1、广州市第一一三中学高三数学（理）十一月考试题一、选择题：本大题共 8小题；每小题 5 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填入答题卡中。1.复数12i的虚部是（）（A）1（B）2i（C）2（D）12i2.已知集合，则为（ ）（A）R （B） （C） （D）3.已知为第三象限角，则的值（ ）（A） 一定为正数 （B） 一定为负数（C）可能为正数，也可能为负数 （D） 不存在4.下列关于函数 （）性质叙述错误的是 ( ) （A）在区间上单调递减 （B）曲线y在点（2，3）处的切线方程为y3（C）在x0处取得最大值为1（D）在其定义域上没有最大值5.已知直
2、线m、n，平面，且，给出下列命题：若，则；若，则；若，则m/n；若m/n，则。其中正确的命题是( ) A. B. C. D. 6.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于( )9 B10 11 12 7.已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为 （ ）（A）（B）（C）（D）8.如图，函数与y1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（ ）（A）1（B） （C）（D）2二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，满分30分。把答案直接填在相应的横线上。9.已知向量(1，2)，向量(1，m)，（1）.如果，那么m
3、=_;(2) 如果，那么m=_.10.阅读右边的程序框图，请你写出y关于x的函数解析式 。11.已知的展开式中二项式系数之和为512，且展开式中的系数为9，则常数a的值为 .12.已知等差数列中，那么你能求出该数列前 项的和为 。13.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则_ _。14.（请在下面两题中选择一题作答，若两题均作答，则只给得分较低题目的分数）（1）如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB与CD交于E点，且、， ，则直径AB的长为_。（2）参数方程（为参数）所表示的曲线是 ；它在直角坐标系中的标准方程是 。三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知函数求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的最大值和最小值；（3）函数的单调递增区间。16. （本小题满分14分）已知7件产品中有4件正品和3件次品。() 从这7件产品中一次性随机抽取3件，求正品件数不少于次品件数的概率；() 从这7件产品中一次性随机抽取4件，记其中次品件数为，求的数学期望。17. （本小题满分13分）设z=2x+y,式中变量满足下列条件：求z的最大值和最小值.18. （本小题满分13分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. （1）求椭圆的方程及离心
5、率；（2）若，求直线PQ的方程。19. （本小题满分13分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.以（2）作为特例研究写出关于d的关系式并化简。20. （本小题满分13分）已知，函数的图像与函数的图像相切（1）设，求；（2）若，函数在内是否有极值？若存在，求出的极值；若不存在，请说明理由；（3）设 ，(其中)在上是增函数，求的取值范围。广州市第一一三中学高三数学（理）十一月考参考答案一、选择题：本大题共 8小
6、题；每小题 5 分，满分 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将答案填入答题卡中。1 2 3 4 5.A 6.B 7 8二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，满分30分。把答案直接填在相应的横线上。9.（1）10、 11.16 12. 9 ， 27 13. 0 14. 16 。（2） 圆 （2分）；（3分）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知函数求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的最大值和最小值；（3）函数的单调递增区间。15.解：由已知， 4分 6分 10分 函数的单调递增区间为 14分
7、16. （本小题满分14分）已知7件产品中有4件正品和3件次品。() 从这7件产品中一次性随机抽取3件，求正品件数不少于次品件数的概率；() 从这7件产品中一次性随机抽取4件，记其中次品件数为，求的数学期望。16解：（）抽出的产品中正品件数不少于次品件数的可能情况有 -2分从这7件产品中一次性随机抽出3件的所有可能有-4分抽出的产品中正品件数不少于次品件数的概率为 -6分（）由题意得 7分 11分 0123 12分 14分17. （本小题满分13分）设z=2x+y,式中变量满足下列条件：求z的最大值和最小值.解：变量x,y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区
8、域（如右图） 3分作一组与l0：2x+y=0平行的直线l：2x+y=t.t可知：当l在l0的右上方时，直线l上的点（x,y）满足2x+y0，即t0，而且，直线l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点（，）的直线l2所对应的t最大，以经过点（，）的直线l1所对应的t最小 9分所以zmax=25+2=12 zmin=21+1=3 13分18. （本小题满分13分）椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. （1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程。18解：（
9、）由题意，可设椭圆的方程为 由已知得 解得 3分所以椭圆的方程为4分离心率 5分（）由（）可得A（3，0）设直线PQ的方程为，由方程组得依题意，得设，则9分由直线PQ的方程得，于是10分，12分由得，从而 所以直线PQ的方程为或13分19. （本小题满分13分）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.以（2）作为特例研究写出关于d的关系式并化简。19解：由已知条件分析得：（1）. 2分（2）， 4分 ， 当时，
10、. 6分（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列. 10分研究的结论可以是：由， 依次类推可得 13分20. （本小题满分13分）已知，函数的图像与函数的图像相切（1）设，求；（2）若，函数在内是否有极值？若存在，求出的极值；若不存在，请说明理由；（3）设 ，(其中)在上是增函数，求的取值范围。20.解：（1）由，依题设可知， 2分b，c0，即 4分（2）由，得：， 6分可得 函数在单调递增，函数在内没有极值。 8分（3）依题设， 10分在上是增函数，0在上恒成立，又，c0，上式等价于0在上恒成立，12分即，而由（）可知，又函数在上的最大值为2，2，解得c4 13分
