1、基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.(2014新课标全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45解析记事件A表示“一天的空气质量为优良”，事件B表示“随后一天的空气质量为优良”，P(A)0.75，P(AB)0.6.由条件概率，得P(B|A)0.8.答案A2.(2016济南模拟)设随机变量XB，则P(X3)等于()A. B. C. D.解析XB，由二项分布可得，P(X3)C.答案A3.设随机变量XB(2，p)，Y
2、B(4，p)，若P(X1)，则P(Y2)的值为()A. B.C. D.解析P(X1)P(X1)P(X2)Cp(1p)Cp2，解得p(0p1，故p舍去).故P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1CC.答案B4.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B. C. D.解析设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)，P(B)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)(1)(1).答案B5.设随机变量X服从二项分布XB，则函数f
3、(x)x24xX存在零点的概率是()A. B. C. D.解析函数f(x)x24xX存在零点，164X0，X4.X服从XB，P(X4)1P(X5)1.答案C二、填空题6.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_.解析设该队员每次罚球的命中率为p，其中0p1，则依题意有1p2，p2，又0p1，p.答案7.(2016南昌模拟)甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为_.解析设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有
4、一个发生.又P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C).击中的概率P1P).答案8.(2016河北衡水中学质检)将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)_.解析依题意，随机试验共有9个不同的基本结果，由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等，所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果.所以P(B)，P(AB).所以P(A|B).答案三、解答题9.(2015福建卷)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，
5、该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望.解(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则P(A).(2)依题意得，X所有可能的取值是1，2，3.又P(X1)，P(X2)，P(X3)1.所以X的分布列为X123P所以E(X)123.10.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者
6、获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同.(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；(3)求比赛局数的分布列.解(1)由已知，得甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是.记“甲以4比1获胜”为事件A，则P(A)C.(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B.乙以4比2获胜的概率为P1C，乙以4比3获胜的概率为P2C，所以P(B)P1P2.(3)设比赛的局数为X，则X的可能取值为4，5，6，7.P(X4)2C，P(X5)2C，P(X6)2C，P(X7)2C.比赛局数的分布列为X4567P能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(2016天津南开调
7、研)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于()A.C B.CC.C D.C解析由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为，所以P(X12)C.答案D12.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S73的概率为()A.C B.CC.C D.C解析S73即为7次摸球中，有5次摸到白球，2次摸到红球，又摸到红球的概率为，摸到白球的概率为.故所求概率为PC.答案B13.某射手每次击中目标
8、的概率是，各次射击互不影响，若规定：其若连续两次射击不中，则停止射击，则其恰好在射击完第5次后停止射击的概率为_.解析由题意该射手第四、五次未击中，第三次击中，第一、二次至少有一次击中，由于互为不影响，所以所求概率为P.答案14.(2016浙江名校联考)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概 率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概 率0.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利
9、润不少于2 000元的概率.解(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4，因为利润产量市场价格成本，所以X所有可能的取值为500101 0004 000，50061 0002 000，300101 0002 000，30061 000800.P(X4 000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2 000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2，所求X的分布列为X4 0002 000800P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2 000元”(i1，2，3)，由题意知C1，C2，C3相互独立，由(1)知，P(Ci)P(X4 000)P(X2 000)0.30.50.8(i1，2，3)，3季的利润均不少于2 000元的概率为P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为P(1C2C3)P(C12C3)P(C1C23)30.820.20.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.5120.3840.896.
