1、课时分层训练(七)二次函数的再研究与幂函数A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知幂函数f (x)kx的图像过点，则k()【导学号：66482047】A.B1CD2C由幂函数的定义知k1.又f ，所以，解得，从而k.2函数f (x)2x2mx3，当x2，)时，f (x)是增函数，当x(，2时，f (x)是减函数，则f (1)的值为()A3B13 C7D5B函数f (x)2x2mx3图像的对称轴为直线x，由函数f (x)的增减区间可知2，m8，即f (x)2x28x3，f (1)28313.3若幂函数y(m23m3)xm2m2的图像不过原点，则m的取值是()【导学号：66482048】
2、A1m2 Bm1或m2Cm2 Dm1B由幂函数性质可知m23m31，m2或m1.又幂函数图像不过原点，m2m20，即1m2，m2或m1.4已知函数yax2bxc，如果abc且abc0，则它的图像可能是()ABCDD由abc0，abc知a0，c0，则0，排除B，C.又f (0)c0，所以也排除A.5若函数f (x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于()【导学号：66482049】A1B1 C2D2B函数f (x)x2axa的图像为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得f (0)a，f (2)43a，或解得a1.二、填空题6(2017上海八校联合测试改编)已知函数f (x)
3、ax22ax1b(a0)若f (x)在2,3上的最大值为4，最小值为1，则a_，b_.10因为函数f (x)的对称轴为x1，又a0，所以f (x)在2,3上递增，所以即解方程得a1，b0.7已知P2，Q3，R3，则P，Q，R的大小关系是_PRQP23，根据函数yx3是R上的增函数且，得333，即PRQ.8对于任意实数x，函数f (x)(5a)x26xa5恒为正值，则a的取值范围是_(4,4)由题意可得解得4a4.三、解答题9已知幂函数f (x)x(m2m)1(mN*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f (2a)f (a1)的实数a的取值范围.【导学号：66482050】解幂函数f (
4、x)经过点(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1，m2m2，解得m1或m2. 4分又mN*，m1.f (x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由f (2a)f (a1)，得10分解得1a.a的取值范围为. 12分10已知函数f (x)x2(2a1)x3，(1)当a2，x2,3时，求函数f (x)的值域；(2)若函数f (x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解(1)当a2时，f (x)x23x3，x2,3，对称轴x2,3，2分f (x)minf 3，f (x)maxf (3)15，值域为. 5分(2)对称轴为x.当1，即a时，f (x)maxf (3)6a3，6a31，
5、即a满足题意；8分当1，即a时，f (x)maxf (1)2a1，2a11，即a1满足题意综上可知a或1. 12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017江西九江一中期中)函数f (x)(m2m1)x4m9m51是幂函数，对任意的x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，若a，bR，且ab0，ab0，则f (a)f (b)的值()A恒大于0 B恒小于0C等于0 D无法判断Af (x)(m2m1)x4m9m51是幂函数，m2m11，解得m2或m1.当m2时，指数4292512 0150，满足题意当m1时，指数4(1)9(1)5140，不满足题意，f (x)x2 015.幂函数f (x)x2
6、015是定义域R上的奇函数，且是增函数又a，bR，且ab0，ab，又ab0，不妨设b0，则ab0，f (a)f (b)0，又f (b)f (b)，f (a)f (b)，f (a)f (b)0.故选A.2设f (x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf (x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f (x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f (x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为_由题意知，yf (x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的
7、图像如图所示，结合图像可知，当x2,3时，yx25x4，故当m时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图像有两个交点3已知二次函数f (x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函数f (x)的最小值为f (1)0，求f (x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f (x)xk在区间3，1上恒成立，试求k的范围.【导学号：66482051】解(1)由题意知解得2分所以f (x)x22x1，由f (x)(x1)2知，函数f (x)的递增区间为1，)，递减区间为(，1. 6分(2)由题意知，x22x1xk在区间3，1上恒成立，即kx2x1在区间3，1上恒成立，8分令g(x)x2x1，x3，1，由g(x)2知g(x)在区间3，1上是减函数，则g(x)ming(1)1，所以k1， 即k的取值范围是(，1). 12分
