1、重点强化训练(一)函数的图像与性质A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1设函数f (x)为偶函数，当x(0，)时，f (x)log2x，则f ()()【导学号：66482085】ABC2D2B因为函数f (x)是偶函数，所以f ()f ()log2.2已知f (x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f (x)g(x)x3x21，则f (1)g(1)()A3 B1 C1 D3C用“x”代替“x”，得f (x)g(x)(x)3(x)21，化简得f (x)g(x)x3x21，令x1，得f (1)g(1)1，故选C.3函数f (x)3xx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B
2、(1,0)C(0,1) D(1,2)C因为函数f (x)在定义域上递增，又f (2)32120，f (1)3120，f (0)300210，f (1)320，所以f (0)f (1)0，所以函数f (x)的零点所在区间是(0,1)4已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上递增若实数a满足f (log2a)f (loga)2f (1)，则a的取值范围是()A1,2 BC. D(0,2Cf (loga)f (log2a)f (log2a)，原不等式可化为f (log2a)f (1)又f (x)在区间0，)上递增，0log2a1，即1a2.f (x)是偶函数，f (log2a)f (
3、1)又f (x)在区间(，0上单调递减，1log2a0，a1.综上可知a2.5(2017陕西质检(二)若f (x)是定义在(，)上的偶函数，任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()【导学号：66482086】Af (3)f (1)f (2) Bf (1)f (2)f (3)Cf (2)f (1)f (3) Df (3)f (2)f (1)D由对任意的x1，x20，)，0得函数f (x)为0，)上的减函数，又因为函数f (x)为偶函数，所以f (3)f (2)f (2)f (1)，故选D.二、填空题6函数yf (x)在x2,2上的图像如图2所示，则当x2,2时，f (x)f (x)_.【导
4、学号：66482087】图20由题图可知，函数f (x)为奇函数，所以f (x)f (x)0.7若函数ylog2(ax22x1)的值域为R，则a的取值范围为_0,1设f (x)ax22x1，由题意知，f (x)取遍所有的正实数当a0时，f (x)2x1符合条件；当a0时，则解得0a1，所以0a1.8(2017银川质检)已知yf (x)是定义在R上的奇函数，在(0，)上是增函数，且f (2)0，则满足f (x1)0的x的取值范围是_.【导学号：66482088】(，1)(1,3)依题意当x(1，)时，f (x1)0f (2)的解集为x3，即1x3；当x(，1)时，f (x1)0f (2)的解集为
5、x1，即x1.综上所述，满足f (x1)0的x的取值范围是(，1)(1,3)三、解答题9已知函数f (x)2x，当m取何值时方程|f (x)2|m有一个解，两个解？解令F(x)|f (x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图像如图所示. 3分由图像看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解；9分当0m2时，函数F(x)与G(x)的图像有两个交点，原方程有两个解. 12分10函数f (x)mlogax(a0且a1)的图像过点(8,2)和(1，1)(1)求函数f (x)的解析式；(2)令g(x)2f (x)f (x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的
6、值解(1)由得3分解得m1，a2，故函数解析式为f (x)1log2x. 5分(2)g(x)2f (x)f (x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1). 7分(x1)2224. 9分当且仅当x1，即x2时，等号成立而函数ylog2x在(0，)上递增，则log21log2411，故当x2时，函数g(x)取得最小值1. 12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017东北三省四市二联)已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且在0，)上是增函数，则不等式f (1)的解集为()A. B(0，e)C. D(e，)Cf (x)为R上的奇函数，则f f (ln x)f (ln x)
7、，所以|f (ln x)|，即原不等式可化为|f (ln x)|f (1)，所以f (1)f (ln x)f (1)，即f (1)f (ln x)f (1)又由已知可得f (x)在R上递增，所以1ln x1，解得xe，故选C.2已知函数f (x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数与奇函数，且g(x)f (x1)，则f (2 019)的值为_0g(x)f (x1)，由f (x)，g(x)分别是偶函数与奇函数，得g(x)f (x1)，f (x1)f (x1)，即f (x2)f (x)，f (x4)f (x)，故函数f (x)是以4为周期的周期函数，则f (2 019)f (50541)f (1)g
8、(0)0.3函数f (x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f (x1x2)f (x1)f (x2)(1)求f (1)的值；(2)判断f (x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)1，f (x1)2，且f (x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解(1)对于任意x1，x2D，有f (x1x2)f (x1)f (x2)，令x1x21，得f (1)2f (1)，f (1)0. 3分(2)f (x)为偶函数. 4分证明如下：令x1x21，有f (1)f (1)f (1)，f (1)f (1)0.令x11，x2x有f (x)f (1)f (x)，f (x)f (x)，f (x)为偶函数. 7分(3)依题设有f (44)f (4)f (4)2，由(2)知，f (x)是偶函数，f (x1)2f (|x1|)f (16). 9分又f (x)在(0，)上是增函数，0|x1|16，解得15x17且x1，11分x的取值范围是x|15x17且x1. 12分