1、小题速练手不生(01)时间：45分钟满分：80分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分1已知集合M，NI，若MNN，则()AIMINBMINCIMIN DMIN解析：MNN，NM，若把I看作全集，作出韦恩图如图所示，N的补集包含M的补集，故选C答案：C2若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为()A1 B0C1 D1或1解析：由复数z(x21)(x1)i为纯虚数，所以，解得x1，故选A答案：A3某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为()A8 B10C20 D24解析：根据三视图可得，该四面体侧棱PA垂直的面ABC，ACBC，AC4，BC3，PC4.所以该四面体的体积
2、为VSABCPC4348.故选A答案：A4在ABC中，命题p：“B60”，命题q：“ABC的三个内角A，B，C不成等差数列”，那么p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：命题p：“B60”，则(AC)2BB2B0命题q：“ABC的三个内角A，B，C不成等差数列”，故选C答案：C5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于()A2 B3C4 D5解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示：aSi是否继续循环循环前 0 1第一圈 2 2 2是第二圈 8 10 3是第三圈 24 34 4否此时i值为4，故选C答案：C6在棱长为4的正方体ABCD
3、A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成的角的余弦值是()ABC D解析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A(4,0,0)，M(4,2,4)，C(0,4,0)，N(4,4,2)，(0,2,4)，(4,0,2)，设直线AM和CN所成的角为，则cos 直线AM和CN所成的角的余弦值是.故选D答案：D7已知xln ，ylog，z，则()Axyz BzxyCzyx Dyzx解析：xln 1，yloglog，z.xzy.故选D答案：D8已知m，l是直线，是平面，给出下列命题：若 l垂直于，则l垂直于内的所有直线若l平行于，则l
4、平行于内的所有直线若l，且l，则若m，l，且，则ml其中正确的命题的个数是()A4 B3C2 D1解析：对于，由线面垂直的定义可知正确；对于，若l平行于内的所有直线，根据平行公理可得：内的所有直线都互相平行，显然是错误的，故错误；对于，根据面面垂直的判定定理可知正确；对于，若m，l，且，则直线l与m无公共点，l与m平行或异面，故错误；故选C答案：C9已知ABC的面积为S，且S，则tan 2A的值为()A B2C D解析：设ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.S，bccos Abcsin A，tan A2，tan 2A，故选D答案：D10有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在
5、正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有()A240种 B192种C96种 D48种解析：分三步：先排甲，有一种方法；再排乙、丙，排在甲的左边或右边各有4种方法；再排其余4人，有A种方法，故共有24A192(种)故选B答案：B11椭圆y21(a1)与双曲线y21(b0)有相同的焦点F1，F2，若P为两曲线的一个交点，则PF1F2的面积为()A1 B2C3 D4解析：根据题意，设两曲线的一个交点P的坐标为(m，n)，则有，解可得，椭圆y21中，|F1F2|2c2，PF1F2的面积S|n|2，又由椭圆y21(a1)与双曲线y21(b0)有相同的焦点，则有a1b1，即ba2，则S1；故选
6、A答案：A12定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的实数x都有f(x)f(x2)，且f(1)2，f(2)1.则f(1)f(2)f(3)f(2 018)()A2 017 B1 010C1 009 D2解析：因为f(x)是偶函数，且对任意的实数x都有f(x)f(x2)，则有f(x)f(x)f(x2)，即函数f(x)的周期为2，即有f(x)f(x2)成立；若f(1)2，则f(1)f(3)f(5)f(2 017)2；若f(2)1，则f(2)f(4)f(6)f(2 018)1，所以f(1)f(2)f(3)f(2 018)21 0091 0091 009，故选C答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题
7、5分共20分13已知x、y满足，则zx2y的最大值为_解析：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分)由zx2y得yxz，平移直线yxz，由图象可知当直线yxz经过点B时，直线yxz的截距最大，此时z最大由，即B(2,2)，代入目标函数zx2y得z2226答案：614设函数f(x)，若f(a)10，那么a_解析：函数f(x)，f(a)10，当a0时，f(a)a2110，解得a3或a3(舍)；当a0时，2a10，解得a5，不成立综上，a3答案：315已知双曲线y21(a0)的一条渐近线与直线2xy30垂直，则该双曲线的离心率是_解析：根据题意，双曲线的方程为y21，则其渐近线方程为y，又由双曲线的一条渐近线与直线2xy30即y2x3垂直，则有，即a2，又由b1，则c，则双曲线的离心率e答案：16已知棱长都相等的正四棱锥的侧面积为16，则该正四棱锥内切球的表面积为_解析：设棱长都相等正四棱锥SABCD的棱长为a，其侧面积为16，416，解得a4，过S作SE平面ABCD，垂足为E，连接BE，则BE 2，SE2，设球心为O，四棱锥是SABCD，则五个几何体：OSAB、OSBC、OSDC、OSAD、OABCD的体积和等于整个四棱锥的体积，而这五个几何体的高都是球半径r，4r44r(44)2，解得r，该正四棱锥内切球的表面积为S4()2(3216)答案：(3216)
