《首发》安徽省泗县二中2013届高三周考数学试题（4） WORD版含答案.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家泗县二中2013届高三数学周考4一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项符合要求)1、已知集合,=( ) A. B. C. D. 2、设直线的倾斜角为,且,则满足：( )AB.C.D.3、若数列等于（ ）A 1 B.2 C. D29874、两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线 的离子心率e等于（ ）ABCD5、给出下列四个命题：若直线l平面，l/平面，则；各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角；过空间任意一点一定可以作

2、一个和两个异面直线都平行的平面。其中正确的命题的个数有( )A1 B. 2 C. 3 D. 46、已知向量，实数m，n满足 的最大值为( )A2 B.3 C. 4 D. 167、已知为一个三角形的最小内角，cos=,则m的取值范围是（ ）A. m3 B. 3m7+4 C. D. 3mn，当直线AB的斜率时，求的取值范围.22、已知函数（xR，t为常数，tR）（I）写出此函数F(x)在R上的单调区间；（II）若方程F(x)k=0恰有两解，求实数k的值。泗县二中2013届高三数学周考4参考答案一.选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分题号123456789101112答案CDCDADADC

3、CAD二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13、8 14、 15、 16、 三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、解：（） 的图像与相切.m为的最大值或最小值. 即或 （）又因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列所以最小正周期为.又， 所以 即 令则 由0得或,因此点A的坐标为、 18、 解：（）由密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码. （）.由密码中只有三个数字，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，

4、4. 19、解：方法一（）取的中点，连结，由知，又，故，所以即为二面角的平面角.在中，由余弦定理有，所以二面角的正弦值为（）由（）知道平面，故平面平面，故在平面上的射影一定在直线上，所以点到平面的距离即为的边上的高.故.（）易证为直角三角形，且，取的中点，则由四边形是矩形知，故五点在以为球心，为直径的球面上，故两点之间的球面距离就是半个大圆的弧长，是方法二以点为坐标原点，以过垂直于的直线为轴，以所在直线为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图所示. （）则，设是平面的法向量，则有，即，取，得，易知平面的一个法向量为，故所求角的正弦值为.（），故点到平面的距离为.（）易知的中点的坐标为，故，而，故五点

5、在以为球心，为直径的球面上，故两点之间的球面距离就是半个大圆的弧长，是20、 a1q=2a1+2解：（I）假设an为等比数列，公比为q，则 q=,a1=-4a1q2=2a1q+3a4=a1q3=,但由递推公式得：a2=2（-4）+2=-6，a3=2(-6)+3=-9,a4=2(-9)+4=-14与假设矛盾，所以an不可能为等比数列3分（II）bn+1=(-1)n+1an+1+(n+1)+2=(-1)n+12an+（n+1）+n+3=-2（-1）n（an+n+2）=-2bn4分又b1=-（a1+3）当a1=-3，bn=0(n=1，2，3)5分当a1-3时，（bn）是以-（a1+3）为首项，-2为

6、公比的等比数列，即bn=-（a1+3）（-2）n-1，Sn=(a1+3)由Sn99，（CN*，n10）得：（a1+3）（-2）n-1 2977分当n为偶数时，a当a1-时,可使Sn99对于n=2，4，6，8，10成立9分当n为奇数时，a1-3=-当a1-时，可使Sn99对于n=1，3，5，7，9成立11分综上知：a1（-）12分21、解：（1）易知双曲线上焦点为.设直线AB的方程为当k=0时，A、B两点的横坐标分别为1和1，此时mn=1.当代入双曲线方程，消去x得.由双曲线的第二定义，知， 综上，知mn1.（2）设直线AB的方程为，代入双曲线方程，消去y并整理得 由，消去即 由即为所求.22、

7、（1） 由3x2+3=0 得x1=1，x2=1，而3x210恒成立 i) 当1时，F(x)在区间(，)上是减函数 在区间(，1)上是增函数，在区间(1，+)上是减函数iii) 当1时，F(x)在(，+)上是减函数 （2）由(1）可知i) 当1时，F(x)在x=1处取得极小值1t，在x=1处取得极大值3t，若方程F(x)m=0恰有两解，此时m=1t或m=3tii) 当11，F(x)在x=处取值为，在x=1处取得极大值3t，若方程F(x)m=0恰有两解，此时m=或m=3tiii) 当1时，不存在这样的实数m，使得F(x)m=0恰有两解w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 9 - 版权所有高考资源网