江苏省扬中市第二中学高二国庆假期作业-数列练习（数学）.doc

1、江苏省扬中市第二中学高二数学国庆假期作业（数列练习）1. 已知下面各数列an的前n项和Sn的公式，求数列的通项公式(1)Snn21 (2)Sn2n3；(1)写出数列的前5项；(2)求an3. 三个数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第3项加32又成等比数列，求这三个数4.有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数5.在100以内有多少个能被7个整除的自然数？6.在1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列7.在1000，2000内能被3整除且被4除余1的整数共有多

2、少个？8.设xy，且两数列x，a1，a2，a3，y和b1，x，9.选择题：实数a，b，5a，7，3b，c组成等差数列，且ab5a73bc2500，则a，b，c的值分别为 A1，3，5B1，3，7 C1，3，99D1，3，910.在1和2之间插入2n个数，组成首项为1、末项为2的等差数列，若这个数列的前半部分的和同后半部分的和之比为913，求插入的数的个数11. 已知等差数列an中，S3=21，S6=64，求数列|an|的前n项和Tn12. 已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=12，a4a6=4，求它的前20项的和S20的值13. 解答下列各题：(1)已知：等差数列an中a23，a617，

3、求a9；(2)在19与89中间插入几个数，使它们与这两个数组成等差数列，并且此数列各项之和为1350，求这几个数；(3)已知：等差数列an中，a4a6a15a1750，求S20；(4)已知：等差数列an中，an=333n，求Sn的最大值14.在项数为2n的等差数列中，各奇数项之和为75，各偶数项之和为90，末项与首项之差为27，则n之值是多少？15.在等差数列an中，已知a125，S9S17，问数列前多少项和最大，并求出最大值16.求数列的通项公式：(1)an中，a12，an+13an2(2)an中，a1=2，a25，且an+23an+12an0思路：转化为等比数列17.已知等差数列an的公差

4、和等比数列bn的首项都相同，公比都是d，又知d1，且a4=b4，a10=b10：(1)求a1与d的值；(2)b16是不是an中的项？18若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求数列的公比。 (2)若，求的通项公式.（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。19.求下列数列的前n项和Sn：20. 求和：21.求下列数列的前n项和Sn： (1)1，4，9，n2，；(2)1，3x，5x2，(2n1)xn-1，(x1)/PGN0170A.TXT/P22.nN*，若bn=(1)nSn，求数列bn的前n项和Tn参考答案1.解 (1)当n1时，a1S1=112；当n2

5、时，anSnSn-1=n21(n1)212n1，由于a1不适合于此等式，(2)当n1时，a1=S123=5；当n2时，an=SnSn-12n3(2n-13)2n-1，由于a1不适合于此等式，2.(2)由第(1)小题中前5项不难求出3.解法一 按等比数列设三个数，设原数列为a，aq，aq2由已知：a，aq4，aq2成等差数列即：2(aq4)=aaq2a，aq4，aq232成等比数列即：(aq4)2=a(aq232)解法二 按等差数列设三个数，设原数列为bd，b4，bd由已知：三个数成等比数列即：(b4)2=(bd)(bd)bd，b，bd32成等比数列即b2=(bd)(bd32)解法三 任意设三个

6、未知数，设原数列为a1，a2，a3由已知：a1，a2，a3成等比数列a1，a24，a3成等差数列得：2(a24)=a1a3a1，a24，a332成等比数列得：(a24)2=a1(a332)说明 将三个成等差数列的数设为ad，a，ad；将三个成简化计算过程的作用4.分析 本题有三种设未知数的方法方法一 设前三个数为ad，a，ad，则第四个数由已知条方法二 设后三个数为b，bq，bq2，则第一个数由已知条件推得为2bbq方法三 设第一个数与第二个数分别为x，y，则第三、第四个数依次为12y，16x由这三种设法可利用余下的条件列方程组解出相关的未知数，从而解出所求的四个数，所求四个数为：0，4，8，

7、16或15，9，3，1解法二 设后三个数为：b，bq，bq2，则第一个数为：2bbq所求四个数为：0，4，8，16或15，9，3，1解法三 设四个数依次为x，y，12y，16x这四个数为0，4，8，16或15，9，3，15.解 100以内能被7整除的自然数构成一个等差数列，其中a1=7，d7，an98代入ana1(n1)d中，有987(n1)7解得n14答 100以内有14个能被7整除的自然数6.解 设这五个数组成的等差数列为an由已知：a11，a5771(51)d 解出d2所求数列为：1，1，3，5，77.解 设an=3n，bm4m3，n，mN得n4k1(kN)，得an，bm中相同的项构成的

8、数列cn的通项cn12n3(nN)则在1000，2000内cn的项为84123，85123，166123n166841=83 共有83个数8.9.又 145a3b， a1，b3首项为1，公差为2a50=c=1(501)2=99 a1，b3，c9910.解 依题意21(2n21)d由，有(2n1)d=1 共插入10个数11.d，已知S3和S6的值，解方程组可得a1与d，再对数列的前若干项的正负性进行判断，则可求出Tn来解方程组得：d2，a19an9(n1)(n2)2n11其余各项为负数列an的前n项和为：当n5时，Tnn210n当n6时，TnS5|SnS5|S5(SnS5)2S5SnTn2(25

9、50)(n210n)n210n50说明 根据数列an中项的符号，运用分类讨论思想可求|an|的前n项和12.解法一 设等差数列an的公差为d，则d0，由已知可得由，有a124d，代入，有d2=4再由d0，得d2 a1=10最后由等差数列的前n项和公式，可求得S20180解法二 由等差数列的性质可得：a4a6a3a7 即a3a74又a3a7=12，由韦达定理可知：a3，a7是方程x24x120的二根解方程可得x1=6，x22 d0 an是递增数列a36，a7=213.分析与解答a9=a6(96)d=173(5)=32(2)a1=19，an+2=89，Sn+21350(3)a4a6a15a17=5

10、0又因它们的下标有417615=21a4a17=a6a15=25(4)an=333n a130nN，当n=10或n=11时，Sn取最大值16514.解 S偶项S奇项=ndnd=9075=15又由a2na127，即(2n1)d=2715.解法一 建立Sn关于n的函数，运用函数思想，求最大值a1=25，S17S9 解得d2当n=13时，Sn最大，最大值S13169解法二 因为a1=250，d20，所以数列an是递减等a125，S9S17an=25(n1)(2)=2n27即前13项和最大，由等差数列的前n项和公式可求得S13=169解法三 利用S9=S17寻找相邻项的关系由题意S9=S17得a10a

11、11a12a17=0而a10a17=a11a16=a12a15=a13a14a13a140，a13=a14 a130，a140S13=169最大解法四 根据等差数列前n项和的函数图像，确定取最大值时的nan是等差数列可设SnAn2Bn二次函数y=Ax2Bx的图像过原点，如图321所示S9S17，取n=13时，S13169最大16.an1是等比数列an1=33n-1 an=3n1an+1an是等比数列，即an+1an=(a2a1)2n-1=32n-1再注意到a2a1=3，a3a2=321，a4a3=322，anan-1=32n-2，这些等式相加，即可以得到17.思路：运用通项公式列方程(2)b1

12、6=b1d15=32b1b16=32b1=32a1，如果b16是an中的第k项，则32a1=a1(k1)d(k1)d=33a1=33dk=34即b16是an中的第34项19.(3)先对通项求和20.21.解 (1)Sn=a2a23a3nan a0 aSn=a22a33a4(n1)annan+1SnaSn=aa2a3annan+1 a1(2)Sn=149n2 (a1)3a3=3a23a1 2313=3123113323=3223214333=332331n3(n1)3=3(n1)23(n1)1(n1)3n3=3n23n1把上列几个等式的左右两边分别相加，得(n1)313=3(1222n2)3(1

13、2n)n 122232n2(3) Sn=13x5x27x3(2n1)xn-1 xSn=x3x25x3(2n3)xn-1(2n1)xn两式相减，得(1x)Sn=12x(1xx2xn-2)(2n1)xn两式相减，得22.分析 求bn的前n项和，应从通项bn入手，关键在于求an的前n项和Sn，而由已知只需求an的通项an即可3，由a2=1，解得a3=1即a1=1，a2=3，a3=5， d=2an=12(n1)=2n1Sn=135(2n1)=n2bn=(1)nSn=(1)nn2Tn=12223242(1)nn2当n为偶数时，即n=2k，kN*Tn=(1222)(3242)(2k1)2(2k)2=37(4k1)当n为奇数时，即n=2k1，kN*Tn=12223242(2k1)2=12223242(2k1)2(2k)2(2k)2=(2k1)k(2k)2=k(2k1)