1、两角和与差的正切函数第一课时教学设计课前预习问题：1、两角和与差的正切如何推导？ 2、两角和与差的正切有何限制条件？3、公式特点是什么？如何记忆？ 4、公式有什么用处？有什么变形？教学目标会由两角和与差的正弦、余弦公式推导其正切公式，并运用其解决简单的求值问题。通过公式的推导，提高学生恒等变形能力和逻辑推理能力；使学生体会“类比转化、观察联想、分类讨论”的数学思想；发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质。教学重点：两角和与差的正切公式推导及应用教学难点：公式的逆向和变形应用教学过程一、复习引入：写出两角和与差的正、余弦公式提出问题：我们已经会利用两角和与差的正弦、余弦函
2、数公式计算sin15和cos15的值，当然就能算出tan15。因为15=45-30，能否由tan45 和tan30直接求tan15的值呢？二、新课讲授1、 www.ks5u.c1、公式推导在两角和与差的正弦,余弦公式的基础上,你能用 ，表示出和吗？ （让学生带着问题展开后面的讨论）2、 分析理解利用所学的两角和与差的正弦,余弦公式，对比分析公式,能否推导出和？其中应该满足什么条件？还依然是任意角吗？给学生时间思考。由推导过程可以知道：这样才能保证 ，及都有意义。师生共同分析观察公式，的结构特征与正、余弦公式有什么不同？三、典例精讲例1、求值 （2）tan15例2、求下列各式的值 （1） （2）
3、解析：（1）直接逆用公式得原式= tan45=1 ；（2）因为tan45=1，再逆用公式T(+)即可解得原式=tan(45+15)=tan60=。例3、若，求的值小结：合理地进行角的拆分，可创造性地使用三角公式。例4、 已知，其中， （1）求 （2）求的值通过这几个练习我们深刻理解了它们之间的内在联系，注意：不仅要掌握这些公式的正用，还要注意它们的逆用及变形用.如tan+tan=tan(+)(1-tantan)，tan-tan=tan(-)(1+tantan)，在化简求值中就经常应用到，使解题过程大大简化，也体现了数学的简洁美.对于两角和与差的正切公式，当tan，tan或tan（）的值不存在时
4、，不能使用T（）处理某些有关问题，但可改用诱导公式或其他方法，例如：化简tan(-)，因为tan的值不存在，所以改用诱导公式tan(-)=来处理等。四、课堂练习 教材习题3-2 A组 第4、5、6、7题。五、课堂小结知识总结和思想方法总结：两角和与差的正切公式是如何推导的？公式在结构上有什么特点？这些公式在运用时应该注意什么问题？你能写出它的变形公式么？六、作业层次1、教材练习第3、4题层次2、补充习题1 若则1、 已知，则的值为_.3、计算：tan15+tan30+tan15tan30.4、设是一元二次方程的两个根,求。5、（1）已知+=45,求(1+tan)(1+tan)的值;（2）已知sin(+)=,sin(-)=,求板书设计一、 复习引入二、 新课讲授 1、公式推导 2、分析理解三、 应用举例例1、2、3、4四、课堂练习五、课堂小结六、作业
