1、目标导航1借助单位圆推导诱导公式二、三、四(难点)2记住诱导公式一四并能运用诱导公式进行求值与化简(重点)1 新知识预习探究 知识点一 诱导公式一、二、三、四阅读教材 P23P24，完成下列问题1公式一角 与角 2k(kZ)终边sin(k2)sin，(kZ)cos(k2)cos，(kZ)tan(k2)tan，(kZ)2公式二终边与角 的终边关于对称的角可以表示为.sin()，cos()，tan()相同原点sincostan.3公式三终边与角 的终边关于 x 轴对称的角可以表示为.sin()，cos()，tan()4公式四终边与角 的终边关于 y 轴对称的角可以表示为.sin()，cos()，t
2、an()公式一四可以概括为：k2(kZ)，的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号sincostan.sincostan.【练习 1】(正确的打“”，错误的打“”)(1)对于诱导公式一四中的角 一定是锐角()(2)sin(60)32.()(3)cos56 32.()(4)若 sin()13，则 sin13.()知识点二 诱导公式一四的应用阅读教材 P24，完成下列问题 利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行【思考】三角函数的诱导公式中，可以是任意角吗？【提示】正弦、余弦函数的诱导公式中，为任意角，但是正切函数的诱导公式中，的取值
3、必须使公式中角的正切值有意义【练习 2】(2015浙江杭州市高一期末)cos(2 040)()A.12 B12C.32D 32解析：cos(2 040)cos(5360240)cos(240)cos240cos(18060)cos6012，故选 B.答案：B2 新视点名师博客1.诱导公式的作用(1)公式(一)的作用在于把绝对值大于 2 的任一角的三角函数问题转化为研究绝对值小于 2 的角的三角函数问题(2)公式(三)的作用在于把负角三角函数转化成正角三角函数(3)公式(二)、公式(四)的作用在于把钝角或大于 180的角的三角函数转化为 090之间的角的三角函数2诱导公式的记忆诱导公式的记忆口诀
4、是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将 看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号 看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上 可以是任意角.考点一给角求值例 1求下列三角函数值：(1)sin223；(2)cos316；(3)tan(750)分析：先将负角化为正角，再将大角化为小角，直至锐角解析：(1)sin223sin223sin643 sin43sin3 sin3 32.(2)cos316 cos316 cos476 cos76cos6 cos6 32.(3)tan(750)tan750tan(236030)tan30 33.点评：利用诱导公式把任意角的三角函数
5、转化为锐角三角函数的基本步骤是：可以看出，这些步骤体现了把未知问题化归为已知问题的数学思想，可以简单记为“负化正，大化小，化成锐角再求值”变式探究 1 求下列各式的值：(1)sin316 cos103；(2)cos(945)；(3)tan476.解析：(1)原式sin476 cos243sin6 cos3 sin6cos312121.(2)cos(945)cos945cos(2360225)cos225cos(18045)cos45 22.(3)tan476 tan6116 tan116tan56 tan56tan6 tan6 33.考点二 给值求值问题例 2(1)已知 cos(75)13，且
6、 为第四象限角，求 sin(105)的值；(2)已知 tan6 33，求 tan56 的值分析：(1)由于 105180(75)，故欲求 sin(105)，需利用条件求出 sin(75)只需用平方关系即可求得(2)根据6 56 ，利用诱导公式求 tan56 .解析：(1)cos(75)130，且 为第四象限角，75是第三象限角sin(75)1cos27511322 23sin(105)sin180(75)sin(75)2 23.(2)tan56 tan6tan6 33.点评：解决条件求值问题策略：解决条件求值问题，要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进
7、行变形向所求式转化，要么将所求式进行变形向已知式转化总之，设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键变式探究 2(1)已知 sin()13，求 cos(5)的值；(2)已知 sin3 12，求 sin53 的值；(3)已知 cos6 33，求 cos76 的值解析：(1)sin()sin，sin13，即 sin13.当 是第一象限角时，cos(5)cos()cos 1sin22 23；当 是第二象限角时，cos(5)cos()cos 1sin22 23.(2)3 53 2.sin53 sin3 2sin3 12.(3)76 6，cos76 cos6cos6 33.考点三 三角函数式的
8、化简问题例 3 化简：cos4n14x cos4n14x(xZ)分析：解析：4n14x 4n14x 2n，原式cos4n14x cos2n4n14x2cos4n14x 2cosn4x.(1)当 n 为奇数，即 n2k1(kZ)时，原式2cos2k4x2cos4x.(2)当 n 为偶数，即 n2k(kZ)时，原式2cos2k4x 2cos4x.故原式2cos4x，n是奇数，2cos4x，n是偶数.点评：三角函数式的化简有如下方法：(1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角 的三角函数(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数(3)注意“1”的应用：1sin2cos2ta
9、n4.变式探究 3 化简下列各式：(1)12sin280cos440sin260cos800.(2)sin540costan180.解析：(1)原式12sin36080cos36080sin18080cos72080 12sin80cos80sin80cos80 sin280cos2802sin80cos80sin80cos80 sin80cos802sin80cos80|sin80cos80|cos80sin80sin80cos80cos80sin801.(2)原式sin180costansincoscossincos2.4 新思维随堂自测1.tan300sin450的值是()A1 3 B1
10、 3C1 3D1 3解析：tan300sin450tan(36060)sin(36090)tan60sin901 3.答案：D2如图所示，角 的终边与单位圆交于点 P 55，2 55，则 cos()的值为()A2 55 B 55C.55D.2 55解析：因为 r1，所以 cos 55，则 cos()55.答案：C3sin()log814，且 2，0，则 tan()的值为()A 52 B.52C 52D 25解析：sin()log814，sin23.又2，0，cos 1sin2 53，tan()sincossincossincos2353 25.答案：D4已知 atan76，bcos234，cs
11、in334 ，则 a，b，c的大小关系是_解析：atan56tan6 33，bcos234 cos4 22，csin4 22，cab.答案：bac5已知 cos14，则sin2coscostan的值为_解析：sin2coscostansincoscostancos14.答案：145 辨错解走出误区易错点：对角 看成锐角理解不透【典例】化简 cos95.【错解】由 cos95 cos45 cos45 cos5 cos5.【错因分析】拆角不合理，造成计算繁琐；由 cos45cos45，没有将45 看成锐角合理拆角是化简求值过程中的重要环节，拆角就是为了合理运用公式，公式中 是任意角，但运用公式时应看成一个锐角【正解】cos95 cos25 cos5.
