1、2.1.2 向量加法（第一课时）教学设计教材分析本节课主要学习向量加法运算的三角形法则和平行四边形法则。向量加法是向量运算一种基本运算，充分体现了数形结合、分类讨论的数学学习方法，同时向量加法也是数学学科和物理学科的联系的表现之一。它既是后面探究学习向量减法、向量数乘运算的基础，又是对向量的基本概念的深入学习，所以本节课起着承上启下的作用。本节课的学习对培养学生的归纳总结、类比学习、数形结合的能力起到其一定作用。学情分析学生已经掌握了平面向量的基本概念，必修4第一章书学习了三角函数，这对学生的类比学习、分类讨论思考上建立有一定基础 。但是学生的自我归纳总结能力、独立思考能力还有待提高。向量的加
2、法的三角形法则和平行四边形法则的得出形象易懂，但让学生深入体会这两个法则的异同点有一定的难度。 教学目标一、知识与技能1、通过已知的物理模型直观的来理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能进行简单应用；2、进一步培养学生观察、发现问题、解决问题和归纳总结的能力和转化、分类讨论的数学思想方法。二、过程与方法1、启发式：以物理中的位移和力的合成模型为媒体，启发、诱思学生逐步经历向量加法法则的直观感知过程。2、指导学生进行归纳总结。对于向量学习，学生已初步入门，让学生自己主动地去获取知识、发现问题、教师予以指导，帮助学生归纳总结、澄清概念、加深认识、正确运用。三、情感态度与价值观1、让学生亲身
3、经历数学研究的过程，类比学习，感受学科之间的联系，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力。2、在培养学生逻辑思维能力的同时，有利于陪养成学生全面思考、分类讨论的思想以及善于归纳总结的学习习惯。教学的重点与难点：掌握和运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则 教法与学法：教法：本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。采用这种方法的原因是高一学生的自主归纳能力比较差，只能通过对实物的观察及一定的练习有助于掌握本节知识。学法指导：通过对直观物理模型的观察，教会学生观察归纳总结的学习方法，让学生进一步了解学科之间的联系及类比学习、分类讨论的数学思想方法。教学过程设计：教学环
4、节教学程序(师生双向活动)设计意图创设情境直观感知一、【提出问题】 是否还记得“我”？（展示学生自己创作的上一节课知识点的小画作） 向量的物理背景是？物理学习中有哪一些量可以是我们数学中的向量？【分析：教师由此引出今天的学习也是从大家熟悉的两个物理模型来入手，引导学生在后面的课堂中用到类比学习的数学学习思想方法】1、学生好奇心重，利用学生自己创作的小画作来复习引入，较容易吸引学生的注意力，可以快速的把学生引导课堂中来。2、类比由物理背景得出向量概念的学习，属于学生认知的“最近发展区”。学生易于接受。 以物理模型为媒 体，得出新知理解应用以物理模型为媒 体，得出新知二、【模型一：位移的合成问题】
5、 飞机从A地到B地,再改变方向从B地到C地,则飞机的两次的位移的和用向量来表示是是？ 、位移是向量还是数量？ 向量 、如何把飞机位移情况用图形表示出来？ 、以上问题中的位移的合成用向量来表示的数学式子是？ 【教师引导学生，总结并板书】向量加法的定义： 求两个向量和的运算 向量加法的 三角形 法则（图形语言）： （符号语言）； （文字语言）： 首尾相接，首尾连 例1：【分析：教师要适当引导学生在做题是用到相等向量来进行平移，平移至首尾相接，并且要强调平移是向量的方向和长度不能改变】【随堂练习】请完成课本P84 第1题【分析：该题目有四个小问，1、2问学生类比例题的做题方法容易作图，但是3、4问的
6、两个向量是共线的情况，学生容易出错，教师可以先给学生大胆尝试，后展示，故意给学生出现错误就，然后及时更正，这样学生印象更深。】【思考一】1、2、【分析：推广到多个向量的加法，教师适当引导学生数形结合的做题思想】【变式练习】【分析：教师通过练习提问“当有多个向量进行相加时，向量加法的三角形法则：首尾相接首尾连，是否依然适用？”并引导学生可以借助数形结合来解题.思考题和变式练习可以提高学生的转变问题、分析问题的能力。】【模型二：力的合成问题】图（甲）、表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图（乙）、表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度.
7、 、你发现力F与力F1、F2之间的关系是？ 分析：生容易回答： 力F是力F1、F2的合力， 师追问：“力是向量还是数量？”教师引导学生一起得出：“合力F(和向量)与F1、F2为边长的平行四边形的对角线” 向量加法的 平行四边形 法则（图形语言）： （符号语言）； （文字语言）： 同起点，连对角 【分析：教师引导学生利用类比学习的方法，类比前面向量加法的三角形法则的学习，从而自己归纳总结出加法平心四边形的符号语言和文字语言】例1：【随堂练习】请完成课本P84 第2题【分析：该题目有2个小问，学生类比例题的做题方法容易作图，给学生在课本上作图然后投影仪展示。】【问题】此题能否用三角形法则来作图？【
8、追问】那请你比较一下两个法则在应用上有什么异同点？【分析：教师通过提出问题，追问等逐步引导学生利用对比学习的方法，发现问题、解决问题。进一步掌握和加深向量加法的三角形和平行四边形法则的理解。】1、从向量的物理实际背景出发，直观感知学科之间的联系。 2、 指导学生从模型抽象出图形语言，增强学生的数学应用能力，体会数学建模、转化过程。3、对知识的适当挖掘与归纳，有利于学生对知识的理解与掌握，有利于学生知识的内化。4、选取课本例题，属于简单题，教师要ppt展示向量平移的过程，给学生做到示范作用。1、便于检验教师当堂检验学生的掌握情况，题目容易易错，给学生先大胆尝试，给问题出现，在师生一起解决问题。2
9、、由思考题引起学生思考，吸引学生的注意力，调动学生的学习积极性。提高学生的课堂参与度。1、 指导学生类比学习从力的合成模型抽象出图形语言，增强学生的数学应用能力，体会数学建模、转化过程。2、使学生明确“类比学习”是一种重要方法，教师在课堂教学中渗透学法的指导，可以起到“事半功倍”的效果。1、题目容易，便于检验教师当堂检验学生的掌握情况。2、由思考题引起学生思考，吸引学生的注意力，调动学生的学习积极性，提高学生的课堂参与度。同时，可以培养学生透过现象看本质来发现问题、解决问题的能力。模型操 作三、小组讨论，知识共享教师准备好向量纸片模型（的纸片模型分不同的颜色）研究解答：1、当不共线时，有三角形
10、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边2、当共线时分析：小组合作学习，探讨三角不等式的形成，及取得“=”的条件依据。最后小组代表分享本小组的导论结果，知识共享。1、对向量加法的三角形法则适当的挖掘与变式，有利于加深三角形法则的理解，后继研究不仅有利于提高学生的动手、应用能力，而且可使知识得以延伸，为作准备，激发学生对向量减法的三角形法则进一步学习的渴望与热情。2、通过小组讨论，知识共享，培养学生的互助精神。3、此环节教师用不同颜色的卡纸准备好向量纸片模型。 小结与作业小结：1向量加法的两个法则 （1）、三角形法则: 首尾相接、首尾连（2）、平行四边形法则：同起点、连对角2、数学思想方法：类比、数形结合的思想作业： （一）、（必做：基础检测题）课本P84 3、4 （二）、(必做：能力提升题)课后思考题： （三）、练习：相关自主学习能力测评的相关练习1总结给学生自我总结反思，知识系统化的总结有利于提高学生的归纳总结能力，以及加深巩固学生对本节课的认识。2、作业分为：必做题和选做题。必做题是作业部分，该部分分为基础检测题和能力提升题。选做题是练习自主学习能力测评中的相关练习。3、该作业量能够保证全体学生能够在复习加强本节课内容的基础上，也能够满足能力富足的同学，尽量做到分层次，分批次的练习争取，“喂饱”所有同学。
