1、初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题2.10第2章一元二次方程单元测试（培优卷）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分120分，试题共25题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2019秋连城县期中）已知是一元二次方程x2x10较大的根，则下列对值估计正确的是（）A23B1.52C11.5D01【分析】先求出方程的解，再估算出5的范围，求出1+52的范围，即可得出选项【解析】解方程x2x10得：x1=1+52，x2=
2、1-52，即a=1+52，253，31+54，321+522，即1.5a2，故选：B2（2019秋定州市期中）若x1是关于x的一元二次方程ax2bx20190的一个解，则1+a+b的值是（）A2017B2018C2019D2020【分析】根据x1是关于x的一元二次方程ax2bx20190的一个解，可以得到a+b的值，从而可以求得所求式子的值【解析】x1是关于x的一元二次方程ax2bx20190的一个解，a+b20190，a+b2019，1+a+b1+20192020，故选：D3（2019秋覃塘区期中）若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是（）A27B42C8D10
3、【分析】设一边长为x，然后表示出另一边，然后利用直角三角形的面积的计算方法列出方程即可；然后再根据勾股定理求得斜边长【解析】设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边为（14x），根据题意得：12x（14x）24，整理得：x214x+480解得x16，x28，所以斜边长为：62+82=10故选：D4（2019秋思明区校级期中）若m、n（mn）是关于x的一元二次方程2（x3）（xa）0的两个根，且3a，则m、n，3，a的大小关系是（）Am3anB3mnaCm3naD3amn【分析】由2（x3）（xa）0可以将（m，2），（n，2）看成直线y12与抛物线y2（x3）（xa）两交点，画出大致图象即可以
4、判断【解析】如图抛物线y2（x3）（xa）与x轴交点（3，0），（a，0），抛物线与直线y12的交点为（m，2）（n，2）由图象可知m3an故选：A5（2019秋汝阳县期中）若关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+（m21）0的常数项为0，则两个根为（）A1，0B1，1C1，1D0，1【分析】根据一元二次方程的定义和项的定义得出m10且m210，求出m后代入得出方程，最后求出方程的解即可【解析】关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+（m21）0的常数项为0，m10且m210，解得：m1，方程为2x2+2x0，解得：x0或1，故选：D6（2019秋丰南区期中）关于x的一元二次方程（m1）x2
5、4x10总有实数根，则m的取值范围（）Am5且m1Bm3且m1Cm3Dm3且m1【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac的意义得到m+10且0，即164（m+1）（1）0，然后解两个不等式即可得到m的取值范围【解析】关于x的一元二次方程（m1）x24x10总有实数根，m10且0，即164（m+1）（1）0，解得m3m的取值范围为m3且m1故选：B7（2019秋曲靖期末）菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x27x+120的一个根，则菱形ABCD的周长等于（）A10cmB12 cmC16cmD12cm或16cm【分析】先求出方程的解，再根据三角形的
6、三边关系定理判断，最后求出周长即可【解析】解方程x27x+120得：x3或4，即AB3或4，四边形ABCD是菱形，ABADDCBC，当ADDC3cm，AC6cm时，3+36，不符合三角形三边关系定理，此时不行；当ADDC4cm，AC6cm时，符合三角形三边关系定理，即此时菱形ABCD的周长是4416，故选：C8（2019春西湖区校级期中）如果ax2-2x+a9=（3x-13）2+m，那么a，m的值分别为（）A3，0B9，89C9，13D89，9【分析】由（3x-13）2+m9x22x+19+m可知a9，m=89【解析】由ax2-2x+a9=（3x-13）2+m9x22x+19+m 得：a9，1
7、9+m1 所以：m=89故选：B9（2019秋麻城市校级期中）已知，是方程x2+2017x+10的两个根，则（1+2019+2）（1+2019+2）的值为（）A1B2C3D4【分析】由、是方程x2+2017x+10的两个根，可得2+2017+10，2+2017+10，+2017，1，在将（1+2019+2）（1+2019+2）进行适当的变形，即可求出结果【解析】，是方程x2+2017x+10的两个根，2+2017+10，2+2017+10，+2017，1，（1+2019+2）（1+2019+2）（1+2017+2+2）（1+2017+2+2）44，故选：D10（2019秋京山市期中）一元二次方
8、程M：ax2+bx+c0；N：cx2+bx+a0，其中ac0，ac，以下四个结论：若方程M有两个不相等的实数根，则方程N也有两个不相等的实数根；若方程M有两根符号相同，则方程N的两根符号也相同；若m是方程M的一个根，则1m是方程N的一个根；若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根必是x1正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据根的判别式对进行判断；利用根与系数的关系对进行判断；利用一元二次方程根的定义由m是方程M的一个根得到am2+bm+c0（m0），变形得到c1m1+b1m+a0，则可对进行判断；设方程M和方程N有一个相同的根t，则at2+bt+c0，N：ct2+bt+a0，消去b得到（
9、ac）t2ac，然后求出t可对进行判断【解析】方程M有两个不相等的实数根，b24ac0，方程N也有两个不相等的实数根；所以正确；方程M有两根符号相同（x1、x2为方程的两根），x1x2=ca0，即a、c异号，方程N的两根之积为ac0，方程N的两根符号相同；所以正确；m是方程M的一个根，am2+bm+c0（m0），c1m1+b1m+a0，1m是方程N的一个根；所以正确；设方程M和方程N有一个相同的根t，则at2+bt+c0，N：ct2+bt+a0两式相减得（ac）t2ac，而ac，t21，解得t1，即方程M和方程N有一个相同的根为1或1，所以错误故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共
10、24分）请把答案直接填写在横线上11（2020春玄武区期末）用配方法解一元二次方程x2+6x+10时，配方后方程可化为：（x+3）28【分析】移项，配方，再根据完全平方公式进行变形，即可得出答案【解析】x2+6x+10，x2+6x1，x2+6x+91+9，（x+3）28，故答案为：（x+3）2812（2020内江）已知关于x的一元二次方程（m1）2x2+3mx+30有一实数根为1，则该方程的另一个实数根为-13【分析】把x1代入原方程求出m的值，进而确定关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系可求出方程的另一个根【解析】把x1代入原方程得，（m1）23m+30，即：m25m+40，解得，m4，
11、m1（不合题意舍去），当m4时，原方程变为：9x2+12x+30，即，3x2+4x+10，由根与系数的关系得：x1x2=13，又x11，x2=-13故答案为：-1313（2020鄂温克族自治旗模拟）一元二次方程3x（x1）2（x1）的解是x11，x2=23【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解析】3x（x1）2（x1），3x（x1）2（x1）0，（x1）（3x2）0，x10或3x20，x11，x2=23故答案为：x11，x2=2314（2019秋鞍山期末）庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，求这次有多少队参
12、加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为x(x-1)2=45【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：x(x-1)2场根据题意可知：此次比赛的总场数45场，依此等量关系列出方程【解析】设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为x(x-1)2场，根据题意列出方程得：x(x-1)2=45，故答案是：x(x-1)2=4515（2019秋勃利县期末）如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为10【分析】本题中小长方形的长为（802x）cm，宽为（602x）cm，根
13、据“小长方形的面积是原来长方形面积的一半”可列出方程（802x）（602x）=128060，解方程从而求解【解析】因为小长方形的长为（802x）cm，宽为（602x）cm，则其面积为（802x）（602x）cm2根据题意得：（802x）（602x）=128060整理得：x270x+6000解之得：x110，x260因x60不合题意，应舍去所以x10故答案是：1016（2020利津县一模）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+30的根，则该三角形的周长是7【分析】先利用因式分解法解x24x+30得到x13，x21，然后分类讨论：当三角形的腰为3，底为1时，易得三角形的周长；当三角
14、形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去【解析】x24x+30，（x3）（x1）0，x30或x10，所以x13，x21，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+17，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7故答案为717（2020春柯桥区期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x1）（mxn）0是倍根方程，则2nm的值为4或1【分析】首先取得方程（x1）（mxn）0的两根，再根据“倍根方程”的定义，得出12=nm或1=nm2，进而求得2nm的值为4或1【解
15、析】解（x1）（mxn）0得x11，x2=nm，（x1）（mxn）0是倍根方程，12=nm或1=nm2，2nm的值为4或1故答案为：4或118（2019秋港南区期末）若a是方程x23x+10的根，计算：a23a+3aa2+1=0【分析】由方程的解的定义得出a23a+10，即a23a1、a2+13a，整体代入计算可得【解析】a是方程x23x+10的根，a23a+10，则a23a1，a2+13a，所以原式1+10，故答案为：0三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020春玄武区期末）解一元二次方程：（1）x2+2x10；（2）（x3）22x6【分析】
16、（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解（1）x2+2x10，x2+2x1，x2+2x+11+1，（x+1）22，x+1=2，x11+2，x21-2；（2）（x3）22x6，（x3）2（x3）0，（x3）（x32）0，x30，x320，x13，x2520（2020春浦东新区期末）解关于y的方程：by21y2+2【分析】把b看做常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案【解析】移项得：by2y22+1，合并同类项得：（b1）y23，当b1时，原方程无解；当b1时，原方程
17、的解为y3b-3b-1；当b1时，原方程无实数解21（2020孝感）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+12k220（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1x23，求k的值【分析】（1）根据根的判别式得出（2k+1）241（12k22）2（k+1）2+70，据此可得答案；（2）先根据根与系数的关系得出x1+x22k+1，x1x2=12k22，由x1x23知（x1x2）29，即（x1+x2）24x1x29，从而列出关于k的方程，解之可得答案【解析】（1）（2k+1）241（12k22）4k2+4k+12k2+82k2+4k+92（
18、k+1）2+70，无论k为何实数，2（k+1）20，2（k+1）2+70，无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x1+x22k+1，x1x2=12k22，x1x23，（x1x2）29，（x1+x2）24x1x29，（2k+1）24（12k22）9，化简得k2+2k0，解得k0或k222（2020广东）已知关于x，y的方程组ax+23y=-103，x+y=4与x-y=2，x+by=15的解相同（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b0的解试判断该三角形的形状，并说明理由【分析】（1）关于x，y的方程组ax
19、+23y=-103，x+y=4与x-y=2，x+by=15的解相同实际就是方程组x+y=4x-y=2的解，可求出方程组的解，进而确定a、b的值；（2）将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b0，求出方程的解，再根据方程的两个解与26为边长，判断三角形的形状【解析】（1）由题意得，关于x，y的方程组的相同解，就是方程组x+y=4x-y=2的解，解得，x=3y=1，代入原方程组得，a43，b12；（2）当a43，b12时，关于x的方程x2+ax+b0就变为x243x+120，解得，x1x223，又（23）2+（23）2（26）2，以23、23、26为边的三角形是等腰直角三角形23（2020春成都
20、期末）（1）已知：a（a+1）（a2+b）3，a（a+b）+b（ba）13，求代数式ab的值（2）已知等腰ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b26a14b+580，求ABC的周长【分析】（1）首先将已知条件化简，进而得出a22ab+b29，a2+b213，把代入可得结论；（2）首先利用勾股定理得出AC的长，进而得出AC和AB的长，即可得出BB的长【解析】（1）a（a+1）（a2+b）3，a2+aa2b3，ab3，两边同时平方得：a22ab+b29，a（a+b）+b（ba）13，a2+ab+b2ab13，a2+b213，把代入得：132ab9，1392ab，ab2；（2）a2+b26a
21、14b+580，a26a+9+b214b+490，（a3）2+（b7）20，a30，b70，a3，b7，当3为腰时，三边为3，3，7，因为3+37，不能构成三角形，此种情况不成立，当7为腰时，三边为7，7，3，能构成三角形，此时ABC的周长7+7+31724（2020春哈尔滨期末）如图，在长为50米，宽为30米的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1392平方米（1）求道路宽多少米；（2）现需要A、B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打八折出售，B种类型的步道板每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23600元，（不考虑步道砖损失的情况下）最
22、多选A种类型步道砖多少平方米？【分析】（1）设道路宽x米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果（2）设选A种类型步道砖y平方米，根据铺路费用不高于23600元，列出不等式求解即可【解析】（1）设道路宽x米，根据题意得：（502x）（30x）1392，整理得：x255x+540，解得：x1或x54（不合题意，舍去），故道路宽1米（2）设选A种类型步道砖y平方米，根据题意得：3000.8y+200501+（301）12y23600，解得：y50故最多选A种类型步道砖50平方米25（2020春镇海区期末）自2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入
23、储备猪肉进行了价格平抑据统计：某超市2020年1月10日这天猪肉售价为每千克56元，比去年同一天上涨了40%（1）求2019年1月10日，该超市猪肉的售价为每千克多少元？（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克为促进消费，超市决定对这批猪肉进行降价销售，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加18千克为了实现平均每天有950元的销售利润，超市应将每千克猪肉定为多少元？【分析】（1）设该超市猪肉的价格为每千克x元，根据“比去年同一天上涨了40%，这天该超市猪肉售价为每千克56元”列方程求解可得；（2）设每千克猪肉降价y元，根据“平均每天有950元的销售利润”列出方程求解可得【解析】（1）设该超市猪肉的价格为每千克x元，根据题意得：（1+40%）x56，解得x40，答：该超市猪肉的价格为每千克40元；（2）设每千克猪肉降价y元，根据题意得：（5646y）（100+18y）950，解得y15，y2=-59（舍去），则56y56551答：每千克猪肉应该定价为51元 第 13 页 / 共 13 页
