1、教学设计基本信息姓 名学 校学 科数学联系电话及邮箱年 级高一教科书版本及章节人教B版必四2.2.3学习领域/模块平面向量课时教学设计课题用平面向量坐标表示向量共线条件课型新授课R 章/单元复习课 专题复习课 习题/试卷讲评课 学科实践活动课 其他1. 教学内容分析“用平面向量坐标表示向量共线条件”是平面向量中一部分内容，是对平面向量基本定理的应用，也是对向量坐标再练习，为后续学习平面向量数量积提供了知识和方法的储备，在学习内容上有承上启下的作用；也是“几何与代数”思想方法的传递和延续，是培养学生“数学抽象、直观想象和数学运算”等核心素养的有效知识载体。2. 学习者分析学习经验及知识储备：学生
2、已经学习了向量基本概念，向量共线条件和平面向量基本定理，对平面向量坐标有初步认识和使用能力，可以通过简单代数运算得出代数结果从而转化为数学结论。学科能力水平：（优势）授课班级大部分学生基础比较扎实，成绩良好，对数学成绩充满期待，愿意为学习数学付出努力；（劣势）眼高手低，运算求解经常“知难而退”，思路、想法转化为实际有效的解题过程能力欠佳。兴趣与需求：对于本节课内容，学生学会用向量坐标来表示向量的特征，计算相对简单明了，由此引导学生主动探究用坐标表示向量共线条件，从而激发学生求知欲和学习兴趣，提高参与课堂积极性。可能遇到的困难：在探究用平面向量坐标表示向量共线条件过程中，学生可能无法完整有效地把
3、解题思路转化成解题过程；无法准确叙述代数方法的理论依据；在巩固题练环节中，可能会遇到数学运算和忘记公式等困难。3. 学习目标设计通过用平面向量坐标表示向量共线条件的探究与应用过程，建立几何与代数的联系，培养学生直观想象、数学运算等核心素养，体会平面向量的基本思想，初步形成用向量坐标表示向量特征的能力。通过巩固题练、分享展示解题过程，养成严谨的逻辑思维习惯，提升数学运算和数学语言表述能力。通过探究合作和互相提问，研究曲线、方程的内在联系，提高学生数学学习的兴趣，认识事物之间是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观。4. 学习重点难点重点：用平面向量坐标表示向量共线条件。难点：用平面向量坐标表示平
4、面向量共线的条件解决几何问题。5. 学习评价设计在整个课堂教学过程中，学生是在学案上做笔记、解题，小组讨论，并借助几何画板、投影仪跟同学们分享自己成果。方式：“探究新知”学生小组讨论并分享探究思路，“巩固题练”学生讲解解题过程，“思维升华”环节采用“学生来出题”等学生活动对学生的过程性评价，有明显有效的评价效果。课后作业，采用打分制，是对学生的激励性评价。6. 学习活动设计教师活动学习活动环节一：复习引入教的活动1对“向量共线条件”、“平面向量基本定理”、“向量坐标运算”等内容进行回顾。学的活动1对概念进行再认识。设计意图：对概念再认识、再理解，为引入坐标表示向量共线条件做铺垫。由对已学知识的
5、复习，引出对新知识的探索，学生参与积极性高。【预设学生可能出现的障碍】学生可能忽略向量共线与向量坐标之间的联系。【本环节对目标达成的意义和学生发展的意义】通过对已学知识的再认识，为探究用平面向量坐标表示向量共线条件方法做铺垫，由易到难，激发学生学习数学兴趣，提升数学抽象、直观想象核心素养。环节二：探究新知教的活动21、在坐标系中画出以下向量，观察向量共线与坐标的关系：（1） ，（2） ，（3） ,2、两向量平行的条件：相应坐标成比例。学的活动2学生小组讨论，并分享成果。设计意图以题激发学生思考，问题串驱动完成学习目标由画图很容易发现规律，从而探究用坐标表示向量共线条件。【预设学生可能出现的障碍
6、】由向量坐标准确画出向量；眼高手低，运算求解“知难而退”；思路、想法转化为实际有效的解题过程欠佳。【本环节对目标达成的意义和学生发展的意义】借助几何画板动态图象得出代数方法，提升直观想象与数学抽象核心素养，代数与几何的相互转化和对立统一让数学魅力满满。环节三：巩固题练教的活动3例1：已知和且向量，求的纵坐标.例2：在直角坐标系内，已知点，求证A、B、C三点共线.学的活动3在学案上解答，并展示成果。设计意图新旧知识综合考察，引用参数变形现学现用，活学活用，提高应用公式和数学运算自查能力【预设学生可能出现的障碍】运算出错；看到“三点共线”就“知难而退”。【本环节对目标达成的意义和学生发展的意义】完
7、整的解题步骤锻炼学生严谨的逻辑思维能力，感受代数与几何相互转化过程，提升逻辑推理和数学运算核心素养。环节四：思维升华教的活动4例3：已知点，,，试判断向量与的位置关系？试判断四边形的形状？学的活动4代数与几何相结合，初步练习用向量工具解决几何问题。设计意图拓展思维，锻炼完整表述问题能力，培养思考问题逻辑严谨性综合性题目，用向量作为工具解决几何问题。【预设学生可能出现的障碍】针对代数与几何的结合，无从下手，找不到切入点。【本环节对目标达成的意义和学生发展的意义】通过用向量来解决几何问题的方式，培养学生大胆地拓展思维，联系已学知识，发挥其主观能动性，真正感受数形结合思想，从而提升学生直观想象、逻辑
8、推理、数学抽象核心素养。环节五：课堂总结教的活动5分享本节课在知识、方法、情感上，你收获了什么？学的活动5思考并分享所得。设计意图课堂教学以学生实际收获为目的学生发言总结分享，由学生探究开始，到学生所得结束【预设学生可能出现的障碍】学生心里有收获，无法完整准确的用数学语言叙述自己所得。【本环节对目标达成的意义和学生发展的意义】学生发言，把主动权交给学生，锻炼学生对问题的完整表述能力，培养学生使用用数学语言的严谨性，在情感上乐于分享的好心态。7. 板书设计 用平面向量坐标表示向量共线条件若，则 例1 向量共线条件：相应坐标成比例 例28. 作业与拓展学习设计1、（10分）已知和且向量，求的纵坐标
9、.2、（10分）已知，为何值时3、（20分）在直角坐标系内，已知点，求证A、B、C三点共线.4、（20分）在直角坐标系内，已知点，三点共线，求的值？.5、（30分）已知点，,，（1） 试判断向量与的位置关系？（2） 试判断四边形的形状？预计学生20-40分钟完成这五道题，其中第1、2、3、4题是基础题，是针对课堂内容的巩固训练，全体学生都要完成；第5题是考察学生是否会用代数方法解决几何问题，运用数形结合思想的熟练度，要求学生尽力完成（30分）。9. 特色学习资源分析、技术手段应用说明（结合教学特色，可选择撰写）学习资源：学案技术手段：多媒体、投影仪、几何画板等数学软件10. 教学反思与改进根据
10、平时对学生的了解、课堂表现及课后作业情况，做以下几点反思：反思1：根据平时对学生的了解及课堂表现，对于给出坐标的向量，学生感到抽象茫然，那么是否有快速准确的办法来判断向量共线呢，因此在“探究新知”环节把问题设计成：在坐标系中画出以下向量，观察向量共线与坐标的关系：直观作图法比较麻烦，学生比较排斥，引出探究新知活动。学生课堂主观能动性需要设计特定的情节来调动。反思2：根据学生课堂表现，学生眼高手低，把思路、想法转化为实际有效的解题过程能力欠佳，用数学语言对问题的完整表述能力仍有待提高，思考问题不够严谨。在平时教学中对这几方面应加强鼓励引导。反思3：学生的计算能力一直是我反思的问题，运算习惯是长期形成的，短时间内很难改变，但是，平时课上课下活动在运算环节会带着学生认真进行，培养学生运算耐心和毅力，从而提升数学运算核心素养。反思4：在思维升华环节，设计开放性题目，学生思维得到拓展，提升其应用数学语言完整叙述问题的能力，在以后教学中可以继续尝试。反思5：从课后作业情况来看，学生使用向量工具不熟练，对初中平面几何证明较为熟练，但是克服困难毅力和信心不够，总是“知难而退”，在以后教学和作业中培养学生不怕苦难的信心，克服困难的恒心。
