1、山东省新泰第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高一数学上学期期中试题本卷满分150分，考试时间150分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求；.1.函数的定义域是（ ）ABCD2.下列函数既是奇函数又在上单调递减的是（ ）A. B. C. D.
2、3.“”是“关于x的方程有实数解”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为（ ）A. 20m3B. 18m3C. 15m3D. 14m35.若，则（ ）A B C D 6.已知对任意实数都成立，则函数是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数，也是偶函数D非奇非偶函数7.函数的图象大致为(
3、)A. B. C. D. 8.函数在上对任意的都有成立，求实数的取值范围（ ）ABCD二 多选题：本题共4个小题，每题5分，共20分，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分9.已知,则下列选项正确的是( )A. B. C. D. 10下列结论正确的是（ ）A当时，B当时，的最小值是2C当时，的最小值是5D设，且，则的最小值是11.已知定义在区间上的一个偶函数，它在上的图象如图，则下列说法正确的是（ ）A这个函数有两个单调增区间B这个函数有三个单调减区间C这个函数在其定义域内有最大值7D这个函数在其定义域内有最小值-712.下列判断正确的是( )A. B. 是定
4、义域上的减函数C. 是不等式成立的充分不必要条件D. 函数过定点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数的图像不经过原点，则实数的值为_.14.设为上的奇函数，当时，（为常数），则的值为_.15.若函数满足，则在上的值域为_16.函数的单调递减区间是_四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）化简求值：（请写出化简步骤过程）18.（12分）已知集合，若是的充分条件，求实数的取值范围.19.（12分）设集合，且.(1)求的值；(2)判断函数在上的单调性，并用定义法加以证明.20.（12分）已知二次函数.（1）若在区
5、间上单调递增，求实数k的取值范围；（2）若，当时，求的最大值；（3）若在上恒成立，求实数k的取值范围.21.（12分）某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.（1）求年利润（万元）关于年产量（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？22.（12分）已知函数(且)过点.（1）求实数;（2）若函数,求函数的解析式;（3）已知命题:“任意时,”,若命题是
6、假命题,求实数的取值范围.新泰中学2020级高一上学期期中考试数学试题答案2020.11一 单选题1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.A 7.B 8.B二 多选题9.BCD 10.AD 11.BC 12.CD三 填空题 13. 3 14. 15. 16.四 解答题17.（10分）解： 5分 10分（注：本题只看结果）18.（12分）解：， 2分或， 4分所以 6分又是的充分条件， 即是的充分条件，所以， 由于是的充分条件，所以 ，解得（满足），即实数的取值范围为 12分（注：结果正确，集合B错误的减2分）19.解：（1）由集合知，所以.即，此时，所以此时满足，故 5分（2）由（1）知在
7、上单调递减证明:任取且，则 9分因为且.所以，所以，即，故在上单调递减. 12分20.解：（1）若在单调递增，则，所以 4分（2）当时，令，因为，所以所以所以，在上单调递减，上单调递增，又因为所以 8分（3）因为在上恒成立，所以在恒成立，即在恒成立令，则，当且仅当时等号成立所以 12分21.解：（1）当时，；当时，； 6分（2）当时，当时，；8分当时，当且仅当，即时，. 11分年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元. 12分22.解：（1）函数（且）过点. ,即解得:, 3分（2）由（1） 7分（3）命题是假命题,故命题是真命题,当时恒成立,函数不等式在上恒成立,即在上恒成立 根据指数函数单调可知:是减函数在上恒成立 9分即在上恒成立, 当时,不等式化为成立； 当时则需满足, 解得, 综上所述,实数的取值范围是. 12分
