递增区间是【解析】本题考查函数的导数的求解，利用导数判断函数的单调区间，利用导数研究函数的切线方程. 属难题.（1）对函数f（x）求导，根据导数的几何意义可求f（x）的图象在点，在和处的切线互相平行，结合已知可求a；（2）先求函数f（x）的定义域为（0，+），要判断函数的单调区间，需要判断导数f（x）的正负，分类讨论：分当a0时，当0a时，当a=时，当a2时四种情况分别求解20.【答案】证明：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系Axy
15、zABACAA14，A0，0，B0，0，E4，2，D2，0，B10，4，由知为平面AED的一个法向量，设平面的法向量为，由，令y1，得x2，z，即，二面角B1AED的余弦值为【解析】本题主要考查了线线垂直，二面角的求法，属于中档题.(1)建立空间直角坐标系，根据向量的数量积判定两条直线垂直.(2)首先求出平面和平面AED的法向量，根据法向量所成的角求出二面角的余弦值.21.【答案】解：（1）当时，y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为0， （2）当时，则f(x)在(0,+)上单调递减； 当时，令，解得 令，解得；令，解得，y=f(x)在内单调递减，在内单调递增，（3）存在使得方程有两个
16、不等的实数根，理由如下：由（1）可知当时，则f(x)在(0,+)上单调递减，方程不可能有两个不等的实数根；由（2）得：函数y=f(x)在内单调递减，在内单调递增，要使方程有两个不等的实数根，则有函数的极小值，即：，解得,所以的取值范围为.【解析】本题考查导数的综合应用，属于较难题目.（1）利用导数求出函数的切线的斜率，然后求出切线的方程；（2）对函数求导，对参数讨论，判断函数的单调性；（3）利用函数的单调性，求出函数的极值，求出参数的范围.22.【答案】解：（1）设P（x，y），则由条件知，由于M点在C1上，所以, 从而C2的参数方程为（为参数） ,消去得C2的普通方程为x2+(y-4)2=1
17、6;（2）曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为,射线与C1的交点A的极径为，射线与C2的交点B的极径为，所以.【解析】本题考查相关点法求轨迹及直角坐标方程，极坐标方程和参数方程的互化，同时考查极坐标方程的应用.（1）设出P点坐标，得到M的坐标，代入曲线C1后可得点P的轨迹方程C2的参数方程,化为普通方程即可；（2）求出曲线C1和C2的极坐标方程，求得射线与曲线C1，C2交于不同于原点的点A，B的极径，则|AB|可求.23.【答案】解：（1）由当时，得，即；当时，得，即；当时，得，即；综上，不等式解集是.（2）对任意的，存在，使得成立，即的值域包含的值域，由，知，由，且等号能成立所以，所以， 即的取值范围为.【解析】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及恒成立问题的等价与转化的方法，涉及函数值域的确定和集合间包含关系的判断，属于中档题（1）本小题考查绝对值不等式解法，将不等式等价为：，即只需解不等式即可；（2）本小题考查函数的值域问题，关键是利用转化思想将问题等价转化为f（x）的值域是g（x）值域的子集，再分别求出两函数的值域，根据集合间的关系确定a的取值范围
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