（全国I卷）2021届高三数学上学期12月一轮复习联考卷（四）文.doc

1、（全国 I 卷）2021 届高三数学上学期 12 月一轮复习联考卷（四）文 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数 z 满足 z 2ii，其中 i 是虚数单位，则 z 在复平面内对应

2、的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 U2，1，0，1，2，集合 Ax|x2x0，xU，则UA A.0，1，2 B.2，1，2 C.2，1，1 D.0，1 3.若 5sin2cos0，(，32)，则 cos(4)的值为 A.2 2929 B.2529 C.2 2929 D.2529 4.等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a4a812，则 S11 A.30 B.48 C.66 D.72 5.若正整数 N 除以正整数 p 后的余数为 q，则记为 Nq(modp)，例如 122(mod5)。如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理。执行

3、该程序框图，则输出的 i 等于 A.7 B.15 C.31 D.63 6.已知命题 p：存在实数 x0，对任意实数 x，使得 cosxcos(xx0)0 恒成立；q：若函数f(x1)为偶函数，则函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称，则下列命题为假命题的是 A.pq B.pq C.pq D.pq 7.已知过点 M(1，1)的直线 l 与椭圆2284xy1 交于 A，B 两点，且满足 AMBM，则直线 l的方程为 A.xy30 B.2xy30 C.2x2y30 D.x2y30 8.设 aln2，blog32，则 A.ababab B.ababab C.ababab D.ababab 9.已知

4、动点 A 在圆 C1：x2y21 上运动，当过点 A 可作圆 C2：(x 12)2(y32)22 的切线时，设切点为 B，则|AB|的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.2 10.设函数 f(x)sin(2x6)的图象为 C，则下列结论中正确的个数有 图象 C 关于直线 x 3 对称；图象 C 关于点(12，0)中心对称；图象 C 可由函数 g(x)sin2x 的图象向右平移 6 个单位长度得到；函数 f(x)在(，54)上单调递增。A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知函数 f(x)x|x|a，若函数 f(x)在 R 上恒有两个零点，则实数 a 的取值范围为 A.a0 B.a0 或 a

5、 14 C.a0 或 a 14 D.0a0)图象上一点处的切线 l2，使得 l1/l2，则实数 a 的最小值为 。16.已知数列an满足 a1c，an1an2n1(n1，nN*)，若对任意的 n2，an1an 恒成立，则实数 c 的取值范围是 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60 分。17.(12 分)17.(12 分)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，已知 2sin2BsinBsinC2(sinAsinC)(sinAsin

6、C)。(1)求 cosA 的值；(2)若 b2，ABC 的面积为 15，求 a 的大小。18.(12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足：a12a23a3nan n n 1 n23nN*。(1)求数列an的通项公式；(2)设n1S的前 n 项和为 Tn，求 Tn。19.(12 分)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，四边形 AA1C1C 为正方形，D，E 分别为线段 A1B1，BC 的中点，AB平面 ADC。(1)证明：B1E/平面 ADC；(2)若 AB1，AC2，求四棱锥 CBB1DA 的体积。20.(12 分)已知函数 f(x)lnxx2ax1，aR。(1)当 a0 时，求

7、函数 f(x)的单调区间；(2)对任意 x0，证明：当 a1 时，f(x)0 恒成立。(ln20.693)。21.(12 分)已知点 A(1，0)，点 B 在曲线 y216x16 上运动，动点 C 满足2ACAB，记点 C 的轨迹为曲线 E。(1)求曲线 E 的方程；(2)过曲线 E 上位于 x 轴两侧的点 P，Q(直线 PQ 的斜率存在)，分别作直线 l：x1 的垂线，垂足记为 P1，Q1，直线 l 交 x 轴于点 D，记DPP1，DPQ，DQQ1的面积为 S1，S2，S3，若 S2是 2S1和 2S3，的等比中项，证明：直线 PQ 过定点。(二)选考题：10 分。请考生在第 22、23 题

8、中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，则按所答第一题评分。22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为2t3xt12yt1(t 为参数)，曲线 C2的参数方程为 x2cosysin(为参数)，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系。(1)求 C1的普通方程和 C2的极坐标方程；(2)求曲线 C2上的点到曲线 C1距离的最小值。23.选修 45：不等式选讲(10 分)若 a，b，c 为正实数，且满足 a2b3c1。(1)求 abc 的最大值；(2)证明：111123abc。